北京市第十三中学分校2024-2025学年九年级上学期10月...

更新时间：2024-11-12 浏览次数：0 类型：月考试卷

一、选择题（共12小题，每小题2分）

1. (2024九上·北京市月考) 将校徽按顺时针方向旋转 $\text{[math]}$ 后得到的图形是图中的（     ）


A .     B .     C .     D .

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2. (2024九上·中山期中) 已知m是关于x的方程 $\text{[math]}$ 的一个根，则 $\text{[math]}$ （）

A . 5 B . 8 C . －8 D . 6

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3. (2024九上·北京市月考) 在平面直角坐标系中，将抛物线 $\text{[math]}$ 向右平移2个单位长度，向上平移1个单位长度，得到抛物线（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024九上·北京市月考) 下列关于抛物线 $\text{[math]}$ 的说法正确的是（）

A . 抛物线的开口方向向下 B . 抛物线与y轴交点的坐标为 $\text{[math]}$ C . 当 $\text{[math]}$ 时，抛物线的对称轴在y轴右侧 D . 对于任意的实数b，抛物线与x轴总有两个公共点

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5. (2024九上·北京市月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点C顺时针旋转90°得到 $\text{[math]}$ ，点B的对应点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上（不与点A，C重合），则 $\text{[math]}$ 的度数为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024九上·北京市期中) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点都在二次函数 $\text{[math]}$ 的图像上，则 $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024九上·北京市月考) 如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，小球的飞行路线将是一条抛物线．如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有函数关系h＝20t﹣5t² ．下列叙述正确的是（　　）

A . 小球的飞行高度不能达到15m B . 小球的飞行高度可以达到25m C . 小球从飞出到落地要用时4s D . 小球飞出1s时的飞行高度为10m

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8. (2024九上·北京市月考) 抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，且对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，其部分图象如图所示．对于此抛物线有如下四个结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 时的函数值大于 $\text{[math]}$ 时的函数值；④点 $\text{[math]}$ 一定在此抛物线上．其中正确的结论是（）

A . ①② B . ②③ C . ②④ D . ③④

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二、填空题（共8小题，每小题2分）

9. (2024九上·北京市月考) 二次函数 $\text{[math]}$ 的最值是．

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10. (2024九上·北京市月考) 在同一个平面直角坐标系中，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，则 $\text{[math]}$ 的大小关系为．

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11. (2024九上·北京市月考) 如图所示，在由边长相同的小正方形组成的网格中， $\text{[math]}$ 的顶点都在格点（小正方形的顶点）上．将 $\text{[math]}$ 绕点O按顺时针方向旋转得到 $\text{[math]}$ ，且各顶点仍在格点上，则旋转角的度数是°．

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12. (2024九上·北京市月考) 抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交点是， $\text{[math]}$ 轴交点是．

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13. (2024九上·北京市月考) 抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点第象限．

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14. (2024九上·北京市月考) 响应国家号召打赢脱贫攻坚战，小明家利用信息技术开了一家网络商店，将家乡的土特产销往全国，今年6月份盈利24000元，8月份盈利34560元，求6月份到8月份盈利的月平均增长率．设6月份到8月份盈利的月平均增长率为x，根据题意，可列方程为．

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15. (2024九上·北京市月考) 如图，直线和抛物线 $\text{[math]}$ 都经过点A（1，0），B（3，2），则求不等式 $\text{[math]}$ 的解集．

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16. (2024九上·北京市月考) 现有函数 $\text{[math]}$ ，如果对于任意的实数n，都存在实数m，使得当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，那么实数a的取值范围是．

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三、解答题（本题共68分）

17. (2024九上·北京市月考) 用适当的方法求解下列方程：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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18. (2024九上·北京市期中) 如图，正方形 $\text{[math]}$ 是由正方形 $\text{[math]}$ 旋转而成的，点D在 $\text{[math]}$ 上．
1. （1）直接写出旋转中心、旋转方向与旋转角；
2. （2）若正方形的边长是1，直接写出 $\text{[math]}$ 的长．
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19. (2024九上·北京市月考) 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：此方程总有两个实数根；
2. （2）若此方程有一个根小于0，求出m的取值范围．
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20. (2024九上·北京市月考) 已知二次函数 $\text{[math]}$ 图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表所示：
x
…
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
0
1
…
y
…
0
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
0
…
1. （1）求这个二次函数的表达式；
2. （2）在给定的平面直角坐标系中画出这个二次函数的图象；
3. （3）当 $\text{[math]}$ 时，直接写出y的取值范围；
4. （4）当 $\text{[math]}$ 时，直接写出x的取值范围；
5. （5）当 $\text{[math]}$ 时，关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有实根，直接写出t的取值范围．
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21. (2024九上·北京市月考) 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，对角线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ 平分角 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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22. (2024九上·北京市期中) 如图，排球运动场的场地长18m，球网高度2.24m，球网在场地中央，距离球场左、右边界均为9m．一名球员在场地左侧边界练习发球，排球的飞行路线可以看作是对称轴垂直于水平面的抛物线的一部分．
在球运行时，将球与场地左边界的水平距离记为x（米），与地面的高度记为y（米），经多次测试后，得到如下数据：
x（米）
0
1
2
4
6
7
8
y（米）
2
2.15
2.28
2.44
2.5
2.49
2.44
1. （1）在网格中建立适当的平面直角坐标系，根据已知数据描点，并用平滑的曲线连接；
2. （2）击球点的高度为______米，排球飞行过程中可达到的最大高度为______米；
3. （3）求出y与x的函数解析式；
4. （4）判断排球能否过球网，并说明理由．
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23. (2024九上·北京市月考) 法国数学家韦达讨论、发现了一元二次方程的根与系数之间的关系：
如果一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个根是 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ．
后来人们将这个“一元二次方程根与系数的关系”称为“韦达定理”．
请你根据“韦达定理”解决以下三个问题：
1. （1）已知 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的两根，则 $\text{[math]}$ ___________， $\text{[math]}$ ___________．
2. （2）设 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的两个根，则 $\text{[math]}$ 的值是___________；
3. （3）若 $\text{[math]}$ 是两个不相等的实数，且满足 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ___________．
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24. (2024九上·北京市月考) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知抛物线G： $\text{[math]}$ ．
1. （1）直接写出抛物线G的顶点坐标；
2. （2）若在抛物线G上有两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，直接写出n的取值范围；
3. （3）抛物线G的对称轴与x轴交于点M，点M与点A关于y轴对称，将点M向右平移3个单位得到点B，若抛物线G与线段 $\text{[math]}$ 恰有一个公共点，结合图象，求m的取值范围．
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25. (2024九上·北京市月考) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知抛物线 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线的对称轴；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，设抛物线与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 两点(点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 左侧)，顶点为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 为等腰直角三角形，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）过 $\text{[math]}$ (其中 $\text{[math]}$ )且垂直 $\text{[math]}$ 轴的直线 $\text{[math]}$ 与抛物线交于 $\text{[math]}$ 两点．若对于满足条件的任意 $\text{[math]}$ 值，线段 $\text{[math]}$ 的长都不小于 $\text{[math]}$ ，结合函数图象，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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26. (2024九上·北京市月考) 在等边 $\text{[math]}$ 中，D，E，F分别是边 $\text{[math]}$ 上的动点，满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．作点E关于 $\text{[math]}$ 的对称点G，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当点D，E，F在如图1所示的位置时，请在图1中补全图形，并证明四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形；
2. （2）如图2，当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，写出线段 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的数量关系，并说明理由．
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