浙江省金华市南苑中学2024—2025学年上学期九年级数学1...

更新时间：2024-11-12 浏览次数：4 类型：月考试卷

一、选择题（每题3分，共30分）

1. (2024九上·金华月考) 抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴是（）

A . 直线 $\text{[math]}$ B . 直线 $\text{[math]}$ C . 直线 $\text{[math]}$ D . 直线 $\text{[math]}$

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2. (2024九上·柯城期中) 下列事件中，属于必然事件的是（）

A . 打开电视机，正播放新闻 B . 抛一枚硬币正面朝上 C . 射击运动员射击一次，命中10环 D . 我们看到的太阳从东边升起

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3. (2024九上·武威月考) 如图，点A，B，C是 $\text{[math]}$ 上的点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024九上·金华月考) 在平面直角坐标系中，以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径的圆必与（）

A . $\text{[math]}$ 轴相交 B . $\text{[math]}$ 轴相交 C . $\text{[math]}$ 轴相切 D . $\text{[math]}$ 轴相切

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5. (2024九上·金华月考) 如图， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是位似三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为2，则 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . 4 B . 6 C . 16 D . 18

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6. (2024九上·宜兴月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，则在下列四个条件中：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ，能满足 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似的条件以及性质的是（）

A . ①②④ B . ①③④ C . ②③④ D . ①②③

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7. (2024九上·金华月考) 如图，E，F，G，H分别是矩形 $\text{[math]}$ 四条边上的点，已知 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024九上·金华月考) 如图，AD，AE分别是⊙O的切线，D，E为切点，BC切⊙O于F，交AD，AE于点B，C，若AD＝8．则三角形ABC的周长是( )

A . 8 B . 10 C . 16 D . 不能确定

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9. (2024九上·杭州月考) 如图，在正方形方格纸中，每个小正方形的边长都相等，A、B、C、D都在格点处，AB与CD相交于点P，则cos∠APC的值为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024九上·金华月考) 在平面直角坐标系中，已知二次函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是常数，且 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ．若该函数图象过点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值可能是（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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二、填空题（每小题3分，共18分）

11. (2024九上·新昌期中) 已知线段a=2，b=8，则a，b的比例中项线段长是．

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12. (2024九上·金华月考) 将抛物线 $\text{[math]}$ 向左平移4个单位，向下平移2个单位得到的抛物线解析式为．

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13. (2024九上·婺城月考) 在一个不透明的袋中装有一些除颜色外完全相同的红和黑两种颜色的小球，已知袋中有红球5个，黑球 $\text{[math]}$ 个，从袋中随机摸出一个红球的概率是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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14. (2024九上·金华月考) 圆内接四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C＝2：3：7，则∠D＝°．

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15. (2024九上·金华月考) 如图，菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 延长线上的一个动点，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 为直角三角形，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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16. (2024九上·金华月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，直径 $\text{[math]}$ 长为 $\text{[math]}$ ，弦 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一动点，连 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，
（1）若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为；
（2）当点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的运动过程中，线段 $\text{[math]}$ 的长度的最小值为．

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三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

17. (2024九上·金华月考) 计算： $\text{[math]}$ .

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18. (2024九上·金华月考) 如图，如图所示，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为C，交⊙O于点D，点E在⊙O上．
1. （1）若∠AOD＝62°，求 $\text{[math]}$ 的度数；
2. （2）若OC＝6，OA＝10，求 $\text{[math]}$ 的长．
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19. (2024九上·顺德月考) 在 $\text{[math]}$ 的方格纸中，请按下列要求画出格点三角形（顶点均在格点上）．
1. （1）在图1中将 $\text{[math]}$ 绕点C顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，画出旋转得到的 $\text{[math]}$ ；
2. （2）在图2中画出一个与 $\text{[math]}$ 相似的 $\text{[math]}$ ，且使得相似比不为1．（画出一个即可）
3. （3）在图3中，仅用无刻度直尺（不使用直角）在线段 $\text{[math]}$ 上找一点M，使得 $\text{[math]}$ ．
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20. (2024九上·金华月考) 如图，某施工队要测量隧道长度 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ ，施工队站在点 $\text{[math]}$ 处看向 $\text{[math]}$ ，测得仰角为 $\text{[math]}$ ，再由 $\text{[math]}$ 走到 $\text{[math]}$ 处测量， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 米，从点 $\text{[math]}$ 看向点 $\text{[math]}$ ，测得仰角为 $\text{[math]}$ ，求隧道 $\text{[math]}$ 长． $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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21. (2024九上·金华月考) 如图，已知AB是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的内接三角形，C为BA延长线上一点，连接CD， $\text{[math]}$ 于点E，交CD于点F， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：CD是 $\text{[math]}$ 的切线．
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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22. (2024九上·金华月考) 某商场销售一种小商品，进货价为40元/件．当售价为60元/件时，每天的销售量为300件．在销售过程中发现：销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件．设销售价格上涨x元/件（x为偶数），每天的销售量为y件．
1. （1）当销售价格上涨10元时，每天对应的销售量为件．
2. （2）请写出y与x的函数关系式．
3. （3）设每天的销售利润为w元，为了让利于顾客，则每件商品的销售单价定为多少元时，每天获得的利润最大，最大利润是多少？
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23. (2024九上·上海市月考) 定义：若圆内接三角形是等腰三角形，我们就称这样的三角形为“圆等三角形”．
1. （1）如图1， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的一条弦（非直径），若 $\text{[math]}$ 在上找一点C，使得 $\text{[math]}$ C是“圆等三角形”，则这样的点C能找到_______个．
2. （2）如图2，四边形 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的内接四边形，连结对角线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 均为“圆等三角形”，且 $\text{[math]}$ ．
  ①当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的度数；
  ②如图3，当 $\text{[math]}$ 时，求阴影部分的面积．
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24. (2024九上·金华月考) 已知在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，O为坐标原点，线段 $\text{[math]}$ 的两个端点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在y轴和x轴的正半轴上，现将线段 $\text{[math]}$ 绕点B按顺时针方向旋转 $\text{[math]}$ 得到线段 $\text{[math]}$ ，抛物线 $\text{[math]}$ 经过点D．
1. （1）如图1，若该抛物线经过原点O，且 $\text{[math]}$
  ①求点D的坐标及该抛物线的解析式；
  ②在抛物线上是否存在点P，使得 $\text{[math]}$ ？若存在，请求出所有满足条件的点P的坐标，若不存在，请说明理由；
2. （2）如图2，若该抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，点Q在抛物线上，且满足 $\text{[math]}$ ．若符合条件的Q点的个数是4个，请直接写出a的取值范围．
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