浙江省杭州高级中学2023-2024学年高二上学期期末考试数...

更新时间：2024-12-06 浏览次数：8 类型：期末考试

一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1. (2024高二上·上城期末) 直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角的大小为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024高二上·上城期末) 若数列 $\text{[math]}$ 的通项公式为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024高二上·上城期末) 若数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024高二上·上城期末) 在空间四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024高二上·上城期末) 以下四个命题中，正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 三点共线 B . 若 $\text{[math]}$ 为空间的一个基底，则 $\text{[math]}$ 构成空间的另一个基底 C . $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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6. (2024高二上·上城期末) 已知圆 $\text{[math]}$ ，圆 $\text{[math]}$ ，则两圆的公切线的条数为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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7. (2024高二上·上城期末) 已知等比数列{a_n}的前n项和为S_n ， S₁₀＝1，S₃₀＝13，S₄₀＝（　　）

A . ﹣51 B . ﹣20 C . 27 D . 40

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8. (2024高二上·上城期末) 双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是双曲线左支上一点， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 交双曲线的另一支于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则双曲线的离心率（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）

9. (2024高二上·上城期末) 下列求导运算正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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10. (2024高二上·上城期末) 某次辩论赛有7位评委进行评分，首先7位评委各给出某选手一个原始分数，评定该选手成绩时从7个原始分数中去掉一个最高分、去掉一个最低分，得到5个有效评分．则这5个有效评分与7个原始评分相比，数字特征可能不同的是（）

A . 极差 B . 中位数 C . 平均数 D . 方差

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11. (2024高二上·上城期末) 在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，则下面说法中正确的有（）

A . $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的中点，则 $\text{[math]}$ C . 直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值为 $\text{[math]}$ D . 存在点 $\text{[math]}$ 使直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 平行

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12. (2024高二上·上城期末) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ，若动点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 则（）

A . 存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 面积的最大值为 $\text{[math]}$ C . 对任意的点 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ D . 椭圆上存在 $\text{[math]}$ 个点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$

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三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）

13. (2024高三下·赣州月考) 在等差数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. (2024高一下·柳州月考) 从3名男同学和2名女同学中任选2名同学参加志愿者服务，则选出的2名同学中至少有1名女同学的概率是.

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15. (2024高二上·上城期末) 若函数 $\text{[math]}$ 在其定义域上单调递增，则实数a的取值范围是.

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16. (2024高二上·上城期末) 高斯函数 $\text{[math]}$ 是以德国数学家卡尔-高斯命名的初等函数，其中 $\text{[math]}$ 表示不超过 $\text{[math]}$ 的最大整数，如 $\text{[math]}$ .已知 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ .则（1） $\text{[math]}$ ；（2）满足 $\text{[math]}$ 的最小正整数 $\text{[math]}$ 为．

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四、解答题（本题共6小题，共70分，其中第17题10分，其它每题12分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤．）

17. (2024高二下·惠州月考) $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的周长.
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18. (2024高二上·上城期末) 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 为正方形，且平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值.
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19. (2024高二上·上城期末) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）讨论 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ 时，直线 $\text{[math]}$ 为曲线 $\text{[math]}$ 的切线，求实数 $\text{[math]}$ 的值．
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20. (2024高二上·上城期末) 已知正项数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ .
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .
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21. (2024高二上·上城期末) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是曲线 $\text{[math]}$ 上一点．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；
2. （2）若直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，且以 $\text{[math]}$ 为直径的圆过点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .
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22. (2024高二上·上城期末) 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的渐近线方程为 $\text{[math]}$ ，焦点到渐近线的距离为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ （不与 $\text{[math]}$ 轴重合）与双曲线 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 两点，过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 的垂线 $\text{[math]}$ 为垂足．
1. （1）求双曲线 $\text{[math]}$ 的标准方程；
2. （2）是否存在实数 $\text{[math]}$ ，使得直线 $\text{[math]}$ 过定点 $\text{[math]}$ ，若存在，求 $\text{[math]}$ 的值及定点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，说明理由.
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