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贵州省铜仁市印江土家族苗族自治县2024-2025学年九年级...

更新时间：2024-10-31 浏览次数：2 类型：月考试卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．每小题都给出代号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的）

1. (2024九上·印江月考) 下列函数中，变量 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的反比例函数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024九上·印江月考) 下列方程中，关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024九上·印江月考) 已知反比例函数 $\text{[math]}$ ，下列结论错误的是（）

A . 图象经过点 $\text{[math]}$ B . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 随着 $\text{[math]}$ 的增大而增大 C . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ D . 图象分别位于第一、三象限

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4. (2021八下·余姚期中) 把一元二次方程y²＋2（y﹣1）＝3y化成一般形式，正确的是（）

A . y²﹣y﹣2＝0 B . y²＋5y﹣2＝0 C . y²﹣y﹣1＝0 D . y²﹣2y﹣1＝0

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5. (2024九上·印江月考) 利用配方法解一元二次方程 $\text{[math]}$ 时，将方程配方为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的值分别为（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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6. (2024九上·石家庄月考) 若方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，则实数 $\text{[math]}$ 的值可以是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024九上·印江月考) 如图，点A在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，过点A分别作 $\text{[math]}$ 轴的垂线，垂足为B，若 $\text{[math]}$ 的面积为1，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 2 B . 1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024九上·成都月考) 某厂今年十月份的总产量为500吨，十二月份的总产量达到720吨．若平均每月增长率是 $\text{[math]}$ ，则可以列出方程（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2023九上·碑林月考) 如图，在同一坐标系中（水平方向是x轴），函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的图象大致是（）

A . B . C . D .

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10. (2024九上·洪山月考) 小影与小冬一起写作业，在解一道一元二次方程时，小影在化简过程中写错了常数项，因而得到方程的两个根是 6 和 1 ；小冬在化简过程中写错了一次项的系数，因而得到方程的两个根是 -2 和 -5 . 则原来的方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2024九上·印江月考) 如图，在平面直角坐标系中，一块污渍遮挡了横轴的位置，只留下部分纵轴和部分矩形网格，已知每个小正方形的边长都是1个单位长度，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象恰好经过2个格点A，B，那么k的值是（　　）

A . 3 B . 4 C . 6 D . 8

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12. (2024九上·印江月考) 已知 $\text{[math]}$ 为正实数， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的两个根，则 $\text{[math]}$ (　　)

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）

13. (2024九上·印江月考) 已知函数 $\text{[math]}$ 是关于x的反比例函数，则m＝．

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14. (2024九上·印江月考) 如图，某小区规划在一个长为 $\text{[math]}$ 、宽为 $\text{[math]}$ 的长方形场地 $\text{[math]}$ 上修建三条同样宽的通道，使其中两条与 $\text{[math]}$ 平行，另一条与 $\text{[math]}$ 平行，其余部分种花草．要使每一块草坪的面积都为 $\text{[math]}$ ，若设通道的宽为 $\text{[math]}$ ．请补全关于 $\text{[math]}$ 的方程： $\text{[math]}$ _________ $\text{[math]}$ ．

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15. (2024八上·上海市月考) 三角形两边的长分别是3和4，第三边的长是方程x²－12x＋35＝0的根，则该三角形的周长为.

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16. (2024九上·印江月考) 反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 为等腰三角形， $\text{[math]}$ 轴且 $\text{[math]}$ 的面积为2，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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三、解答题（本大题共9小题，共98分）

17. (2024八下·西湖月考) 用恰当的方法解下列方程
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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18. (2024九上·印江月考) 已知y是x的反比例函数，且经过点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求该反比例函数的表达式；
2. （2）若反比例函数的图象经过点 $\text{[math]}$ ，求a的值．
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19. (2024九上·印江月考) 已知关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如果方程的一个根为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值及方程的另一根；
2. （2）求证：方程总有两个不相等的实数根．
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20. (2024八下·涡阳期末) 某品牌画册每本成本为40元，当售价为60元时，平均每天的销售量为100本．为了吸引消费者，商家决定采取降价措施．经试销统计发现，如果画册售价每降低1元时，那么平均每天就能多售出10本．设这种画册每本降价x元．
1. （1）平均每天的销售量为　　　　本（用含x的代数式表示）；
2. （2）商家想要使这种画册的销售利润平均每天达到2240元，且要求每本售价不低于55元，求每本画册应降价多少元？
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21. (2024九上·印江月考) 商场出售一批进价为2元的贺卡，在市场营销中发现此商品日销售单价x（元）与日销售量y（张）之间有如下关系：
x/元
3
4
5
6
y/张
20
15
12
10
1. （1）写出y关于x的函数解析式 ______；
2. （2）设经营此贺卡的日销售利润为W（元），试求出W关于x的函数解析式，若物价局规定此贺卡的日销售单价最高不能超过10元/张，请你求出当日销售单价x定为多少元时，才能获得最大日销售利润，并求出最大日销售利润．
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22. (2024九上·印江月考) 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点 $\text{[math]}$ 和点B．
1. （1）求n的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，根据图象直接写出当 $\text{[math]}$ 时x的取值范围；
3. （3）点P在线段 $\text{[math]}$ 上，过点P作x轴的垂线，交函数 $\text{[math]}$ 的图象于点Q，若 $\text{[math]}$ 的面积为1，求点P的坐标．
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23. (2024九上·印江月考) 初三年级某班成立了数学学习兴趣小组，该数学兴趣小组对函数 $\text{[math]}$ 的图象和性质进行探究，过程如下，请你补充完整．
1. （1）函数 $\text{[math]}$ 的自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围是；
2. （2）函数列表如下，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
  $\text{[math]}$
  …
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  1
  2
  3
  …
  $\text{[math]}$
  …
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  1
  $\text{[math]}$
  3
  3
  2
  1
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  …
3. （3）在平面直角坐标系中，通过描点，连线的方式画出该函数的图象，并写出该函数的一条性质：；
4. （4）直接写出当 $\text{[math]}$ 时，自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围为．
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24. (2024九上·珠海月考) 等腰△ABC的直角边AB=BC=10cm，点P、Q分别从A、C两点同时出发，均以1cm/秒的相同速度做直线运动，已知P沿射线AB运动，Q沿边BC的延长线运动，PQ与直线AC相交于点D．设P点运动时间为t，△PCQ的面积为S．
（1）求出S关于t的函数关系式；
（2）当点P运动几秒时，S_△_PCQ=S_△_ABC？
（3）作PE⊥AC于点E，当点P、Q运动时，线段DE的长度是否改变？证明你的结论．

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25. (2024九上·印江月考) 如图 $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 为正方形，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，反比例函数 $\text{[math]}$ 在第一象限的图象经过正方形的顶点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求点 $\text{[math]}$ 的坐标和反比例函数的关系式；
2. （2）如图 $\text{[math]}$ ，将正方形 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 轴向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度得到正方形 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 恰好落在反比例函数的图象上，求 $\text{[math]}$ 值．
3. （3）在（2）的条件下，坐标系内是否存在点 $\text{[math]}$ ，使以点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为顶点的四边形为平行四边形，若存在，请直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标，若不存在，请说明理由．
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