吉林省2024-2025学年九年级数学上学期期中测试名校调研...

更新时间：2024-11-28 浏览次数：1 类型：期中考试

一、选择题（每小题2分，共12分）

1. (2024九上·吉林期中) 下面四个古典园林中的花窗图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A . B . C . D .

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2. (2024九上·徐州期中) 如图，四边形 $\text{[math]}$ 内接于⊙ $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024九上·官渡期中) 若二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ，则该图象必经过点（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024九上·苏州工业园期中) 如果a是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根，则代数式 $\text{[math]}$ 的值为

A . 2021 B . 2022 C . 2023 D . 2024

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5. (2024九上·中山期中) 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 时针旋转 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ．当 $\text{[math]}$ 时，点 $\text{[math]}$ 恰好落在 $\text{[math]}$ 上，此时 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024九上·吉林期中) 函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）的图象（如图所示）是由函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）的图象 $\text{[math]}$ 轴上方部分不变，下方部分沿 $\text{[math]}$ 轴向上翻折而成，则下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④将图象向上平移1个单位长度后与直线 $\text{[math]}$ 有3个交点，其中正确的是（）

A . ①②④ B . ①③ C . ①② D . ②③

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二、填空题（每小题3分，共24分）

7. (2024九上·吉林期中) 在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 关于原点对称的点的坐标是．

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8. (2024九上·吉林期中) 二次函数 $\text{[math]}$ 的图象的顶点坐标是．

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9. (2024九上·吉林期中) 如图所示的图案绕其中心至少旋转度后能与原图案完全重合．

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10. (2024九上·吉林期中) 已知关于x的方程 $\text{[math]}$ 没有实数根，则实数k的取值范围为．

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11. (2024九上·吉林期中) 如图，这是一种用于液体蒸馏或分馏物质的玻璃容器—蒸馏瓶，其底部是圆球形．球的半径为 $\text{[math]}$ ，瓶内液体的最大深度 $\text{[math]}$ ，则截面圆中弦 $\text{[math]}$ 的长为cm．

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12. (2024九上·吉林期中) 在一次九年级学生数学交流会上，每两名学生握手一次，所有学生共握手231次．若设参加此交流会的学生为x名，根据题意可列方程．

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13. (2024九上·吉林期中) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，C，D为 $\text{[math]}$ 上两点，且 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 的度数为 $\text{[math]}$ ．

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14. (2024九上·吉林期中) 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示，则 $\text{[math]}$ ．

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三、解答题（每小题5分，共20分）

15. (2024九上·吉林期中) 用适当的方法解方程： $\text{[math]}$

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16. (2024九上·吉林期中) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与y轴交于点A，过点A作与x轴平行的直线，交抛物线 $\text{[math]}$ 相交于点B、C（点B在点C的左面），若 $\text{[math]}$ ，求m的值．

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17. (2024九上·宜春期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．将 $\text{[math]}$ 绕点B按逆时针方向旋转得 $\text{[math]}$ ，使点C落在AB边上，点A的对应点为点D，连接AD，求 $\text{[math]}$ 的度数．

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18. (2024九上·吉林期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为直径的 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 于点D、E．
1. （1）求证：点E是 $\text{[math]}$ 的中点；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．
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四、解答题（每小题7分，共28分）

19. (2024九上·吉林期中) 某初中学校要新建一块篮球场地（如图所示），要求：①篮球场地的长和宽分别为28米和16米；②在篮球场地四周修建宽度相等的安全区域；③篮球场地及安全区域的总面积为640平方米，求安全区域的宽度．

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20. (2024九上·徐州期中) 如图，已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴分别交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，顶点为点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的坐标；
2. （2）求四边形 $\text{[math]}$ 的面积．
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21. (2024九上·吉林期中) 如图所示， $\text{[math]}$ 三个顶点坐标分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 请在所给的正方形网格中按要求画图和解答下列问题：
1. （1）以A点为旋转中心，将 $\text{[math]}$ 绕点A顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得 $\text{[math]}$ ，画出 $\text{[math]}$ ．
2. （2）画出 $\text{[math]}$ 关于坐标原点O成中心对称的 $\text{[math]}$ ．
3. （3）若 $\text{[math]}$ 可看作是由 $\text{[math]}$ 旋转得来，则旋转中心坐标为．
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22. (2024九上·吉林期中) 如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的弦， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的半径．
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五、解答题（每小题8分，共16分）

23. (2024九上·吉林期中) 如图1，公园草坪的地面 $\text{[math]}$ 处有一根直立水管，喷水口可上下移动，喷出的抛物线形水线也随之上下平移，图2是其示意图．开始喷水后，若喷水口在 $\text{[math]}$ 处，水线落地点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；若喷水口上升 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 处，水线落地点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求水线最高点与点 $\text{[math]}$ 之间的水平距离；
2. （2）当喷水口在 $\text{[math]}$ 处时，
  ①求水线的最大高度；
  ②身高 $\text{[math]}$ 的小红要从水线下某点经过，为了不被水喷到，该点与 $\text{[math]}$ 的水平距离应满足什么条件？请说明理由．
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24. (2024九上·吉林期中) 综合与实践
问题情境：
数学活动课上，老师要求同学们以矩形为背景探索几何图形运动变化中的数学结论．如图1，在矩形 $\text{[math]}$ 中，点O为对角线 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ．点E在 $\text{[math]}$ 边上，且 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 的延长线交 $\text{[math]}$ 于点F．
猜想证明：
（1）“笃学”小组发现 $\text{[math]}$ ，请你证明这一结论；
操作探究：
（2）“勤思”小组将图1中的 $\text{[math]}$ 绕B点顺时针旋转（设点O，E的对应点分别为 $\text{[math]}$ ）在认真分析旋转到不同位置时的情形后，提出如下问题，请你解答：
①如图2，当点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 的延长线上时，连接 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 判断四边形 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由；
②若 $\text{[math]}$ ，当线段 $\text{[math]}$ 所在直线与 $\text{[math]}$ 所在直线垂直时，直接写出 $\text{[math]}$ 两点间的距离．

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六、解答题（每小题10分，共20分）

25. (2024九上·吉林期中) 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ cm， $\text{[math]}$ cm，动点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别从点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 同时出发，点 $\text{[math]}$ 以3cm/ $\text{[math]}$ 的速度沿折线 $\text{[math]}$ 向终点 $\text{[math]}$ 运动，点 $\text{[math]}$ 以2cm/ $\text{[math]}$ 的速度沿 $\text{[math]}$ 向终点 $\text{[math]}$ 运动，当点 $\text{[math]}$ 停止运动时，点 $\text{[math]}$ 也随之停止运动，设运动时间为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ ________ $\text{[math]}$ 时，四边形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ cm²；
2. （2）当点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上运动时，是否存在一个时刻，使得 $\text{[math]}$ ？若存在，求出 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，请说明理由；
3. （3）设 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数关系式；
4. （4）当 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为腰的等腰三角形时，直接写出 $\text{[math]}$ 的值．
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26. (2024九上·吉林期中) 如图．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于A，B两点，它的对称轴交抛物线于点M，交x轴于点N，过点M作 $\text{[math]}$ 轴于点D，连接 $\text{[math]}$ 交对称轴于点E．已知点A的坐标为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求此抛物线的表达式及顶点的坐标；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积之比；
3. （3）动点P，Q在此抛物线上，其横坐标分别为m， $\text{[math]}$ ．其中 $\text{[math]}$ ．设此抛物线在点A和点P之间的部分（包含点A和点P）的最高点与最低点的纵坐标之差为 $\text{[math]}$ ﹐在点A和点Q之间的部分（包含点A和点Q）的最高点与最低点的纵坐标之差为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，请求出m的值．
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