重庆市垫江中学校2024-2025学年九年级上学期10月月考...

更新时间：2024-11-18 浏览次数：1 类型：月考试卷

一、单选题（每小题4分，共40分）

1. (2024九上·北碚月考) 下列有理数中最小的数是（）

A . $\text{[math]}$ B . 0 C . 2 D . 4

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2. (2024八上·凉州期中) 在以下节水、节能、回收、绿色食品四个标志中，是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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3. (2024九上·垫江县月考) 如图，把一块直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（　　）

A . 35° B . 45° C . 55° D . 25°

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4. (2024九上·垫江县月考) 下列方程是一元二次方程的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024九上·垫江县月考) 估计 $\text{[math]}$ 的值在（）

A . 2和3之间 B . 3和4之间 C . 4和5之间 D . 5和6之间

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6. (2024九上·垫江县月考) 抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024九上·垫江县月考) 已知二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，那么下列判断不正确的是（　　）

A . ac＜0 B . a﹣b+c＞0 C . b=﹣4a D . a+b+c＞0

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8. (2024九上·大渡口月考) 下列按照一定规律排列一组图形，其中图形①中共有2个小三角形，图形②中共有6个小三角形，图形③中共有11个小三角形，图形④中共有17个小三角形，……．按此规律，图形⑬中共有n个小三角形，这里的 $\text{[math]}$ （）

A . 110 B . 112 C . 114 D . 116

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9. (2024九上·垫江县月考) 如图，在矩形ABCD中，点E是AD中点，且AE＝2，BE 的垂直平分线MN恰好过点C，则矩形的一边AB的长度为（　　　）

A . 2 B . 2 $\text{[math]}$ C . 2 $\text{[math]}$ D . 4

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10. (2024九上·垫江县月考) 数形结合是解决一些数学问题的重要思想方法，比如 $\text{[math]}$ 在数轴上表示数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 对应的点之间的距离．现定义一种“ $\text{[math]}$ 运算”，对于若干个数，先将每两个数作差，再将这些差的绝对值进行求和．例如：对 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 进行“ $\text{[math]}$ 运算”，得 $\text{[math]}$ ．下列说法：
①对 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 进行“ $\text{[math]}$ 运算”的结果是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是 $\text{[math]}$ ；
②对 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 进行“ $\text{[math]}$ 运算”的结果是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$ ；
③对 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 进行“ $\text{[math]}$ 运算”，化简后的结果可能存在8种不同的表达式．
其中正确的个数是（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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二、填空题（每题4分，共32分）

11. (2024九上·垫江县月考) $\text{[math]}$ ．

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12. (2024九上·北碚月考) 如果一个多边形的每一个内角都等于 $\text{[math]}$ ，那么这个多边形是边形．

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13. (2024九上·垫江县月考) 某药品原价每盒25元，经过连续两次降价，现在售价每盒16元，则该药品平均每次降价的百分率是多少？设该药品平均每次降价的百分率为x ，则可列方程为．

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14. (2024九上·垫江县月考) 若二次函数 $\text{[math]}$ 的图象过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系是．（用“ $\text{[math]}$ ”符号连接）

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15. (2024九上·垫江县月考) 把抛物线 $\text{[math]}$ 向左平移2个单位，再向上平移5个单位，所得抛物线的解析式是．

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16. (2024九上·垫江县月考) 如图，在等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的垂直平分线，线段 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ ．

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17. (2024九上·垫江县月考) 已知关于 $\text{[math]}$ 的一元一次不等式组 $\text{[math]}$ 有且仅有2个整数解，且使关于 $\text{[math]}$ 的分式方程 $\text{[math]}$ 有正整数解，则满足条件的整数 $\text{[math]}$ 的值之积为．

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18. (2024七上·苏州期中) 如果一个四位自然数 $\text{[math]}$ 的各数位上的数字均不为0，满足 $\text{[math]}$ ，那么称这个四位数为“天天向上数”．例如：四位数2129， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是“天天向上数”：又如3465，∵ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 不是“天天向上数”．若一个“天天向上数”为 $\text{[math]}$ ，则此时 $\text{[math]}$ ；若一个“天天向上数”的前三个数字组成的三位数 $\text{[math]}$ 与后三位数字组成的三位数 $\text{[math]}$ 的和能被9整除，则满足条件的数的最大值与最小值的差为．

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三、解答题（19题8分，其余每题10分，共78分）

19. (2024九上·垫江县月考) （1）解一元二次方程： $\text{[math]}$
（2）计算： $\text{[math]}$ ．

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20. (2024九上·垫江县月考) 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中，连接对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的角平分线交 $\text{[math]}$ 于点E．
1. （1）用尺规完成以下基本作图：作 $\text{[math]}$ 的角平分线，交 $\text{[math]}$ 于点F．（保留作图痕迹，不写作法）
2. （2）在（1）问所作的图形中，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形．
  证明：
  ∵四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形，
  ∴ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ①__________
  ∴ $\text{[math]}$ ．
  又∵ $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别平分 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．
  ∴ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
  ∴ $\text{[math]}$
  在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中：
  $\text{[math]}$
  ∴ $\text{[math]}$ ，
  ∴ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ③__________
  ∴ $\text{[math]}$
  ∴④____________________
  ∵ $\text{[math]}$
  ∴ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
  ∴四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形（⑤____________________）（填依据）
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21. (2024九上·垫江县月考) 某学校团委举行了以“热血青春逐梦想，挺膺担当筑韶华”为主题的建国知识竞赛活动.为了了解七、八年级学生对建国知识的掌握情况，现从七年级和八年级参加比赛的学生中各随机抽取20名同学的成绩（百分制）进行分析（单位：分，成绩得分用 $\text{[math]}$ 表示，成绩均为整数，满分为100分，95分及95分以上为优秀），将学生的比赛成绩分为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 四个等级，分别是： $\text{[math]}$ . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ . $\text{[math]}$ .下面给出了部分信息：
七年级被抽取的20名学生的竞赛成绩分别是：100，97，97，96，94，94，94，92，91，90，90，89，88，88，87，85，83，82，82，81；
八年级被抽取的20名学生的竞赛成绩在 $\text{[math]}$ 等级中的数据分别是：90，91，92，93，93，94；
七、八年级抽取的学生比赛成绩统计表
年级
平均数
中位数
众数
优秀率
七年级
90
90
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
八年级
90
$\text{[math]}$
96
$\text{[math]}$
根据以上信息，解答下列问题：
1. （1）请填空： $\text{[math]}$ ______， $\text{[math]}$ ______， $\text{[math]}$ ______；
2. （2）根据以上数据，你认为这次竞赛中该校七、八年级中哪个年级学生的竞赛成绩更好？请说明理由（一条理由即可）；
3. （3）若该校七年级有1500人、八年级有1600人参加了这次竞赛活动，请估计七年级、八年级学生参加此次竞赛成绩为优秀的共有多少人？
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22. (2024九上·垫江县月考) 已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个实数根．
1. （1）若方程的一个根是2，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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23. (2024九上·彭水期中) 某商场有A，B两款电器，已知每台A款电器的售价是每台B款电器售价的 $\text{[math]}$ 倍，顾客用1200元购买A款电器的数量比用1200元购买B款电器的数量少1台．
1. （1）求A，B两款电器每台的售价；
2. （2）经统计，每台A款电器的利润为100元时每月可以卖出100台，为了尽可能减少库存，该商场决定采取适当降价措施．调查发现，每台A款电器的售价每降低10元，则平均每月可多售出20台，该商场想要每月销售A款电器的利润为10800元，则每台A款电器应降价多少元？
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24. (2024九上·垫江县月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动点P以每秒1个单位长度的速度沿折线A→B→C运动，当点P运动到点C时停止运动．设运动时间为x秒， $\text{[math]}$ 的长度为y．
1. （1）请直接写出y关于x的函数表达式并注明自变量x的取值范围；
2. （2）在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质；
3. （3）结合函数图象，直接写出 $\text{[math]}$ 时自变量x的取值范围．
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25. (2024九上·凉州期中) 如图1，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴，y轴分别交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， C三点．
1. （1）试求抛物线的解析式；
2. （2）若P点在第一象限的抛物线上，连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 的面积最大时，求点P的坐标．
3. （3）点 $\text{[math]}$ 在第一象限的抛物线上，连接 $\text{[math]}$ ．试问，在对称轴左侧的抛物线上是否存在一点P，满足 $\text{[math]}$ ？如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．
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26. (2024九上·垫江县月考) 已知，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上一点．
1. （1）如图1，点D是 $\text{[math]}$ 边上一点，连接 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点E逆时针旋转 $\text{[math]}$ 至 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．
2. （2）如图2，连接 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点E顺时针旋转 $\text{[math]}$ 至 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，取 $\text{[math]}$ 的中点N，连接 $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．
3. （3）如图3，连接 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，在 $\text{[math]}$ 的上方以 $\text{[math]}$ 为边作等边 $\text{[math]}$ ，刚好点Q是点P关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点，连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 取最小值的条件下，点G是直线 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 所在直线翻折得到 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 在同一平面内），连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 取最小值时，请直接写出 $\text{[math]}$ 的值．
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