北京市第三十五中学2024~2025学年上学期九年级月考数学...

更新时间：2024-11-12 浏览次数：1 类型：月考试卷

一、选择题（下列各小题均有四个选项，其中只有一个选项符合题意．共16分，每小题2分）

1. (2024九上·北京市月考) 二次函数 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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2. (2024九上·北京市月考) 中秋节是中国的传统节日，有“团圆”、“丰收”的寓意．月饼是首选传统食品，不仅美味，而且设计多样．下列月饼图案中，为中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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3. (2024九上·北京市月考) 将抛物线 $\text{[math]}$ 平移，得到抛物线 $\text{[math]}$ ，下列平移方法正确的是（）

A . 先向左平移4个单位，在向上平移1个单位 B . 先向左平移4个单位，在向下平移1个单位 C . 先向右平移4个单位，在向上平移1个单位 D . 先向右平移4个单位，在向下平移1个单位

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4. (2024九上·郧西期中) 如图，一块含30°角的直角三角板 $\text{[math]}$ 绕点C顺时针旋转到 $\text{[math]}$ ，当B，C， $\text{[math]}$ 在一条直线上时，三角板 $\text{[math]}$ 的旋转角度为（）

A . 30° B . 60° C . 120° D . 150°

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5. (2023九上·北京市月考) 关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有实数根，则 $\text{[math]}$ 满足（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024九上·北京市月考) 抛物线y＝ $\text{[math]}$ 的对称轴是（）

A . 直线 $\text{[math]}$ B . 直线 $\text{[math]}$ C . 直线 $\text{[math]}$ D . 直线 $\text{[math]}$

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7. (2023九上·舞阳期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，此函数的图象可以是（）

A . ． B . ． C . ． D .

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8. (2024九上·北京市月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别从 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点同时出发，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 开始沿边 $\text{[math]}$ 向点 $\text{[math]}$ 以每秒1个单位长度的速度移动，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 开始沿 $\text{[math]}$ 向点 $\text{[math]}$ 以每秒2个单位长度的速度移动，设运动时间为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的距离为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 满足的函数关系分别是（）

A . 正比例函数关系，一次函数关系 B . 正比例函数关系，二次函数关系 C . 一次函数关系，正比例函数关系 D . 一次函数关系，二次函数关系

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二、填空题（本题共16分，每小题2分）

9. (2024九上·西城月考) 已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有一个根为1，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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10. (2024九上·乾安期末) 写出一个二次函数，其图象满足：①开口向下；②与y轴交于点（0，2），这个二次函数的解析式可以是．

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11. (2024九上·北京市月考) 反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系为．

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12. (2024九上·北京市月考) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 的两个交点坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则使得关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 成立的 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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13. (2023九下·南安开学考) 抛物线y＝x²+6x+m与x轴只有一个公共点，则m的值为.

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14. (2024九上·涪城月考) 已知二次函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，函数值y的取值范围为

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15. (2021九上·大石桥期末) 已知A（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），B（1， $\text{[math]}$ ），C（4， $\text{[math]}$ ）三点都在二次函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的大小关系为．

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16. (2024九上·北京市月考) 如图为二次函数 $\text{[math]}$ 的图象，此图象与 $\text{[math]}$ 轴的交点坐标分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．下列说法：① $\text{[math]}$ ；②方程 $\text{[math]}$ 的根为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；③当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 随着 $\text{[math]}$ 的增大而增大；④ $\text{[math]}$ ．
正确序号是．

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三、解答题（本题共68分，第17、18、19题每题各8分；第20、21、22、23、27题，每小题5分；第24题7分；第25、26题，每小题6分）

17. (2024九上·北京市开学考) 解方程：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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18. (2024九上·北京市月考) 将下列函数表达式利用配方转化为 $\text{[math]}$ 的形式，并写出图象的开口方向和顶点坐标．
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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19. (2024九上·北京市月考) 已知二次函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）将二次函数化成 $\text{[math]}$ 的形式____________；
2. （2）写出该二次函数图象的对称轴是____________；顶点坐标是____________；
3. （3）写出该函数图象与 $\text{[math]}$ 轴的交点坐标是____________，与 $\text{[math]}$ 轴的交点坐标是____________；
4. （4）用五点法在平面直角坐标系中画出 $\text{[math]}$ 的图象；
5. （5）结合函数图象，直接写出 $\text{[math]}$ 时 $\text{[math]}$ 的取值范围____________．
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20. 画出反比例函数 $\text{[math]}$ 的大致图象，结合图象回答：
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，y的值；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，y的取值范围；
3. （3）当 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 时，x的取值范围．
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21. (2024九上·北京市月考) 若二次函数 $\text{[math]}$ 的最大值是3，求 $\text{[math]}$ 的值．

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22. (2023九上·鼓楼月考) 已知关于x的一元二次方程x²﹣6x+k+3＝0有两个不相等的实数根
（1）求k的取值范围；
（2）若k为大于3的整数，且该方程的根都是整数，求k的值．

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23. (2024九上·北京市月考) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ .
（1）求点 $\text{[math]}$ 坐标及反比例函数的表达式；
（2）若直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在反比例函数的图象上，当 $\text{[math]}$ 的面积为1时，求点 $\text{[math]}$ 的坐标.

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24. (2024九上·北京市月考) 已函数 $\text{[math]}$ ，请结合学习函数的经验，探究它的相关性质：
（1）自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围是________；
（2） $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的几组对应值如下表，请补全表格：
$\text{[math]}$
…
－2.5
－2
－1.5
－1
－0.5
－0.2
0.2
0.5
1
1.5
2
2.5
…
$\text{[math]}$
…
5.85
3.5
1.58
0
－1.75
－4.96
5.04
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
2.92
4.5
6.65
…
其中 $\text{[math]}$ ________， $\text{[math]}$ ________.
（3）下图中画出了函数的一部分图象，请根据上表数据，用描点法补全函数图象；
（4）请写出这个函数的一条性质：________________________；
（5）结合图象，直接写出方程 $\text{[math]}$ 的所有实根：________.

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25. (2024九上·北京市月考) 如图，已知BD是矩形ABCD的一条对角线，点E在BA的延长线上，且AE＝AD．连接EC，与AD相交于点F，与BD相交于点G．
（1）依题意补全图形；
（2）若AF＝AB，解答下列问题：
①判断EC与BD的位置关系，并说明理由；
②连接AG，用等式表示线段AG，EG，DG之间的数量关系，并证明．

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26. (2024九上·北京市月考) 已知抛物线 $\text{[math]}$ ．
1. （1）点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在抛物线上，总有 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在抛物线上，当 $\text{[math]}$ 时，总有 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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27. (2024九上·北京市月考) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点为 $\text{[math]}$
（1）求抛物线的顶点坐标（用 $\text{[math]}$ 表示）；
（2）若点 $\text{[math]}$ 在第一象限，且 $\text{[math]}$ ，求抛物线的解析式；
（3）已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若抛物线与线段 $\text{[math]}$ 有公共点，结合函数图象，直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围

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试卷信息

小学

初中

高中

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副标题：

*注意事项：

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试题分析

总体分析

题量分析

难度分析

知识点分析

$\text{[math]}$	…	－2.5	－2	－1.5	－1	－0.5	－0.2	0.2	0.5	1	1.5	2	2.5	…
$\text{[math]}$	…	5.85	3.5	1.58	0	－1.75	－4.96	5.04	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	2.92	4.5	6.65	…