重庆市第十八中学2024-2025学年九年级上学期9月学习能...

更新时间：2024-11-21 浏览次数：1 类型：月考试卷

一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．

1. (2024九上·重庆市月考) 拼图游戏需要将形状各异的组件拼在一起，下列拼图组件是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. (2024九上·重庆市月考) 下列事件中，必然事件的是（）

A . “ $\text{[math]}$ 巨星”詹姆斯上篮100%得分 B . 抛掷一枚骰子，朝上的点数为6 C . 单项式加上单项式，和为多项式 D . 画一个三角形，其内角和为 $\text{[math]}$

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3. (2024九上·重庆市月考) 下列命题中，是假命题的是（）

A . 对角线相等的平行四边形是矩形 B . 一条对角线平分了一个内角的平行四边形是菱形 C . 对角互补的平行四边形是矩形 D . 四个角相等的四边形是菱形

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4. (2024九上·蒙自期中) 若点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 关于原点对称，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . 5 D . $\text{[math]}$

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5. (2024九上·大渡口期中) 在一个不透明的盒子中装有 $\text{[math]}$ 个球，这些球除颜色外无其他整别，这 $\text{[math]}$ 个球中只有3个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子，通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在0.2左右，则 $\text{[math]}$ 的值约为（）

A . 12 B . 15 C . 18 D . 20

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6. (2024九上·大足期中) 小区一家快递店，星期一收快递件100件，星期三收144件，设该快递店收件平均每天增长率为x，可列方程（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024九上·重庆市月考) 用长度相同的木棍按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案用了3根木棍，第②个图案用了6根木棍，第③个图案用了10根木棍，第④个图案用了15根木棍，…，按此规律排列下去，则第⑦个图案用的木棍根数是（）

A . 28 B . 32 C . 36 D . 45

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8. (2024九上·重庆市月考) 如图，以 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 为直径的 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2024九上·重庆市月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 内部一点，在平面内将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到线段 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 三点共线，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024九上·重庆市月考) 已知正整数a，b，c，d满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，下列几个说法：① $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是该四元方程的一组解；②连续的四个正整数一定是该四元方程的解；③若 $\text{[math]}$ ，则该四元方程有5组解．其中错误说法的个数是（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡中对应的横线上．

11. (2024九上·重庆市月考) 若关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有一个根为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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12. (2024九上·重庆市月考) 已知点 $\text{[math]}$ 是一次函数 $\text{[math]}$ 图象上的两点，如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的大小关系是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （用＞，＜或＝填空）．

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13. (2024七上·西山期中) 若 $\text{[math]}$ ，则代数式 $\text{[math]}$ 的值为．

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14. (2024九上·重庆市月考) 一个不透明的袋子中装有4个标号分别为1，2，3，4的小球，它们除标号外其余均相同，从中随机摸出一个小球并将其标号作为十位上的数字（不放回），然后再摸出一个小球并将其标号作为个位上的数字，则所组成的两位数恰是3的倍数的概率是．

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15. (2024九上·重庆市月考) 如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的弦，半径 $\text{[math]}$ ，垂足为点 $\text{[math]}$ ．如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的半径是 $\text{[math]}$ ．

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16. (2024九上·重庆市月考) 若关于x的一元一次不等式组 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ，且关于y的分式方程 $\text{[math]}$ 的解是非负整数解，则所有满足条件的整数m的值之积是．

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17. (2024九上·重庆市月考) 如图，△ABC与△CDE都是等边三角形，连接AD、BE．CD＝2，BC＝1，若将△CDE绕点C顺时针旋转，当点A、C、E在同一条直线上时，线段BE的长为．

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18. (2024九上·重庆市月考) 如果一个三位自然数 $\text{[math]}$ 的各数位上的数字均不为 $\text{[math]}$ ，且使得关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有两个相等的实数根，那么称这个三位数为该方程的“等根数”．例如：三位数 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的“等根数”．则关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的最小“等根数”是；如果 $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的“等根数”，记 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 是整数，则满足条件的 $\text{[math]}$ 最大值是．

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三、解答题：（本大题8个小题，第19题8分，其余每题各10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．

19. (2024九上·重庆市月考) 解方程：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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20. (2024九上·重庆市月考) 在学习平行四边形时，小刚同学遇到这样一个问题：如图，在 $\text{[math]}$ 中，连接对角线 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 于点E．
1. （1）尺规作图：过点B作 $\text{[math]}$ 的垂线 $\text{[math]}$ ，垂足为F；（保留作图痕迹，不写作法）
2. （2）在（1）所作图形中，试证明线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相等．
  证明：∵四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形，
  ∴                  ， $\text{[math]}$ ．
  ∴ $\text{[math]}$ ，（                    ）
  ∵ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
  ∴                     ．
  ∴ $\text{[math]}$ ，
  ∴ $\text{[math]}$ ．
  于是小刚同学得到结论：平行四边形中，一组对角顶点到                 相等．
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21. (2024九上·重庆市月考) 最近，学校掀起了志愿服务的热潮，教育处也号召各班学生积极参与，为了解甲､乙两班学生一周服务情况，从这两个班级中各随机抽取40名学生，分别对他们一周的志愿服务时长（单位：分钟）进行收集､整理､分析，给出了部分信息：
a．甲班40名学生一周的志愿服务时长的扇形统计图如图（数据分成6组）：
A. $\text{[math]}$ ， B． $\text{[math]}$ ， C． $\text{[math]}$ ， D． $\text{[math]}$ ， E． $\text{[math]}$ ， F． $\text{[math]}$ ）；
b．甲班40名学生一周志愿服务时长在 $\text{[math]}$ 这一组的是：60；60；62；63；65；68；70；72；73；75；75；76；78；78
c．甲､乙两班各抽取的40名学生一周志愿服务时长的平均数，中位数，众数如表：
学校
平均数
中位数
众数
甲
75
m
90
乙
75
76
85
根据以上信息，回答下列问题：
（1）上面图表中的 $\text{[math]}$ ______________，扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数为___________度；
（2）根据上面的统计结果，你认为___________班学生志愿服务工作做得好（填“甲”或“乙”），理由是___________；
（3）小江和小北两位同学都参加了水井坊街道的志愿者服务项目，该街道志愿者服务工作一共设置了三个岗位，请用列表或画树状图的方法，求小江､小北恰好被分配到同一岗位进行志愿者服务的概率．

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22. (2024九上·重庆市月考) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， D为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E，点F从点B出发，沿着折线 $\text{[math]}$ 运动，到达点D时停止运动．设点F运动的路程为x，连接 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）请直接写出 $\text{[math]}$ 关于x的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；
2. （2）在给定的平面直角坐标系中，画出 $\text{[math]}$ 的函数图象，并写出函数 $\text{[math]}$ 的一条性质；
3. （3）若直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数图象只有一个交点，则k的取值范围是__________．
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23. (2024九上·重庆市月考) 台风会引起城市积涝、山体滑坡等严重灾害，为降低台风贝碧嘉的影响，A市实时跟踪其运动状态，气象站测得台风中心在其正南方向800千米的B处，以60千米/时的速度向北偏西 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 方向移动，已知距台风中心500千米范围内是受台风影响的区域．
1. （1） A市是否会受到台风的影响？请说明理由；
2. （2）如果A市受这次台风影响，那么影响的时间有多长？
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24. (2024九上·重庆市月考) 重庆位于中国内陆西南部、长江上游地区，地貌以丘陵、山地为主，故有“山城”之称．据统计重庆某4A级景区在2021年共接待游客达10万人次，在2023年接待游客达12.1万人次．
1. （1）若该4A级景区2021年到2023年接待游客人数的年平均增长率都相同，求这两年的年平均增率．
2. （2）某旅行社专门定制了一条来重庆的旅游线路，收费标准为：如果人数不超过25人，人均旅游费为1000元；如果人数超过25人，每增加1人，人均旅游费用降低20元，但人均旅游费用不得低于700元，如果该旅行社组织的一个旅行团共收取了27000元的费用，求这个旅行团的人数．
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25. (2024九上·重庆市月考) 如图1，在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于点C．
1. （1）求线段 $\text{[math]}$ 的长度．
2. （2）如图2，点P是射线 $\text{[math]}$ 上的任意一点，过点P作 $\text{[math]}$ 轴且与 $\text{[math]}$ 交于点D，连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的面积．
3. （3）如图3，在（2）的条件下，将 $\text{[math]}$ 先向右平移2个单位，再向上平移4个单位，点P的对应点为点F，在y轴上确定一点G，使得以点A，F，G为顶点的三角形是等腰三角形，直接写出所有符合条件的点G的坐标．
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26. (2024九上·重庆市月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上一动点，连接 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到线段 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图1，求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）如图2， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中线，连接 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，试猜想 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的数量关系，并说明理由．
3. （3）如图3，在（2）的条件下，若 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折，得到 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在运动过程中，当 $\text{[math]}$ 最短时，请直接写出 $\text{[math]}$ 的面积．
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