北京市西城区重点中学2024-2025学年九年级上学期10月...

更新时间：2024-12-26 浏览次数：2 类型：月考试卷

一、选择题：本题共8小题，共16分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. (2024九上·西城月考) 随着人们健康生活理念的提高，环保意识也不断增强，以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（　　）

A . B . C . D .

答案解析收藏纠错 + 选题
2. (2024九上·西城月考) 二次函数 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . 2 B . 1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
3. (2024九上·西城月考) 抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点坐标是（）

A . （﹣1，2） B . （﹣1，﹣2） C . （1，﹣2） D . （1，2）

答案解析收藏纠错 + 选题
4. (2024九上·西城月考) 如图，点A、B、C在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 为等边三角形，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . 60° B . 50° C . 40° D . 30°

答案解析收藏纠错 + 选题
5. (2023九下·阳朔模拟) 关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有实数根，则 $\text{[math]}$ 满足（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
6. (2024九上·北京市月考) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，如果AC=3，AB=6，那么AD的值为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 3 $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
7. (2024九上·西城月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，满足 $\text{[math]}$ ，则下列对弦 $\text{[math]}$ 与弦 $\text{[math]}$ 大小关系表述正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 无法确定

答案解析收藏纠错 + 选题
8. (2024九上·北京市期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别从 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点同时出发，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 开始沿边 $\text{[math]}$ 向点 $\text{[math]}$ 以每秒1个单位长度的速度移动，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 开始沿 $\text{[math]}$ 向点 $\text{[math]}$ 以每秒2个单位长度的速度移动，设运动时间为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的距离为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 满足的函数关系分别是（）

A . 正比例函数关系，一次函数关系 B . 正比例函数关系，二次函数关系 C . 一次函数关系，正比例函数关系 D . 一次函数关系，二次函数关系

答案解析收藏纠错 + 选题

二、填空题：本题共8小题，共16分．

9. (2024九上·西城月考) 若关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个根为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

答案解析收藏纠错 + 选题
10. (2024九上·化州月考) 若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

答案解析收藏纠错 + 选题
11. (2024九上·北京市月考) 反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系为．

答案解析收藏纠错 + 选题
12. (2024九上·北京市月考) 如图，在△ABC中，D，E两点分别在AB，AC边上，DE∥BC．如果 $\text{[math]}$ ， AC＝10，那么EC＝．

答案解析收藏纠错 + 选题
13. (2024九上·西城月考) 如图所示，△COD是△AOB绕点O顺时针方向旋转35°后所得的图形，点C恰好在AB上，∠AOD＝90°，则∠BOC的度数是．

答案解析收藏纠错 + 选题
14. (2024九上·涪城月考) 已知二次函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，函数值y的取值范围为

答案解析收藏纠错 + 选题
15. (2024九上·西城月考) 抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴及部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两根为.

答案解析收藏纠错 + 选题
16. (2024九上·西城月考) 平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， A为x轴上一动点，连接 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕A点顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，当点A在x轴上运动， $\text{[math]}$ 取最小值时，点B的坐标为．

答案解析收藏纠错 + 选题

三、解答题：本题共11小题，共68分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17. (2024九上·北京市月考) 解方程：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
答案解析收藏纠错 + 选题
18. (2024九上·西城月考) 已知a是方程 $\text{[math]}$ 的一个根，求代数式 $\text{[math]}$ 的值．

答案解析收藏纠错 + 选题
19. (2024九上·西城月考) 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$
1. （1）求证：此方程总有两个实数根；
2. （2）若此方程恰有一个根小于1，求m的取值范围．
答案解析收藏纠错 + 选题
20. (2024九上·北京市月考) 画出反比例函数 $\text{[math]}$ 的大致图象，结合图象回答：
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，y的值；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，y的取值范围；
3. （3）当 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 时，x的取值范围．
答案解析收藏纠错 + 选题
21. (2024九上·北京市月考) 已知二次函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求该二次函数的顶点坐标；
2. （2）在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，画出二次函数 $\text{[math]}$ 的图象；
3. （3）结合函数图象，直接写出 $\text{[math]}$ 时，自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围；
4. （4）结合函数图象，直接写出当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的取值范围．
答案解析收藏纠错 + 选题
22. (2024九上·西城月考) 某校举办了“冰雪运动进校园”活动，计划在校园一块矩形的空地上铺设两块完全相同的矩形冰场，如图所示，已知空地长27m，宽12m，矩形冰场的长与宽的比为 $\text{[math]}$ ，如果要使冰场的面积是原空地面积的 $\text{[math]}$ ，并且预留的上、下通道的宽度相等，左、中、右通道的宽度相等，那么预留的上、下通道的宽度和左、中、右通道的宽度分别是多少米？

答案解析收藏纠错 + 选题
23. (2024九上·北京市月考) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ .
（1）求点 $\text{[math]}$ 坐标及反比例函数的表达式；
（2）若直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在反比例函数的图象上，当 $\text{[math]}$ 的面积为1时，求点 $\text{[math]}$ 的坐标.

答案解析收藏纠错 + 选题
24. (2024九上·北京市月考) 为了在校运动会的推铅球项目中取得更好的成绩，小石积极训练，铅球被推出后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分．建立如图所示的平面直角坐标系，从铅球出手（点A处）到落地的过程中，铅球的竖直高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足函数关系 $\text{[math]}$ ．
小石进行了两次训练．
1. （1）第一次训练时，铅球的水平距离x与竖直高度y的几组数据如下：
  水平距离 $\text{[math]}$
  0
  1
  2
  3
  4
  5
  6
  7
  8
  竖直高度 $\text{[math]}$
  1.6
  2.1
  2.4
  2.5
  2.4
  2.1
  1.6
  0.9
  0
  根据上述数据，求出满足的函数关系 $\text{[math]}$ ，并直接写出小石此次训练的成绩（铅球落地点的水平距离）；
2. （2）第二次训练时，小石推出的铅球的竖直高度y与水平距离x近似满足函数关系 $\text{[math]}$ ．记小石第一次训练的成绩为 $\text{[math]}$ ，第二次训练的成绩为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ___________ $\text{[math]}$ （填“>”，“=”或“＜”）．
答案解析收藏纠错 + 选题
25. (2024九上·西城月考) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 上任意两点．
1. （1）求抛物线的顶点坐标（用含m的式子表示）；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，总有 $\text{[math]}$ ：
  ①当 $\text{[math]}$ 时，m的取值范围是：_________．
  ②当 $\text{[math]}$ 时，求m的取值范围．
答案解析收藏纠错 + 选题
26. (2024九上·北京市月考) 已知抛物线 $\text{[math]}$ ．
1. （1）点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在抛物线上，总有 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在抛物线上，当 $\text{[math]}$ 时，总有 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
答案解析收藏纠错 + 选题
27. (2024九上·北京市月考) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知矩形OABC，其中点 $\text{[math]}$ ，给出如下定义：若点P关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点 $\text{[math]}$ 在矩形OABC的内部或边上，则称点P为矩形OABC关于直线l的“关联点”．
例如，图1中的点D，点E都是矩形OABC关于直线 $\text{[math]}$ 的“关联点”．
1. （1）如图2，在点 $\text{[math]}$ 中，是矩形OABC关于直线 $\text{[math]}$ 的“关联点”的为_____________；
2. （2）如图3，点 $\text{[math]}$ 是矩形OABC关于直线 $\text{[math]}$ 的“关联点”，且 $\text{[math]}$ 是等腰三角形，求t的值；
3. （3）若在直线 $\text{[math]}$ 上存在点Q，使得点Q是矩形OABC关于直线 $\text{[math]}$ 的“关联点”，请直接写出b的取值范围．
答案解析收藏纠错 + 选题