江西省九江市永修县第三中学2024-2025学年八年级上学期...

更新时间：2024-11-05 浏览次数：0 类型：月考试卷

一、单选题（共18分，每小题3分）

1. (2024八上·永修月考) 在 $\text{[math]}$ ， 0.2， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， 0， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， 2.020020002…（相邻两个2之间依次多一个0）中，无理数有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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2. (2024八上·永修月考) 为迎接新年的到来，同学们做了许多拉花布置教室，准备召开新年晚会，小刘搬来一架高 $\text{[math]}$ 米的木梯，准备把拉花挂到 $\text{[math]}$ 米高的墙上，则梯脚与墙角距离应为（）

A . $\text{[math]}$ 米 B . $\text{[math]}$ 米 C . $\text{[math]}$ 米 D . $\text{[math]}$ 米

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3. (2024八上·永修月考) 勾股定理是历史上第一个把数与形联系起来的定理，其证明是论证几何的发端．下面四幅图中不能证明勾股定理的是（　　）

A . B . C . D .

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4. (2024八上·永修月考) 如图，数轴上的点A表示的数是1，OB⊥OA，垂足为O，且BO=1，以点A为圆心，AB为半径画弧交数轴于点C，则C点表示的数为（　　）

A . ﹣0.4 B . ﹣ $\text{[math]}$ C . 1﹣ $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ﹣1

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5. (2024八上·永修月考) 有下列说法：① $\text{[math]}$ 的平方根是 $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ 表示6的算术平方根的相反数；③ $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的平方根；④ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是同类二次根式；⑤ $\text{[math]}$ 的绝对值是 $\text{[math]}$ ．其中，正确的说法有（）

A . 2个 B . 3个 C . 4个 D . 5个

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6. (2024八上·永修月考) 有一个著名的希波克拉蒂月牙问题，如图：以AB为直径作半圆，点C从点A出发，沿着圆弧向点B方向运动（与点A、B不重合），连接AC、BC，以AC、BC为直径分别向外作半圆，将围成两个月牙形（阴影部分），面积分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，在点C的运动过程中， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之和的变化情况是（）

A . 一直增大 B . 一直减少 C . 一直不变 D . 先增大后减小

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二、填空题（共18分，每小题3分）

7. (2024八上·永修月考) 按如图所示的程序计算，若开始输入 $\text{[math]}$ 的值是64，则输出 $\text{[math]}$ 的值是．

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8. (2024八上·永修月考) 已知点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，则点 $\text{[math]}$ 的坐标是．

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9. (2024八上·永修月考) 在平面直角坐标系中，若点 $\text{[math]}$ 在第二象限，则化简 $\text{[math]}$ 的结果是．

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10. (2024八上·永修月考) 如图，圆柱的高为 $\text{[math]}$ ，底面周长为 $\text{[math]}$ ，用一根绳子由点A逆时针绕圆柱两圈到点B，则这根绳子的长度至少需要 $\text{[math]}$ ．

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11. (2024八上·永修月考) 如图，将长为 $\text{[math]}$ ，宽为 $\text{[math]}$ 的长方形纸片 $\text{[math]}$ 折叠，使点B落在 $\text{[math]}$ 边的中点E处，压平后得到折痕 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的长为．

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12. (2024八上·北京市期中) 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若点P在平面直角坐标系中，且以O，A，P为顶点的三角形与 $\text{[math]}$ 全等，则满足条件的P点的坐标是．

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三、计算题（共30分，每小题6分）

13. (2024八上·永修月考) 计算：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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14. (2024八上·永修月考) 如图，有一架秋千，当它静止时，踏板离地的垂直高度为 $\text{[math]}$ ，将它往前推送6 $\text{[math]}$ （水平距离 $\text{[math]}$ ）时，秋千的踏板离地的垂直高度为 $\text{[math]}$ ，秋千的绳索始终拉得很直．若踏板垂直高度差 $\text{[math]}$ ，求绳索 $\text{[math]}$ 的长．

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15. (2024八上·永修月考) 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中a是 $\text{[math]}$ 的小数部分．

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16. (2024八上·永修月考) 已知，点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 轴的距离为6，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为_____；
2. （2）若点 $\text{[math]}$ 的纵坐标比横坐标大6，则点 $\text{[math]}$ 在第______象限；
3. （3）若点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 都在过点 $\text{[math]}$ 且与 $\text{[math]}$ 轴平行的直线上， $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 的坐标．
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17. (2024八上·乌鲁木齐月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的坐标．

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四、解答题（共54分）

18. (2024八上·永修月考) （1）已知 $\text{[math]}$ 的平方根是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的算术平方根是4，求 $\text{[math]}$ 的算术平方根．
（2）若x，y都是实数，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的立方根．

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19. (2024八上·永修月考) 如图，在平面直角坐标系中，已知点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，且满足： $\text{[math]}$ ．
1. （1）请求出点 $\text{[math]}$ 、点 $\text{[math]}$ 的坐标；
2. （2）连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 轴时，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）在坐标轴上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得三角形 $\text{[math]}$ 的面积是8，若存在，请直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由．
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20. (2024八上·永修月考) 如图，一辆卡车装满货物后，能否通过如图所示的工厂厂门（上方为半圆）已知卡车高为3.0米，宽为1.6米，说明你的理由．

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21. (2024八上·永修月考) 阅读材料：像 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）…这种两个含二次根式的代数式相乘，积不含二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．
例如： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ …，那么 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 等都是互为有理化因式，化简一个分母含有二次根式的式子时要求分母有理化，可以采用分子、分母同乘分母的有理化因式的方法．进而将二次根式化为最简，例如：
$\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$ ．
1. （1）请用以上方法化简： $\text{[math]}$ ________；（直接填空）
2. （2）计算： $\text{[math]}$ （没有过程不给分）
3. （3）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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22. (2024八上·永修月考) 如图，C为线段 $\text{[math]}$ 上一动点，分别过点B，D作 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．已知 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求当x等于何值时， $\text{[math]}$ ?
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长．
3. （3）利用图形求代数式 $\text{[math]}$ 的最小值．
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23. (2024八上·永修月考) （1）用不同的方法计算图1中阴影部分的面积得到的等式：______．
（2）图2是由两个边长分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的直角三角形和一个两条直角边都是 $\text{[math]}$ 的直角三角形拼成，试用不同的方法计算这个图形的面积，你能发现什么？说明理由；
（3）小明在做代数式的运算时发现“ $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为常量， $\text{[math]}$ 为变量）的值是定值”，则 $\text{[math]}$ _____；
（4）根据上面两个结论，解决下面问题：
①在直角 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，三边分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
②如图3，五边形 $\text{[math]}$ 中，线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 为长方形，在直角 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其周长为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 为何值时，长方形 $\text{[math]}$ 的面积为定值，并说明理由．

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