江西省南昌市心远中学2024-2025学年九年级上学期第一次...

更新时间：2024-10-31 浏览次数：0 类型：月考试卷

一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

1. (2024九上·南昌月考) 没有哪一门学科能像数学这样，利用如此多的符号图形展现一系列完备且完美的世界．下面是由4个数学式子绘制成的完美曲线，其中是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. (2024八下·金华期中) 把一元二次方程 $\text{[math]}$ 化为一般形式，正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024九上·南昌月考) 点 $\text{[math]}$ 绕原点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 后得到的点 $\text{[math]}$ 坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024九上·期中) 如图，△ABC的顶点A、B、C、均在⊙O上，若∠ABC+∠AOC=90°，则∠AOC的大小是（）

A . 30° B . 45° C . 60° D . 70°

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5. (2019九上·南昌期中) 抛物线 $\text{[math]}$ 向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线解析式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024九上·南昌月考) 如图，抛物线y＝ax²＋bx＋c（a≠0）的对称轴为直线x＝2，与x轴的一个交点坐标为（－2，0），其部分图象如图所示，下列结论：①4ac＜b²；②方程ax²＋bx＋c＝0的两个根是x₁＝－2，x₂＝6；③12a＋c＞0；④当y＞0时，x的取值范围是－2≤x＜2；⑤当x＜0时，y随x增大而增大．其中结论正确的个数是（）

A . 4个 B . 3个 C . 2个 D . 1个

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二、填空题（本大题6小题，每小题3分，共18分）

7. (2024八下·砀山期中) 已知 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 关于原点对称，则a+b=．

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8. (2021九上·奉贤期中) 如果二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过原点，那么 $\text{[math]}$ 的值是．

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9. (2024九上·南昌月考) 如图，直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，则关于x的不等式 $\text{[math]}$ 的解集是．

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10. (2024九上·南昌月考) 筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，筒车盛水桶的运行轨道是以轴心O为圆心的圆，如图1．唐代陈廷章在《水轮赋》中写道“水能利物，轮乃曲成”．如图2，已知圆心O在水面上方，且 $\text{[math]}$ 被水面截得弦 $\text{[math]}$ 长为8米，若点C为运行轨道的最低点，点C到弦 $\text{[math]}$ 所在直线的距离是2，则 $\text{[math]}$ 的半径长为米．

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11. (2024九上·南昌月考) 如图，把 $\text{[math]}$ 绕点A逆时针旋转 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 恰好落在边 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 度．

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12. (2024九上·南昌月考) 已知四边形ABCD为菱形，其边长为6， $\text{[math]}$ ，点P在菱形的边AD、CD及对角线AC上运动，当 $\text{[math]}$ 时，则DP的长为.

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三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）

13. (2024九上·南昌月考) 解方程：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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14. (2024九上·南昌月考) 有一张面积为 $\text{[math]}$ 的正方形贺卡，另有一个长方形信封，长宽之比为 $\text{[math]}$ ，面积为 $\text{[math]}$ ，能将这张贺卡不折叠的放入此信封吗？请通过计算说明你的判断．

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15. (2024九上·南昌期中) 已知 $\text{[math]}$ 是中心对称图形，点 $\text{[math]}$ 是平面上一点，请仅用无刻度直尺画出点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 对称中心的对称点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图1，点E在 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上；
2. （2）如图2，点E在 $\text{[math]}$ 外．
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16. (2024九上·南昌月考) 已知二次函数y＝a(x﹣1)²+4的图象经过点(﹣1，0)．
(1)求这个二次函数的解析式；
(2)判断这个二次函数的开口方向，对称轴和顶点坐标．

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17. (2024九上·南昌月考) 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边向外作等边 $\text{[math]}$ ，把 $\text{[math]}$ 绕着 $\text{[math]}$ 点按顺时针方向旋转 $\text{[math]}$ 后得到 $\text{[math]}$ ．
（1）求 $\text{[math]}$ 的度数；
（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

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四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

18. (2024九下·桑植模拟) 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$
1. （1）求证：无论m为何值，方程总有实数根；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是方程的两个实数根，且 $\text{[math]}$ ，求m的值．
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19. (2024九上·南昌月考) 如图，已知⊙O的弦AB垂直平分半径OC，连接AO并延长交⊙O于点E，连接DE，若AB＝4 $\text{[math]}$ ，请完成下列计算
（1）求⊙O的半径长；
（2）求DE的长．

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20. (2024九下·陇县模拟) 许多数学问题源于生活．雨伞是生活中的常用物品，我们用数学的眼光观察撑开后的雨伞（如图①）、可以发现数学研究的对象——抛物线．在如图②所示的直角坐标系中，伞柄在y轴上，坐标原点O为伞骨 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的交点．点C为抛物线的顶点，点A，B在抛物线上， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 关于y轴对称． $\text{[math]}$ 分米，点A到x轴的距离是0.6分米，A，B两点之间的距离是4分米．
1. （1）直接写出点A点和C的坐标，并求抛物线的表达式；
2. （2）分别延长 $\text{[math]}$ 交抛物线于点F，E，求E，F两点之间的距离．
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五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）

21. (2024九上·南昌月考) 某乡镇实施产业扶贫，帮助贫困户承包了荒山种植某品种蜜柚.到了收获季节，已知该蜜柚的成本价为8元/千克，投入市场销售时，调查市场行情，发现该蜜柚销售不会亏本，且每天销售量 $\text{[math]}$ (千克)与销售单价 $\text{[math]}$ (元/千克)之间的函数关系如图所示.
       (1)求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数关系式，并写出 $\text{[math]}$ 的取值范围；
       (2)当该品种蜜柚定价为多少时，每天销售获得的利润最大？最大利润是多少？
       (3)某农户今年共采摘蜜柚4800千克，该品种蜜柚的保质期为40天，根据(2)中获得最大利润的方式进行销售，能否销售完这批蜜柚？请说明理由.

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22. (2024九上·南昌月考) 一副三角板分别记作 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，如图1．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）在同一平面内，将图1中的两个三角形按如图2所示的方式放置，点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合记为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合，将图2中的 $\text{[math]}$ 绕 $\text{[math]}$ 按顺时针方向旋转 $\text{[math]}$ 后，延长 $\text{[math]}$ 交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．
  ①当 $\text{[math]}$ 时，如图3，求证：四边形 $\text{[math]}$ 为正方形；
  ②当 $\text{[math]}$ 时，写出线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的数量关系，并证明；当 $\text{[math]}$ 时，直接写出线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的数量关系．
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六、（本大题1小题，共12分）

23. (2024九上·南昌月考) 在平面直角坐标系中，某个函数图象上任意两点的坐标分别为（﹣t，y₁）和（t，y₂）（其中t为常数且t＞0），将x＜﹣t的部分沿直线y＝y₁翻折，翻折后的图象记为G₁；将x＞t的部分沿直线y＝y₂翻折，翻折后的图象记为G₂ ，将G₁和G₂及原函数图象剩余的部分组成新的图象G．
例如：如图，当t＝1时，原函数y＝x，图象G所对应的函数关系式为y＝ $\text{[math]}$ ．
（1）当t＝ $\text{[math]}$ 时，原函数为y＝x+1，图象G与坐标轴的交点坐标是　．
（2）当t＝ $\text{[math]}$ 时，原函数为y＝x²﹣2x
①图象G所对应的函数值y随x的增大而减小时，x的取值范围是　．
②图象G所对应的函数是否有最大值，如果有，请求出最大值；如果没有，请说明理由．
（3）对应函数y＝x²﹣2nx+n²﹣3（n为常数）．
①n＝﹣1时，若图象G与直线y＝2恰好有两个交点，求t的取值范围．
②当t＝2时，若图象G在n²﹣2≤x≤n²﹣1上的函数值y随x的增大而减小，直接写出n的取值范围．

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试卷信息

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