【培优版】北师大版数学九年级上册4.7 相似三角形的性质同...

更新时间：2024-12-06 浏览次数：3 类型：同步测试

一、选择题

1. (2024九上·杭州月考) 如图，△ABC∽△ACD ，相似比为2，已知AD的长为2，则AB的长为（）

A . 8 B . $\text{[math]}$ C . 6 D . 4

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2. (2023九上·合浦期中) 如图，已知点D、E分别是AB、AC边上的点，且 $\text{[math]}$ ，相似比为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交DE于点F．则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023九上·鄞州月考) 如图，△ABC的中线BD ， CE交于点F ，连结DE ，则S_△_ADE：S_△_DEF＝（）

A . 2：1 B . 4：1 C . 5：2 D . 3：1

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4. (2020九上·长安期中) 如图，已知直角坐标系中四点A（﹣2，4）、B（﹣2，0）、C（2，﹣3）、D（2，0）.若点P在x轴上，且PA、PB、AB所围成的三角形与PC、PD、CD所围成的三角形相似，则所有符合上述条件的点P的个数是（　　）

A . 1个 B . 2个 C . 3 个 D . 4个

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5. (2020九上·邯郸月考) 如图，将Rt△ABC平移到△A′B′C′的位置，其中∠C＝90°，使得点C′与△ABC的内心重合，已知AC＝4，BC＝3，则阴影部分的周长为（）

A . 5 B . 6 C . 7 D . 8

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6. (2023·柯桥模拟) 如图是一个由A、B、C三种相似的直角三角形纸片拼成的矩形，A、B、C的纸片的面积分别为S₁、S₂、S₃ ，（S₁与S₂ ， S₂与S₃的相似比相同），相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，若S₁＞S₂＞S₃ ，则这个矩形的面积一定可以表示为（）

A . 4S₁ B . 6S₂ C . 4S₂+3S₃ D . 3S₁+4S₃

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7. 将一张以AB为边的矩形纸片，先沿一条直线剪掉一个直角三角形，在剩下的纸片中，再沿一条直线剪掉一个直角三角形(剪掉的两个直角三角形相似)，剩下的是如图所示的四边形纸片ABCD，其中 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则剪掉的两个直角三角形的斜边长不可能是（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 10 D . $\text{[math]}$

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8. (2021九上·柯桥月考) 如图，将△ABC沿着过BC的中点D的直线折叠，使点B落在AC边上的B₁处，称为第一次操作，折痕DE到AC的距离为h₁；还原纸片后，再将△BDE沿着过BD的中点D₁的直线折叠，使点B落在DE边上的B₂处，称为第二次操作，折痕D₁E₁到AC的距离记为h₂；按上述方法不断操作下去……经过第n次操作后得到折痕D_n_﹣₁E_n_﹣₁ ，到AC的距离记为h_n ．若h₁＝1，则h_n的值为（　　）

A . 1+ $\text{[math]}$ B . 1+ $\text{[math]}$ C . 2﹣ $\text{[math]}$ D . 2﹣ $\text{[math]}$

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二、填空题

9. (2024九上·南山月考) 图1是装了液体的高脚杯示意图（数据如图），用去一部分液体后如图2所示，此时液面 $\text{[math]}$ .

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10. (2024九上·婺城开学考) 如图，正方形 $\text{[math]}$ 的边长为6，点F为 $\text{[math]}$ 的中点，点E在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，在边 $\text{[math]}$ 上找一点P，使以E，D，P为顶点的三角形与 $\text{[math]}$ 相似，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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11. (2024九上·炎陵期末) 若△ABC∽△A′B′C′，且 $\text{[math]}$ ， △ABC的周长为12cm，则△A′B′C′的周长为.

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12. (2024九上·成都月考) 如图，已知 $\text{[math]}$ ABC∽ $\text{[math]}$ AMN，点M是AC的中点，AB＝6，AC＝8，则AN＝．

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13. (2023九上·都昌期中) 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P在BD上，由点B向点D方向移动，当 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似时，BP的长为.

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三、解答题

14. (2023九上·岳阳期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，D为 $\text{[math]}$ 边的中点，E为 $\text{[math]}$ 边上的任意一点， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点O．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ______；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ______；
3. （3）当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ______．
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15. 已知在△ABC中，∠ABC=90°，AB=3cm，BC=4cm．动点Q从点A出发沿AC向终点C匀速运动，速度2cm/s；同时，点P从点B出发沿BA向终点A匀速运动，速度1cm/s；
1. （1）当t为何值时，△APQ与△ABC相似？
2. （2）当t为何值时，△APQ为等腰三角形？
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16. (2022九上·北京市开学考) 在平面直角坐标系xOy中，已知点M（a，b），对于点P给出如下定义：将点P向右（a≥0）或向左（a＜0）平移|a|个单位长度，再向上（b≥0）或向下（b＜0）平移|b|个单位长度，得到点 $\text{[math]}$ ，线段P'Q的中点为点Q ，称点Q为点P的关于点M的“平移中点”．
已知M（a，b），P（c，d），点Q为点P的关于点M的“平移中点”．
1. （1） ①若M（1，3），P（2，4），则点Q的坐标为；
  ②若c＝2，点Q的横坐标为m，则m的值为（用含a的代数式表示）．
2. （2）已知M（1，1），点P在直线l：y＝2x上．
  ①当点Q在y轴上时，点P的坐标为；
  
  ②当点Q在第一象限时，c的取值范围是．
3. （3）已知正方形ABCD的边长为2，各边与x轴平行或者垂直，其中心为（4，4），点P（c，d）为正方形ABCD上的动点．
  ①当a＝b＝0时，在点P运动过程中，点Q形成的图形的面积是；
  
  ②当点M（a，b）在直线l：y＝2x上，在点P运动过程中，若存在点Q在正方形ABCD的边上或者内部，则a的取值范围是．
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