北京市中国人民大学附属中学2024~2025学年上学期10月...

更新时间：2024-11-21 浏览次数：2 类型：月考试卷

一、第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个

1. (2024九上·北京市月考) 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）

A . 2，1，3 B . 2，1， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， 1，3 D . 2， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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2. (2024九上·荆门月考) 巴黎奥运会后，受到奥运健儿的感召，全民健身再次成为了一种时尚，球场上出现了更多年轻人的身影．下面四幅球类的平面图案中，是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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3. (2024九上·东城月考) 抛物线 $\text{[math]}$ 的开口方向和顶点坐标分别是（）

A . 开口向下， $\text{[math]}$ B . 开口向上， $\text{[math]}$ C . 开口向下， $\text{[math]}$ D . 开口向上， $\text{[math]}$

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4. (2024九上·南宁月考) 如图，将 $\text{[math]}$ 绕点A逆时针旋转100°，得到 $\text{[math]}$ ．若点D在线段 $\text{[math]}$ 的延长线上，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . 30° B . 40° C . 50° D . 60°

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5. (2024九上·北京市月考) 用配方法解方程 $\text{[math]}$ ，配方正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024九上·北京市月考) 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，则下列选项中错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024九上·北京市期中) 如图，在正三角形网格中，以某点为中心，将 $\text{[math]}$ 旋转，得到 $\text{[math]}$ ，则旋转中心是（）

A . 点A B . 点B C . 点C D . 点D

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8. (2024九上·北京市月考) 已知点 $\text{[math]}$ 在二次函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（共16分，每题2分）

9. (2024九上·广州月考) 方程 $\text{[math]}$ 的解是。

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10. (2024九上·中山期中) 点 $\text{[math]}$ 关于原点的对称点的坐标为．

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11. (2024九上·垫江县期中) 如果关于x的方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是．

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12. (2024九上·北京市月考) 将抛物线 $\text{[math]}$ 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位，向下平移 $\text{[math]}$ 个单位后，所得抛物线的顶点坐标为．

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13. (2024九上·北京市月考) 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标分别为 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 角 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为，点 $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ 的坐标为．

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14. (2024九上·北京市月考) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴为 $\text{[math]}$ ，点P，点Q是抛物线与x轴的两个交点，若点P的坐标为（4，0），则点Q的坐标为．

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15. (2024九上·北京市月考) 在我国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用现代语言表述为：如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径，弦 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 寸， $\text{[math]}$ 寸，求直径 $\text{[math]}$ 的长．
小宇对这个问题进行了分析：
（1）由直径 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，可得 $\text{[math]}$ ，其依据是．
（2）连接OC，则有 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 中利用勾股定理列方程可求得 $\text{[math]}$ 的长，从而得到直径 $\text{[math]}$ 长为寸．

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16. (2024九上·北京市月考) 如图，菱形 $\text{[math]}$ 的边长为6，将一个直角的顶点置于菱形 $\text{[math]}$ 的对称中心 $\text{[math]}$ 处，此时这个直角的两边分别交边 $\text{[math]}$ 于M，N，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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三、解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．

17. (2024九上·北京市月考) 解方程： $\text{[math]}$ ．

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18. (2024九上·海淀期中) 如图， $\text{[math]}$ 是等边三角形，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，以 $\text{[math]}$ 为边作等边 $\text{[math]}$ ．连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．

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19. (2024九上·北京市月考) 已知 $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的根，求代数式 $\text{[math]}$ 的值．

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20. (2024九上·北川月考) 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象过点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求这个二次函数的解析式；
2. （2）画出这个函数的图象；
3. （3）写出当 $\text{[math]}$ 时，函数值 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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21. (2024九上·北京市月考) 判断下列说法是否正确，如正确，请说明理由；如错误，请举出反例．（注：本题无论正误都需要画图并说明）
1. （1）圆的任意一条弦的两个端点把圆分成优弧和劣弧；
2. （2）平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧．
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22. (2024九上·北京市月考) 已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：该方程总有两个实数根；
2. （2）若方程恰有一个实根大于 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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23. (2024九上·北京市月考) 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．动点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别从 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点同时出发，点 $\text{[math]}$ 沿边 $\text{[math]}$ 向 $\text{[math]}$ 以每秒 $\text{[math]}$ 个单位长度的速度运动，点 $\text{[math]}$ 沿边 $\text{[math]}$ 向 $\text{[math]}$ 以每秒 $\text{[math]}$ 个单位长度的速度运动，当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 到达终点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，运动停止．设运动时间为 $\text{[math]}$ （单位：秒）．
1. （1） ①当运动停止时， $\text{[math]}$ 的值为______.
  ②设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的距离为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 满足______（选填“正比例函数关系”，“一次函数关系”，“二次函数关系”）
2. （2）设 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，
  ①求 $\text{[math]}$ 的表达式（用含有 $\text{[math]}$ 的代数式表示），并写出 $\text{[math]}$ 的取值范围；
  ② $\text{[math]}$ 是否可以为 $\text{[math]}$ ？若可以，请求出此时 $\text{[math]}$ 的值，若不能，请通过计算说明理由．
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24. (2024九上·北京市月考) 如图， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在射线 $\text{[math]}$ 上，以 $\text{[math]}$ 为直径作半圆，圆心为 $\text{[math]}$ ，半圆交射线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图1，当 $\text{[math]}$ 时，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；
2. （2）如图2，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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25. (2024九上·北京市期中) 如图1，某公园在入园处搭建了一道“气球拱门”，拱门两端落在地面上．若将拱门看作抛物线的一部分，建立如图2所示的平面直角坐标系．当拱门上的点到 $\text{[math]}$ 点的水平距离为 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）时，它距地面的竖直高度为 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）．
1. （1）经过对拱门进行测量，发现 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的几组数据如下：
  $\text{[math]}$
  2
  3
  6
  8
  10
  12
  $\text{[math]}$
  4
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  4
  0
  根据上述数据，直接写出该拱门的高度（即最高点到地面的距离）和跨度（即拱门底部两个端点间的距离），并求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 满足的函数关系式．
2. （2）在一段时间后，公园重新维修拱门．在同样的坐标系下，新拱门上的点距地面的竖直高度 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）与它到 $\text{[math]}$ 点的水平距离 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）近似满足函数关系 $\text{[math]}$ ，若记原拱门的跨度为 $\text{[math]}$ ，新拱门的跨度为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ______ $\text{[math]}$ （填“ $\text{[math]}$ ”，“ $\text{[math]}$ ”或“ $\text{[math]}$ ”）．
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26. (2024九上·北京市月考) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 上．
1. （1）抛物线的对称轴为______（用含 $\text{[math]}$ 的式子表示），当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小关系为 $\text{[math]}$ ______ $\text{[math]}$ （填“ $\text{[math]}$ ”“ $\text{[math]}$ ”或“ $\text{[math]}$ ”）；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，且对于每个 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ 成立．
  ①求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
  ②若抛物线还过点 $\text{[math]}$ ，求证：如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ．
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27. (2024九上·北京市月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 上一点（不与点A，C重合），点D关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点为 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转，使点 $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ 恰好在线段 $\text{[math]}$ 的延长线上．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）连接 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线，分别交 $\text{[math]}$ 于点G，H．
  ①依题意补全图形；
  ②用等式表示 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并证明．
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28. (2024九上·北京市月考) 在平面直角坐标系xOy中，已知点 $\text{[math]}$ ，对于点 $\text{[math]}$ 给出如下定义：将点 $\text{[math]}$ 向右（ $\text{[math]}$ ）或向左 $\text{[math]}$ 平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，得到点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 关于点 $\text{[math]}$ 的对称点为 $\text{[math]}$ ，称点 $\text{[math]}$ 为点 $\text{[math]}$ 关于点 $\text{[math]}$ 的“联络点”．
1. （1）若点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 关于点 $\text{[math]}$ 的“联络点”的坐标为______；
2. （2）如图，若点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 关于原点 $\text{[math]}$ 对称，点 $\text{[math]}$ 关于点 $\text{[math]}$ 的“联络点”为点 $\text{[math]}$ ，
  ①求作：点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ （尺规作图，保留作图痕迹）；
  ②连接 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 上取点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 轴，连接OT，求证： $\text{[math]}$ ；
3. （3）已知点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上的动点，点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上的定点，点 $\text{[math]}$ 关于点 $\text{[math]}$ 的“联络点”为点 $\text{[math]}$ ，若线段CE长的取值范围是 $\text{[math]}$ ，直接写出所有符合题意的点 $\text{[math]}$ 的横坐标 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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