北京市海淀区第二十中学2024-2025学年八年级上学期期中...

更新时间：2024-11-12 浏览次数：1 类型：期中考试

一、单项选择题（下列各小题中只有一个选项符合题意，共16分，每小题2分）

1. (2024八上·丰台期中) 汉字是中华文明的标志，从公元前16世纪殷商后期的被认为是汉字的第一种形式的甲骨文到今天，产生了金文、小篆、隶书、楷书、草书、行书等多种字体，每种字体都有着各自鲜明的艺术特征．下面的小篆体字是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. (2024八上·雄县月考) 下列长度的三条线段能组成三角形的是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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3. (2024七下·广陵月考) 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024八上·柯桥月考) 已知图中的两个三角形全等，则 $\text{[math]}$ 等于( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024九下·麦积模拟) 如果一个正多边形的内角和等于 $\text{[math]}$ ，那么该正多边形的一个外角等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024八上·海淀期中) 若 $\text{[math]}$ ，则a的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 6 D . 3

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7. (2024八上·海淀期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边中点，则 $\text{[math]}$ 等于（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024八上·海淀期中) 如图，BN为∠MBC的平分线，P为BN上一点，且PD⊥BC于点D，∠APC+∠ABC＝180°，给出下列结论：①∠MAP＝∠BCP；②PA＝PC；③AB+BC＝2BD；④四边形BAPC的面积是△PBD面积的2倍，其中结论正确的个数有（　　）

A . 4个 B . 3个 C . 2个 D . 1个

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二、填空题（共16分）

9. (2024八上·北京市期中) 因式分解： $\text{[math]}$ =．

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10. (2023七下·华容期中) 如果 $\text{[math]}$ 是一个完全平方式，那么m的值是．

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11. (2021八上·鼓楼月考) 小明同学用一根铁丝恰好围成一个等腰三角形，若其中两条边的长分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则这根铁丝的长为 $\text{[math]}$ ．

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12. (2024九下·凉州模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的平分线交于O点，过点O作 $\text{[math]}$ 的平行线交 $\text{[math]}$ 于M点，交 $\text{[math]}$ 于N点，则 $\text{[math]}$ 的周长为．

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13. (2024八上·海淀期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，D是 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ °．

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14. (2022八上·柯桥期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的平分线．若P，Q分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 上的动点，则 $\text{[math]}$ 的最小值是．

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15. (2024八上·海淀期中) 某“数学乐园”展厅的WIFI密码被设计成如图所示的数学问题．小明在参观时认真思索，输入密码后成功地连接到网络．他输入的密码是．
账号：shu xue le yuan
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$ 密码

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16. (2024八上·海淀期中) 我国古代数学曾有许多重要的成就，其中“杨辉三角”（如图）就是一例，这个三角形给出了 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 1，2，3，4，5，6）的展开式（按 $\text{[math]}$ 的次数由大到小顺序排列）的系数规律．例如，第三行的三个数1，2，1，恰好对应 $\text{[math]}$ 展开式中各项的系数；第五行的五个数1，4，6，4，1，恰好对应着 $\text{[math]}$ 展开式中各项的系数．
（1） $\text{[math]}$ 展开式中 $\text{[math]}$ 的系数为；
（2） $\text{[math]}$ 展开式中各项系数的和为．

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三、解答题（共68分，其中第17-22题每题5分，第23-26题每题6分，第27-28题每题7分）

17. (2024八上·海淀期中) 计算： $\text{[math]}$ ．

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18. (2022八上·海淀期末) 计算： $\text{[math]}$ ．

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19. (2024八上·海淀期中) 因式分解： $\text{[math]}$ ．

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20. (2024七下·昌平期中) 已知 $\text{[math]}$ ．求代数式 $\text{[math]}$ 的值．

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21. (2024八上·海淀期中) 已知：如图，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在同一条直线上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ．
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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22. (2023八上·海淀期中) 如图，在平面直角坐标系xOy中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）在图中作出 $\text{[math]}$ 关于y轴的对称图形 $\text{[math]}$ ；
2. （2）如果要使以点A、B、D（不与点C重合）为顶点的三角形与 $\text{[math]}$ 全等，直接写出所有符合条件的点D的坐标．
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23. (2024八上·海淀期中) 数学课上，王老师布置如下任务：
如图，已知∠MAN＜45°，点B是射线AM上的一个定点，在射线AN上求作点C，使∠ACB＝2∠A．
下面是小路设计的尺规作图过程．
作法：①作线段AB的垂直平分线l，直线l交射线AN于点D；
②以点B为圆心，BD长为半径作弧，交射线AN于另一点C，则点C即为所求．
根据小路设计的尺规作图过程，
（1）使用直尺和圆规，补全图形；(保留作图痕迹)
（2）完成下面的证明：
证明：连接BD，BC，
∵直线l为线段AB的垂直平分线，
∴DA＝， ( )（填推理的依据）
∴∠A＝∠ABD，
∴∠BDC＝∠A＋∠ABD＝2∠A．
∵BC＝BD，
∴∠ACB＝∠ ， ( )（填推理的依据）
∴∠ACB＝2∠A．

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24. (2024八上·海淀期中) 已知：在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 边的垂直平分线分别交 $\text{[math]}$ 于点D，交 $\text{[math]}$ 于点E．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的周长．
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25. (2024八上·海淀期中) 数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为a、宽为b的长方形，并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形．
1. （1）观察图2的面积关系，写出正确的等式__________；
2. （2）若要拼出一个面积为 $\text{[math]}$ 的矩形，则需要A号卡片6张，B号卡片__________张，C号卡片__________张；
3. （3）正方形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 如图3摆放，边长分别为x，y．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求图中两个阴影三角形面积和．
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26. (2024七下·灌南期中) 利用整式的乘法运算法则推导得出： $\text{[math]}$ ．我们知道因式分解是与整式乘法方向相反的变形，利用这种关系可得 $\text{[math]}$ ．通过观察可把 $\text{[math]}$ 看作以x为未知数，a、b、c、d为常数的二次三项式，此种因式分解是把二次三项式的二项式系数 $\text{[math]}$ 与常数项 $\text{[math]}$ 分别进行适当的分解来凑一次项的系数，分解过程可形象地表述为“竖乘得首、尾，叉乘凑中项”，如图1，这种分解的方法称为十字相乘法．例如，将二次三项式 $\text{[math]}$ 的二项式系数2与常数项12分别进行适当的分解，如图2，则 $\text{[math]}$ ．
根据阅读材料解决下列问题：
1. （1）用十字相乘法分解因式： $\text{[math]}$ ；
2. （2）用十字相乘法分解因式： $\text{[math]}$ ；
3. （3）结合本题知识，分解因式： $\text{[math]}$ ．
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27. (2024八上·北京市期中) 如图，在等边三角形ABC右侧作射线CP，∠ACP= $\text{[math]}$ （0°< $\text{[math]}$ <60°），点A关于射线CP的对称点为点D，BD交CP于点E，连接AD，AE．
（1）依题意补全图形；
（2）求∠DBC的大小（用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）；
（3）直接写出∠AEB的度数；
（4）用等式表示线段AE，BD，CE之间的数量关系，并证明．

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28. (2023八下·莲池期中) 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线l经过点 $\text{[math]}$ ，且平行于y轴；给出如下定义：点 $\text{[math]}$ 先关于 $\text{[math]}$ 轴对称得点 $\text{[math]}$ ，再将点 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 对称得点 $\text{[math]}$ ，则称点 $\text{[math]}$ 是点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴和直线 $\text{[math]}$ 的二次反射点．
1. （1）已知 $\text{[math]}$ ，则它们关于 $\text{[math]}$ 轴和直线 $\text{[math]}$ 的二次反射点 $\text{[math]}$ 的坐标分别是__________________；
2. （2）若点 $\text{[math]}$ 的坐标是 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴和直线 $\text{[math]}$ 的的二次反射点是点 $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长；
3. （3）已知点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，以线段 $\text{[math]}$ 为边在 $\text{[math]}$ 轴上方作正方形 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴和直线 $\text{[math]}$ 的二次反射点分别为 $\text{[math]}$ ，且线段 $\text{[math]}$ 与正方形 $\text{[math]}$ 的边有公共点，直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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