重庆市渝中区重庆市巴蜀中学校2024-2025学年九年级上学...

更新时间：2024-11-12 浏览次数：0 类型：月考试卷

一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）

1. (2024七上·十堰月考) $\text{[math]}$ 的倒数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024九上·渝中月考) 已知 $\text{[math]}$ 的半径为3，圆心 $\text{[math]}$ 到直线的距离为2，则 $\text{[math]}$ 与直线的位置关系是（）

A . 相切 B . 相交 C . 相离 D . 相交或相离

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3. (2024九上·渝中月考) 观察下列每组三角形，不能判定相似的是（）

A . B . C . D .

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4. (2024九上·渝中月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，下列三角函数表示正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024九上·渝中月考) 如图， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是以点 $\text{[math]}$ 为位似中心的位似图形，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 3 B . 6 C . 9 D . $\text{[math]}$

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6. (2024九上·渝中月考) 已知 $\text{[math]}$ ，则整数 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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7. (2024九上·渝中月考) “链状烷烃”是一种无环的饱和烃类化合物，它们的分子结构是一个直线状的碳原子链，每个碳原子与两个氢原子和两个相邻碳原子相连.“链状烷烃”的分子式如 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 可分别按如图对应展开，则 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024九上·渝中月考) 如图，过正六边形内切圆圆心的两条直线夹角为 $\text{[math]}$ ，圆的半径为 $\text{[math]}$ ，则图中阴影部分面积之和为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2024九上·渝中月考) 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为对角线 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 延长线于 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024九上·渝中月考) 有两个依次排列的代数式： $\text{[math]}$ ，用第二个代数式减去第一个代数式得到 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 加8得到 $\text{[math]}$ ，将第2个代数式与 $\text{[math]}$ 相加得到第3个代数式，将 $\text{[math]}$ 加8得到 $\text{[math]}$ ，将第3个代数式与 $\text{[math]}$ 相加得到第四个代数式，……依此类推.则以下结论：
① $\text{[math]}$ ；
②当第 $\text{[math]}$ 个代数式的值为 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ；
③ $\text{[math]}$ (n为正整数) ．其中正确的个数是（）

A . 0个 B . 1个 C . 2个 D . 3个

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二、填空题（本大题8个小题，每小题4分，共32分）

11. (2024九上·渝中月考) $\text{[math]}$ ．

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12. (2024九上·渝中月考) 如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ．

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13. (2024九上·渝中月考) 《周髀算经》中记载∶“偃矩以望高”，是指把“矩”(图中 $\text{[math]}$ )的一边仰着放平，可以测量高度．如图，“矩”的一边 $\text{[math]}$ 紧贴地面， $\text{[math]}$ 和旗杆 $\text{[math]}$ 均垂直地面．测得 $\text{[math]}$ 长 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 长 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 长 $\text{[math]}$ ，则旗杆 $\text{[math]}$ 的高度为 $\text{[math]}$ ．

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14. (2024九上·渝中月考) 如图，电路图上有1个小灯泡 $\text{[math]}$ 和3个开关 $\text{[math]}$ ，当电源开启后，随机选择并闭合其中2个开关，小灯泡 $\text{[math]}$ 发光的概率是．

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15. (2024九上·渝中月考) 如图， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 均为直角三角形，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为.

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16. (2024九上·渝中月考) 如果关于 $\text{[math]}$ 的不等式组 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ，且关于 $\text{[math]}$ 的分式方程 $\text{[math]}$ 有负整数解，那么符合条件的所有整数 $\text{[math]}$ 的和是．

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17. (2024九上·渝中月考) 以 $\text{[math]}$ 为直径的 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ ，弦 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点F、交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ．则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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18. (2024九上·渝中月考) 如果一个四位数 $\text{[math]}$ 满足各数位上的数字都不为0，将它的千位数字与百位数字之积记为 $\text{[math]}$ ，十位数字与个位数字之和记为 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 为整数，则称这个四位数为“公正数”.例如： $\text{[math]}$ 是整数， $\text{[math]}$ 是“公正数”； $\text{[math]}$ 不是整数， $\text{[math]}$ 不是“公正数”.请问最大的“公正数”是.若自然数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是“公正数”，其中 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 为整数)， $\text{[math]}$ 的千位上的数字比百位上的数字大1，十位上的数字比个位上的数字大2，且 $\text{[math]}$ ，规定： $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值是.

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三、解答题(本大题8个小题，19题10分，20题8分，21-26题各10分)

19. (2024九上·渝中月考) 计算：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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20. (2024九上·渝中月考) 学习小组在学习菱形时，进行了进一步地深入研究，他们发现，过菱形的一个顶点作对边的垂线，两个垂足的连线与菱形的这个顶点所引的对角线垂直．请你根据他们的想法与思路，完成以下作图与填空．
1. （1）如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中，用尺规过点A作 $\text{[math]}$ 的垂线，垂足为 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ (不写作法，保留作图痕迹)．
2. （2）已知：在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为对角线， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接EF，求证： $\text{[math]}$ ．
  证明： $\text{[math]}$ 四边形 $\text{[math]}$ 是菱形， $\text{[math]}$ 为对角线，
  $\text{[math]}$    ①    ，
  $\text{[math]}$ ，
  $\text{[math]}$    ②    $\text{[math]}$ ，
  $\text{[math]}$ ，
  $\text{[math]}$ ，
  $\text{[math]}$    ③    ，
  又 $\text{[math]}$ ，
  $\text{[math]}$ ．
  同学们进行了更进一步的研究：两个垂足的连线与菱形的另一条对角线存在怎样的位置关系呢？请你模仿题中表述，写出你猜想的结论：   ④
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21. (2024九上·渝中月考) 人工智能是当前科技领域的热门话题，具有广泛的应用和巨大的发展潜力．某学校为了解该校学生对人工智能的关注与了解程度，对全校学生进行问卷测试，得分采用百分制，得分越高，则对人工智能的关注与了解程度就越高．现分别从八、九年级学生中随机抽取20名学生的测试得分进行整理和分析（得分用 $\text{[math]}$ 表示，且得分为整数，共分为5组．A组： $\text{[math]}$ ， B组： $\text{[math]}$ ， C组： $\text{[math]}$ ， D组： $\text{[math]}$ ， E组： $\text{[math]}$ ），下面给出了部分信息：
八年级被抽取的学生测试得分的所有数据为：
$\text{[math]}$
九年级被抽取的学生测试得分中 $\text{[math]}$ 组包含的所有数据为：
$\text{[math]}$
八年级、九年级被抽取的学生测试得分统计表

平均数
众数
中位数
八年级
79
a
84
九年级
79
88
b

根据以上信息，解答下列问题：
1. （1）上述图表中： $\text{[math]}$ ____________， $\text{[math]}$ ____________， $\text{[math]}$ ____________；
2. （2）根据以上数据，你认为该校八年级、九年级哪个年级的学生对人工智能的关注与了解程度更高?请说明理由（一条理由即可）
3. （3）在八年级抽取的学生测试成绩得分90及以上的4人中，分别为2名男同学与2名女同学，现从这4名同学中随机选出2名同学参加比赛，请用列表或树状图的方法，求所选2名学生中恰好是1名男同学与1名女同学的概率．
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22. (2024九上·渝中月考) 某经销商准备进货 $\text{[math]}$ 两种饰品， $\text{[math]}$ 饰品每件进价 $\text{[math]}$ 元， $\text{[math]}$ 饰品每件进价 $\text{[math]}$ 元，共进货 $\text{[math]}$ 件饰品，且进货两种饰品所需的成本之和为 $\text{[math]}$ 元．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 两种饰品分别进货多少件?
2. （2）后来商家发现：若在一个新渠道进货 $\text{[math]}$ 两种饰品， $\text{[math]}$ 两种饰品的进价均会便宜相同的金额 $\text{[math]}$ 元，经过计算发现，在新的进货渠道中若仍用 $\text{[math]}$ 元投入进货，且分别用于 $\text{[math]}$ 两种饰品的进货额均不变，则进货 $\text{[math]}$ 两种饰品的数量相同，求 $\text{[math]}$ 的值．
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23. (2024九上·渝中月考) 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的长；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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24. (2024九上·渝中月考) 电动汽车在汽车市场占有率越来越高，耗电量也成为了大家关注的重点．研发人员在实验室进行了模拟实验，记录了一款电车在理想状态下的耗电量 $\text{[math]}$ (测电单位)与车速 $\text{[math]}$ (测速单位，且 $\text{[math]}$ )之间的数据．但是电动汽车在实际使用时，耗电量受诸多因素的影响，在车身重量，路况，气温等因素恒定的情况下，研发人员又记录了该电车的实际耗电量 $\text{[math]}$ (测电单位)与车速 $\text{[math]}$ (测速单位，且 $\text{[math]}$ )之间的数据．部分数据如下表：（注：速度为0时，通电状态下仍会消耗电）
$\text{[math]}$
0
1
2
3
4
5
$\text{[math]}$
10

20
25
30
35
$\text{[math]}$
5
17
22
25
27
28
1. （1）补全表格；
2. （2）通过分析数据，发现可以用函数刻画 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的关系．在给出的平面直角坐标系中，画出这两个函数的图象；
3. （3）结合函数图象，该电车在理想状态下与实际测试中耗电量相同时，车速约为____________测速单位（结果保留小数点后一位，误差不超过 $\text{[math]}$ )．
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25. (2024九上·渝中月考) 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，其中， $\text{[math]}$ ，抛物线的对称轴是直线 $\text{[math]}$ ，
1. （1）求抛物线的表达式；
2. （2） $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上方抛物线上的一动点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上一动点，连接 $\text{[math]}$ ，当线段 $\text{[math]}$ 取最大值时，求 $\text{[math]}$ 的最小值；
3. （3）如图2，连接 $\text{[math]}$ ，将该抛物线沿射线 $\text{[math]}$ 方向平移，使得新抛物线经过点 $\text{[math]}$ ，且与直线 $\text{[math]}$ 相交于另一点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为新抛物线上的一个动点当 $\text{[math]}$ 时，直接写出所有符合条件的点 $\text{[math]}$ 的坐标．
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26. (2024九上·渝中月考) 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为等边三角形，且点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 共线，
1. （1）如图1，当点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；
2. （2）如图2，当点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的延长线上时，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，请用等式表示 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并证明；
3. （3）如图3，当点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是线段 $\text{[math]}$ 、射线 $\text{[math]}$ 上的点，满足 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，请直接写出当 $\text{[math]}$ 为等腰三角形时 $\text{[math]}$ 的度数．
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