浙江省金华十校2023-2024学年高二上学期1月期末调研考...

更新时间：2024-12-13 浏览次数：11 类型：期末考试

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. (2024高二上·金华期末) 直线： $\text{[math]}$ 与直线： $\text{[math]}$ 互相平行，则 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . 4 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024高二上·金华期末) 已知等差数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 24 B . 36 C . 48 D . 54

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3. (2024高二上·金华期末) 如果函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的导数为1，那么 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024高二上·金华期末) 过点 $\text{[math]}$ 且与直线 $\text{[math]}$ 垂直的直线方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024高二上·金华期末) 圆C： $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 的位置关系不可能（）

A . 内含 B . 内切 C . 相交 D . 外切

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6. (2024高二上·威宁月考) 已知 $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 的方向向量， $\text{[math]}$ 分别为平面 $\text{[math]}$ 的法向量（ $\text{[math]}$ 不重合），则下列说法中，正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024高二上·金华期末) 法国天文学家乔凡尼·多美尼卡·卡西尼在研究土星及其卫星的运动规律时，发现了平面内到两个定点的距离之积为常数的点的轨迹，并称为卡西尼卵形线（CassiniOval）小张同学受到启发，提出类似疑问，若平面内动点与两定点所成向量的数量积为定值，则动点的轨迹是什么呢？设定点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，动点为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则动点 $\text{[math]}$ 的轨迹为（）

A . 直线 B . 圆 C . 椭圆 D . 抛物线

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8. (2024高二上·金华期末) 已知直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 有唯一公共点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 且与 $\text{[math]}$ 垂直的直线分别交 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ 两点，则当 $\text{[math]}$ 运动时，点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 两点距离之和的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．

9. (2024高二上·金华期末) 下列导数运算正确的（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024高二上·金华期末) 已知等差数列 $\text{[math]}$ 的公差为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则首项 $\text{[math]}$ 的值可能是（）

A . 18 B . 19 C . 20 D . 21

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11. (2024高二上·金华期末) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的准线方程为 $\text{[math]}$ ，焦点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是抛物线上的两点，抛物线在 $\text{[math]}$ 两点的切线交于点 $\text{[math]}$ ，则下列结论一定正确的（）

A . 抛物线的方程为： $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 当直线 $\text{[math]}$ 过焦点时，三角形 $\text{[math]}$ 面积的最小值为1 D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$

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12. (2024高二上·金华期末) “阿基米德多面体”也称为半正多面体，是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体，它体现了数学的对称美.如图，是一个八个面为正三角形，六个面为正方形的“阿基米德多面体”，某玩具厂商制作一个这种形状棱长为 $\text{[math]}$ ，重量为 $\text{[math]}$ 的实心玩具，则下列说法正确的是（）

A . 将玩具放到一个正方体包装盒内，包装盒棱长最小为 $\text{[math]}$ . B . 将玩具放到一个球形包装盒内，包装盒的半径最小为 $\text{[math]}$ . C . 将玩具以正三角形所在面为底面放置，该玩具的高度为 $\text{[math]}$ . D . 将玩具放至水中，其会飘浮在水面上.

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三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13. (2024高二上·金华期末) 曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线斜率为．

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14. (2024高二上·金华期末) 任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3再加上1；若是偶数，就将该数除以2反复进行上述两种运算，经过有限次步骤后，必进入循环圈1→4→2→1．这就是数学史上著名的“冰雹猜想”（又称“角谷猜想”等）．如取正整数 $\text{[math]}$ ，根据上述运算法则得出6→3→10→5→16→8→4→2→1，共需经过8个步骤变成1（简称8步“雹程），数列 $\text{[math]}$ 满足冰雹猜想，其递推关系为： $\text{[math]}$ （m为正整数）， $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 所有可能的取值为．

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15. (2024高二上·金华期末) 如图，在四面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的交点，以 $\text{[math]}$ 为基底表示 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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16. (2024高二上·金华期末) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 的一个焦点，若 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点恰好在椭圆 $\text{[math]}$ 上，则斜率 $\text{[math]}$ 的取值构成的集合为．

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四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17. (2024高二上·金华期末) 在一次招聘会上，两家公司开出的工资标准分别为：公司A：第一年月工资3000元，以后每年的月工资比上一年的月工资增加300元：公司B：第一年月工资3720元，以后每年的月工资在上一年的月工资基础上递增 $\text{[math]}$ ，设某人年初想从这两家公司中选择一家去工作．
1. （1）若此人选择在一家公司连续工作 $\text{[math]}$ 年，第 $\text{[math]}$ 年的月工资是分别为多少？
2. （2）若此人选择在一家公司连续工作10年，则从哪家公司得到的报酬较多？（ $\text{[math]}$ ）．
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18. (2024高二上·金华期末) 如图，已知圆柱下底面圆的直径 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是下底面圆周上异于 $\text{[math]}$ 的动点，圆柱的两条母线 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求四棱锥 $\text{[math]}$ 体积的最大值．
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19. (2024高二上·金华期末) 已知以点 $\text{[math]}$ 为圆心的圆与直线 $\text{[math]}$ 相切，过点 $\text{[math]}$ 斜率为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 两点，
1. （1）求圆 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求直线 $\text{[math]}$ 的方程．
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20. (2024高二上·金华期末) 如图，已知四棱锥 $\text{[math]}$ 的底面是菱形， $\text{[math]}$ ，对角线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 是过直线 $\text{[math]}$ 的一个平面，与棱 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若平面 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）若二面角 $\text{[math]}$ 的大小为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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21. (2024高二上·金华期末) 已知正项数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 通项公式；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ；
3. （3）若数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$
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22. (2024高二下·襄阳月考) 已知 $\text{[math]}$ 为拋物线 $\text{[math]}$ 的焦点， $\text{[math]}$ 为坐标原点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的准线 $\text{[math]}$ 上一点，直线 $\text{[math]}$ 的斜率为 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ．已知 $\text{[math]}$ ，设过点 $\text{[math]}$ 的动直线与抛物线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的另一交点分别为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求拋物线 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）当直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的斜率均存在时，讨论直线 $\text{[math]}$ 是否恒过定点，若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由．
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