绝对值的化简—北师大版数学七（上）知识点训练

更新时间：2024-10-20 浏览次数：10 类型：复习试卷

一、基础夯实

1. (2024七上·宝安期末) 有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则 $\text{[math]}$ 化简后为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 0 D . $\text{[math]}$

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2. (2024七上·邵阳期末) $\text{[math]}$ 的倒数是（）

A . 2023 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023七上·龙岗期中) 已知a，b，c是三个有理数，它们在数轴上的位置如图所示，化简|c+a|+|a-b|+|b-c|得（　　）

A . 2c-2b B . -2c C . 2a D . -2b

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4. (2022七上·新会期中) 如图，数轴上的点A所表示的数为a，化简 $\text{[math]}$ 的结果为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023七上·五华期中) 有理数a ， b在数轴上如图所示，则化简 $\text{[math]}$ 的结果是（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023七上·雷州月考) $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023七上·东莞期中) 已知x是整数，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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8. (2023七上·大埔期中) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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9. (2023七上·惠州月考) 有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示．
1. （1）比较大小：a+b 0；b﹣c 0；c﹣a 0．（直接在横线上填“＞”，“＝”，“＜”中的一个）；
2. （2）化简：|a+b|﹣|b﹣c|+2|c﹣a|．
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二、能力提升

10. (2023七上·南海月考) 已知a、b为有理数，且b＞0，则 $\text{[math]}$ 的值是（　　）

A . 3 B . ﹣1 C . ﹣3 D . 3 或﹣1

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11. (2023七上·肇庆期中) 有理数a ， b ， c在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列各式正确的有（）
① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ．

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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12. (2024七上·南充期末) 已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 都为整数，且满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的结果为（）

A . 0 B . 0或1 C . 1 D . 1或2

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13. (2023七上·天河期中) 已知a ， b都是有理数，且满足 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ．

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14. (2023七上·蓬江月考) 在数轴上，点A表示3，点B表示6．在点A、B之间有一动点P（点P不与A、B重合），若点P对应的数为x，化简： $\text{[math]}$ ．

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15. (2023七上·禅城月考) 【信息提取】
在有些情况下，不需要计算出结果也能把绝对值符号去掉．例如： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
【初步体验】
（1）根据上面的规律，把下列各式写成去掉绝对值符号的形式（不要计算出结果）；
① $\text{[math]}$ _____；
② $\text{[math]}$ _____；
③ $\text{[math]}$ _____．
【拓广应用】
（2）计算：
④ $\text{[math]}$ ；
⑤ $\text{[math]}$ ．

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三、拓展创新

16. (2024七上·嵊州期末) 在多项式 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ）中，对相邻的两个字母间任意添加绝对值符号，添加绝对值符号后仍只有减法运算，然后进行去绝对值运算，称此为“绝对操作”．例如 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， ……则所有“绝对操作”共有（）种不同运算结果

A . 7 B . 6 C . 5 D . 4

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17. (2024七上·中山期末) 已知 $\text{[math]}$ ，当x分别取1、2、3、…、2024时，所对应T值的总和是．

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18. (2023七上·紫金期中) 对于一个数 $\text{[math]}$ ，我们用 $\text{[math]}$ 表示小于 $\text{[math]}$ 的最大整数，例如： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 应该满足的条件是．

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19. (2023七上·蓬江月考) 设 $\text{[math]}$ ， x，y为有理数，定义新运算 $\text{[math]}$ ，如 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值．
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，化简 $\text{[math]}$ ．
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20. (2023七上·南海期中)
[推理能力、运算能力]在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答问题．
[提出问题]三个有理数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
[解决问题]由题意可知 $\text{[math]}$ 三个有理数都为正数或其中一个为正数，另外两个为负数．
①当 $\text{[math]}$ 都为正数，即 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；
②当 $\text{[math]}$ 中有一个为正数，另外两个为负数时，不妨设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．
综上所述， $\text{[math]}$ 的值为3或 $\text{[math]}$ ．
[探究拓展]请根据上面的解题思路解答下面的问题：
1. （1）已知 $\text{[math]}$ 是不为0的有理数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的值是；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ 是有理数，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）已知 $\text{[math]}$ 是有理数， $\text{[math]}$ 0，求 $\text{[math]}$ 的值．
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