广东省佛山市南海区桂城街道桂江第一初级中学2024-2025...

更新时间：2024-11-06 浏览次数：0 类型：月考试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项正确）

1. (2024七下·昆明期中) 在实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中，无理数的个数是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024九上·北京市开学考) 下列各式中，计算正确的是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024八上·南海月考) 根据下列表述，能确定位置的是（）

A . 兴庆路 B . 负二层停车场 C . 太平洋影城3号厅2排 D . 东经 $\text{[math]}$ ，北纬 $\text{[math]}$

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4. (2024七下·厦门期末) 如图，小手盖住的点的坐标可能为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024八上·万州期末) 如图，正方体的棱长为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为一条棱的中点．蚂蚁在正方体侧面爬行，从点 $\text{[math]}$ 爬到点 $\text{[math]}$ 的最短路程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024九上·龙马潭开学考) $\text{[math]}$ 的三边长分别为 $\text{[math]}$ ，下列条件：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ，其中能判断 $\text{[math]}$ 是直角三角形的个数有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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7. (2024七下·昆明月考) 如图，数轴上点 $\text{[math]}$ 表示的数可能是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024八上·南海月考) 如图，某自动感应门的正上方A处装着一个感应器，离地 $\text{[math]}$ 米，当人体进入感应器的感应范围内时，感应门就会自动打开．一个身高1.6米的学生 $\text{[math]}$ 正对门，缓慢走到离门1.2米的地方时（ $\text{[math]}$ 米），感应门自动打开，则人头顶离感应器的距离 $\text{[math]}$ 等于（）

A . 1.2米 B . 1.3米 C . 1.5米 D . 2米

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9. (2024八上·南海月考) 若 $\text{[math]}$ 是整数，则正整数n的最小值是（）

A . 3 B . 7 C . 9 D . 63

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10. (2024八下·门头沟期末) 我国汉代数学家赵爽利用一幅“弦图”，证明了勾股定理，后人称该图为“赵爽弦图”．如图，“赵爽弦图”是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案．如果该大正方形面积为49，小正方形面积为4，用 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示直角三角形的两直角边 $\text{[math]}$ ，
下列四个推断：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ．
其中所有正确推断的序号是（）．

A . ①② B . ①②③ C . ①③④ D . ①②③④

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二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分）

11. (2024七下·汶上月考) 如果点 $\text{[math]}$ 在x轴上，则a的值为．

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12. (2024八上·南海月考) 4的平方根的值为

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13. (2024八上·榆树期末) 比较大小： $\text{[math]}$ 4（填“>”或“<”）.

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14. (2024九上·北京市开学考) 有一个边长为1的正方形，经过1次“生长”后，在它的左右肩上长出两个小正方形，其中，三个正方形的三条边围成的三角形是直角三角形，再经过1次这样的“生长”后，变成了如图1所示的图形．如果照此规律继续“生长”下去，它将变成如图2所示的“枝繁叶茂的勾股树”，请你算出“生长”了2025次后形成的图形中所有正方形的面积和是．

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15. (2024八上·鄞州期中) 已知直角三角形的两边长分别为3、4.则第三边长为.

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三、解答题（本大题共8小题）

16. (2024九下·濠江模拟) （1）如图 $\text{[math]}$ 的方格，每个小格的顶点叫做格点，若每个小正方形边长为1单位，请在方格中作一个正方形，同时满足下列两个条件：
①所作的正方形的顶点，必须在方格上；
②所作正方形的面积为8个平方单位
（2）在数轴上表示实数 $\text{[math]}$ （保留作图痕迹）

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17. (2024八上·南海月考) 计算：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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18. (2024八下·东城期中) 如图，四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求 $\text{[math]}$ 的度数．

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19. (2024八上·南海月考) 已知： $\text{[math]}$
1. （1）在坐标系中描出各点，画出 $\text{[math]}$ ．
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的面积；
3. （3）求 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ 边上的高．
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20. (2024八上·南海月考) “中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过 $\text{[math]}$ 千米/小时，如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路面对车速检测仪 $\text{[math]}$ 正前方 $\text{[math]}$ 米 $\text{[math]}$ 处，过了 $\text{[math]}$ 秒后，测得小汽车 $\text{[math]}$ 与车速检测仪 $\text{[math]}$ 间距离为 $\text{[math]}$ 米，这辆小汽车超速了吗？

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21. (2024八上·余江月考) 著名的赵爽弦图（如图①，其中四个直角三角形较大的直角边长都为a，较小的直角边长都为b，斜边长都为c），大正方形的面积可以表示为 $\text{[math]}$ ，也可以表示为 $\text{[math]}$ ，由此推导出重要的勾股定理：如果直角三角形两条直角边长为a，b，斜边长为c，则 $\text{[math]}$ ．
1. （1）图②为美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”，请你利用图②推导勾股定理；
2. （2）如图③，在一条东西走向河流的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A、B， $\text{[math]}$ ，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，该村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H（A、H、B在同一条直线上），并新修一条路 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．测得 $\text{[math]}$ 千米， $\text{[math]}$ 千米，求新路 $\text{[math]}$ 比原路 $\text{[math]}$ 少多少千米？
3. （3）小明继续思考研究，发现了三角形已知三边的长，可求高的一种方法．他是这样思考的，在第（2）问中若 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，可以求 $\text{[math]}$ 的值，请帮小明写出求 $\text{[math]}$ 的过程．
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22. (2024八上·南海月考) 材料阅读：在二次根式的运算中，经常会出现诸如 $\text{[math]}$ 的计算，需要运用分式的基本性质，将分母转化为有理数，这就是“分母有理化”，例如： $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ．类似地，将分子转化为有理数，就称为“分子有理化”，例如： $\text{[math]}$ ；
$\text{[math]}$ ．根据上述知识，请你完成下列问题：
1. （1）比较大小： $\text{[math]}$ ______ $\text{[math]}$ （填“>”，“<”或“=”）．
2. （2）运用分子有理化，比较 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小，并说明理由；
3. （3）计算： $\text{[math]}$ ；
4. （4）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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23. (2023八下·威县月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）判断 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由；
2. （2）动点P从点D开始，按D→A→C的路径运动．
  ①当点P在线段 $\text{[math]}$ 上，且在 $\text{[math]}$ 的平分线上时，求 $\text{[math]}$ 的面积；
  ②若 $\text{[math]}$ 是等腰三角形，直接写出 $\text{[math]}$ 的长度．
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