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江西省南昌市心远中学2024-2025学年九年级上学期第一次...

更新时间:2024-10-31 浏览次数:0 类型:月考试卷
一、选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)
二、填空题(本大题6小题,每小题3分,共18分)
三、(本大题共5小题,每小题6分,共30分)
四、解答题(本大题共3小题,每小题8分,共24分)
  • 18. (2024九下·桑植模拟) 已知关于x的一元二次方程
    1. (1) 求证:无论m为何值,方程总有实数根;
    2. (2) 若是方程的两个实数根,且 , 求m的值.
  • 19. (2024九上·南昌月考) 如图,已知⊙O的弦AB垂直平分半径OC,连接AO并延长交⊙O于点E,连接DE,若AB=4 , 请完成下列计算

    (1)求⊙O的半径长;

    (2)求DE的长.

  • 20. (2024九下·陇县模拟) 许多数学问题源于生活.雨伞是生活中的常用物品,我们用数学的眼光观察撑开后的雨伞(如图①)、可以发现数学研究的对象——抛物线.在如图②所示的直角坐标系中,伞柄在y轴上,坐标原点O为伞骨的交点.点C为抛物线的顶点,点A,B在抛物线上,关于y轴对称.分米,点A到x轴的距离是0.6分米,A,B两点之间的距离是4分米.

    1. (1) 直接写出点A点和C的坐标,并求抛物线的表达式;
    2. (2) 分别延长交抛物线于点F,E,求E,F两点之间的距离.
五、(本大题共2小题,每小题9分,共18分)
  • 21. (2024九上·南昌月考) 某乡镇实施产业扶贫,帮助贫困户承包了荒山种植某品种蜜柚.到了收获季节,已知该蜜柚的成本价为8元/千克,投入市场销售时,调查市场行情,发现该蜜柚销售不会亏本,且每天销售量(千克)与销售单价(元/千克)之间的函数关系如图所示.

           (1)求的函数关系式,并写出的取值范围;

           (2)当该品种蜜柚定价为多少时,每天销售获得的利润最大?最大利润是多少?

           (3)某农户今年共采摘蜜柚4800千克,该品种蜜柚的保质期为40天,根据(2)中获得最大利润的方式进行销售,能否销售完这批蜜柚?请说明理由.

  • 22. (2024九上·南昌月考) 一副三角板分别记作 , 其中 . 作于点于点 , 如图1.

    1. (1) 求证:
    2. (2) 在同一平面内,将图1中的两个三角形按如图2所示的方式放置,点与点重合记为 , 点与点重合,将图2中的按顺时针方向旋转后,延长交直线于点

      ①当时,如图3,求证:四边形为正方形;

      ②当时,写出线段的数量关系,并证明;当时,直接写出线段的数量关系.

六、(本大题1小题,共12分)
  • 23. (2024九上·南昌月考) 在平面直角坐标系中,某个函数图象上任意两点的坐标分别为(﹣t,y1)和(t,y2)(其中t为常数且t>0),将x<﹣t的部分沿直线y=y1翻折,翻折后的图象记为G1;将x>t的部分沿直线y=y2翻折,翻折后的图象记为G2 , 将G1和G2及原函数图象剩余的部分组成新的图象G.

    例如:如图,当t=1时,原函数y=x,图象G所对应的函数关系式为y=

    (1)当t=时,原函数为y=x+1,图象G与坐标轴的交点坐标是      

    (2)当t=时,原函数为y=x2﹣2x

    ①图象G所对应的函数值y随x的增大而减小时,x的取值范围是      

    ②图象G所对应的函数是否有最大值,如果有,请求出最大值;如果没有,请说明理由.

    (3)对应函数y=x2﹣2nx+n2﹣3(n为常数).

    ①n=﹣1时,若图象G与直线y=2恰好有两个交点,求t的取值范围.

    ②当t=2时,若图象G在n2﹣2≤x≤n2﹣1上的函数值y随x的增大而减小,直接写出n的取值范围.

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