浙江省温州市龙港市外国语中学2023-2024学年九年级上学...

更新时间：2024-12-14 浏览次数：0 类型：月考试卷

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）

1. (2023九上·龙港月考) 下列各式中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的二次函数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023九上·龙港月考) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024九上·浙江期中) 抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023九上·龙港月考) 已知矩形的长与宽分别为4和3，下列矩形与它相似的是（）

A . B . C . D .

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5. (2024九上·杭州期中) 如图： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么CE的长为（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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6. (2023九上·龙港月考) 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴只有一个交点，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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7. (2023九上·西湖月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的中线，点G是 $\text{[math]}$ 的重心，过点G作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F，那么 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023九上·龙港月考) 如果将抛物线 $\text{[math]}$ 平移，使平移后的抛物线与抛物线 $\text{[math]}$ 重合，那么它平移的过程可以是（）

A . 向右平移3个单位，向上平移14个单位 B . 向左平移3个单位，向上平移14个单位 C . 向右平移3个单位，向上平移5个单位 D . 向左平移3个单位，向下平移5个单位

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9. (2023九上·三门月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ，当0≤x≤m时，有最大值3，最小值2，则m的取值范围是（　　）

A . m≥1 B . 0≤m≤2 C . 1≤m≤2 D . 1≤m≤3

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10. (2023九上·龙港月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以三边分别为边向外作正方形，延长 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（本题有8小题，每小题3分，共24分）

11. (2024九上·金华期中) 已知线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则a、b的比例中项线段等于．

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12. (2023九上·龙港月考) 如图，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的黄金分割点，且 $\text{[math]}$ ．如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的长为．（结果保留两位小数， $\text{[math]}$ ）

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13. (2023九上·龙港月考) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点都在二次函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系为．（用“ $\text{[math]}$ ”连接）

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14. (2023九上·龙港月考) 明珠绿星数学社团想利用标杆测量楼高，小明先在 $\text{[math]}$ 处竖立一根高 $\text{[math]}$ 的标杆 $\text{[math]}$ ，发现点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在同一直线上．测得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，已知，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在同一直线上， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．则楼高 $\text{[math]}$ 为m．

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15. (2023九上·龙港月考) 已知二次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数）的图象与 $\text{[math]}$ 轴的一个交点为 $\text{[math]}$ ，则关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根是．

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16. (2023九上·龙港月考) 已知二次函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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17. (2023九上·龙港月考) 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 的面积是．

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18. (2023九上·龙港月考) 如图，小刚家装有一种可调节淋浴喷头高度的淋浴器，完全开启后，水流近似呈抛物线状，升降器 $\text{[math]}$ 和淋浴喷头 $\text{[math]}$ 所成角 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．刚开始时， $\text{[math]}$ ，水流所在的抛物线恰好经过点A，抛物线落地点D和点O相距 $\text{[math]}$ ．为了方便淋浴，淋浴器仍需完全处于开启的状态，且要求落地点， $\text{[math]}$ 和点O的距离增加 $\text{[math]}$ ，则小刚应把升降器 $\text{[math]}$ 向上平移 $\text{[math]}$ ．

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三、解答题（本题共6小题，共46分.解答题需写出必要文字说明、演算步骤或证明过程）

19. (2023九上·龙港月考) 计算：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$
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20. (2023九上·南山月考) 已知图1和图2中的每个小正方形的边长都是1个单位，请在方格纸上按要求画格点三角形：
1. （1）在图1中画 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，且相似比为 $\text{[math]}$ ；
2. （2）在图2中画 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，且面积比为 $\text{[math]}$ ．
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21. (2023九上·龙港月考) 已知一个抛物线的顶点坐标为 $\text{[math]}$ ，且过点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求这个二次函数的解析式；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而______；（填“增大”或“减小”），当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 取到______（填“最大”或“最小”）值．
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22. (2024九上·鹿邑期末) 如图，已知等腰 $\text{[math]}$ ，点D、E分别在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）如果 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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23. (2023九上·龙港月考) 根据以下素材，探索完成任务．

如何确定防守方案？

素材1

鹰眼系统能够追踪、记录和预测球的轨迹，如图分别为足球比赛中某一时刻的鹰眼系统预测画面（如图1）和截面示意图（如图2），足球的飞行轨迹可看成抛物线．攻球员位于 $\text{[math]}$ ，守门员位于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的延长线与球门线交于点 $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均在足球轨迹正下方，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

素材2

通过鹰眼系统监测，足球飞行的水平速度为 $\text{[math]}$ 水平距离 $\text{[math]}$ （水平距离=水平速度×时间）与离地高度 $\text{[math]}$ 的鹰眼数据如右表．

守门员的最大防守高度为 $\text{[math]}$ ．守门员在攻球员射门瞬间就作出防守反应，当守门员位于足球正下方时，足球离地高度不大于守门员的最大防守高度视为防守成功．

$\text{[math]}$	…	9	12	15	18	21	…
$\text{[math]}$	…	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	5	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	…

问题解决

任务1

确定运动轨迹

求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数表达式．

任务2

探究防守方案

若守门员选择原地接球，能否防守成功？若成功，请求出守门员接住球时，球的高度；若不成功，请通过计算说明理由．

任务3

拟定执行计划

求守门员选择面对足球后退，计算成功防守的最小速度．

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24. (2023九上·龙港月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 等长的线段 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上沿 $\text{[math]}$ 方向以 $\text{[math]}$ 的速度向终点 $\text{[math]}$ 运动（运动前 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重合），过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别作 $\text{[math]}$ 的垂线交直角边于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 运动的时间为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数解析式，并求出当 $\text{[math]}$ 为何值时， $\text{[math]}$ 取到最大值？
3. （3）当 $\text{[math]}$ 为等腰三角形时，求 $\text{[math]}$ 的值．
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