重庆市第十八中学2024--2025学年上学期八年级数学期中...

更新时间：2024-11-21 浏览次数：1 类型：期中考试

一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．

1. (2024七上·丰城期中) $\text{[math]}$ 的倒数是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 以上都不是

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2. (2024八上·重庆市期中) 下列式子中，运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024八上·潮南月考) 下列多项式中，没有公因式的是（）

A . $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$

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4. (2024八上·重庆市期中) 如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，下列添加的条件中，下列哪一个选项不能用于判定 $\text{[math]}$ 的选项是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024八上·重庆市期中) 估计 $\text{[math]}$ 的值应在（）

A . 7和8之间 B . 6和7之间 C . 5和6之间 D . 4和5之间

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6. (2024八上·重庆市期中) 《九章算术》中记载了这样的问题：六鸡、七鸭共重24克，鸡重鸭轻，互换其中一只，恰好一样重．问：每只鸡、鸭平均各重多少千克？设每只鸡平均重x千克，每只鸭平均重y千克，根据题意可列出方程组为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024八上·重庆市期中) 下列图形都是由●按照一定规律组成的，其中第①个图共有四个●，第②个图中共有8个●，第③个图中共有13个●，第④个图中共有19个●，…，照此规律排列下去，则第10个图形中●的个数为（　　）

A . 50 B . 53 C . 64 D . 76

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8. (2024八上·海珠期中) 如图，起重机在工作时，起吊物体前机械臂 $\text{[math]}$ 与操作台 $\text{[math]}$ 的夹角 $\text{[math]}$ ，支撑臂 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的平分线．物体被吊起后，机械臂 $\text{[math]}$ 的位置不变，支撑臂绕点 $\text{[math]}$ 旋转一定的角度并缩短，此时 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 增大了 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的变化情况为（）

A . 增大 $\text{[math]}$ B . 减小 $\text{[math]}$ C . 增大 $\text{[math]}$ D . 减小 $\text{[math]}$

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9. (2024八上·重庆市期中) 如图 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 外角的平分线 $\text{[math]}$ 于点F，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 一定等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024八上·重庆市期中) 对于两个多项式 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若满足下列两种情形之一：
（1） $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；（2） $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则称多项式A为“较大”多项式，多项式B为“较小”多项式．对于两个多项式 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，若将 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中“较大”多项式和“较小”多项式的差记作 $\text{[math]}$ ，则称这样的操作为一次“优选作差”操作；再对 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 进行“优选作差”操作得到 $\text{[math]}$ ……以此类推，经过n次操作后得到的序列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， ……， $\text{[math]}$ 称为“优选作差”序列 $\text{[math]}$ ．
现对 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 进行n次“优选作差”操作得到“优选作差”序列 $\text{[math]}$ ，则下列说法：
① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；
③当 $\text{[math]}$ 时，“优选做差”序列 $\text{[math]}$ 中满足 $\text{[math]}$ 的整数k有1349个．其中正确的个数是（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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二、填空题（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.

11. (2024八上·重庆市期中) 计算： $\text{[math]}$ ．

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12. (2024八上·重庆市期中) 一个多边形的内角和与外角和的和为2160︒，则这个多边形的边数为.

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13. (2024八上·重庆市期中) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. (2024八上·重庆市期中) 若 $\text{[math]}$ 的值为6，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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15. (2024八上·齐齐哈尔月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为中线，E为 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点O，若 $\text{[math]}$ 的面积为12，则 $\text{[math]}$ 的面积为．

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16. (2024八上·重庆市期中) 若关于x的不等式组 $\text{[math]}$ 有解且最多有3个奇数解，关于y的方程 $\text{[math]}$ 的解为正整数，则所有满足条件的整数a的和为．

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17. (2024八上·重庆市期中) 如图，四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点O，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 平分线的交点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则
（1） $\text{[math]}$ ；
（2）下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④； $\text{[math]}$ ；其中正确的是．

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18. (2024八上·重庆市期中) 若一个四位数的千位数字比百位数字大2，十位数字比个位数字大3，则称这个四位数为“霜降数”．若其千位数字比百位数字大3，十位数字比个位数字大5，则称这个四位数为“寒露数”，如4241是“霜降数”，6361是“寒露数”，最小的“寒露数”是，若M、N分别是“霜降数”、“寒露数”，且它们的个位数字均为1，M、N各数位上的数字之和分别记为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 能被11整除，则当 $\text{[math]}$ 取得最小值时M的值是．

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三、解答题：（本大题8个小题，第19题8分，20-26题每小题10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．

19. (2024八上·重庆市期中) 因式分解：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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20. (2024八上·重庆市期中) 如图，点D在线段 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
1. （1）求作 $\text{[math]}$ 的角平分线，并交 $\text{[math]}$ 于点F（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法，不下结论）；
2. （2）在（1）的条件下试证明： $\text{[math]}$ ．请将以下推导过程补充完整．
  证明：∵ $\text{[math]}$ ， ∴___①___；
  在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$
  ∴ $\text{[math]}$
  ∴___③___
  ∵ $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， ∴___④___．
  在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$
  ∴ $\text{[math]}$ ，
  ∴ $\text{[math]}$ （___⑤___）．
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21. (2024八上·重庆市期中) 如图，点M、N分别是正五边形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点P．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的度数．
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22. (2024八上·重庆市期中) 先化简，再求值 $\text{[math]}$ ，其中x，y满足 $\text{[math]}$ ．

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23. (2024八上·重庆市期中) 为提高学生学习数学的兴趣，培养学生的数学运算能力，某学校七年级举行了一次“数学运算能力大比拼”活动，随机抽取两个班（分别记作甲班、乙班），对某次数学成绩进行了统计．已知抽取的两个班的人数相同，把所得数据绘制成如下统计图表．根据图表提供的信息，解答下列问题．
甲、乙两班数学成绩统计表
组别
分数
人数
A
$\text{[math]}$
4
B
$\text{[math]}$
2
C
$\text{[math]}$
m
D
$\text{[math]}$
38
E
$\text{[math]}$
27
1. （1）样本中，乙班学生成绩在D组的人数是______人，乙班总人数是______人；在扇形统计图中，E组对应的圆心角的度数是______；
2. （2） $\text{[math]}$ ______，请补全频数分布直方图；
3. （3）本次数学考试成绩得分在90分以上（含90）为合格，已知七年级共有720名学生，请估计七年级本次数学考试成绩合格的人数约有多少？·
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24. (2024八上·重庆市期中) 为了更好地保护美丽如画的安居琼江河，安居区污水处理厂决定先购买A，B两型污水处理设备共20台，每台 $\text{[math]}$ 型污水处理设备12万元，每台B型污水处理设备10万元．已知1台A型污水处理设备和2台B型污水处理设备每周可以处理污水 $\text{[math]}$ ， 2台A型污水处理设备和3台B型污水处理设备每周可以处理污水 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求A，B两种污水处理设备每周每台分别可以处理污水多少吨；
2. （2）经预算，安居区污水处理厂购买设备的资金不超过230万元，每周处理污水的量不低于 $\text{[math]}$ ，购买方案有几种？并指出哪种方案所需资金最少，最少是多少？
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25. (2024八上·重庆市期中) “数缺形时少直观，形少数时难入微”，在探究“因式分解”时，我们借助直观、形象的几何模型，转化成“几何”形式来求解运用到了“数形结合”的数学思想．下面，让我们一起来探索其中的规律．
【实践操作】如图，有足够多的边长为a的小正方形纸片（A类）、长为a宽为b的长方形纸片（B类）以及边长为b的大正方形纸片（C类）．我们知道对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个数学等式．
【拓展延伸】
（1）用若干个A类、B类、C类纸片拼成图1中的长方形，根据图形 $\text{[math]}$ 可以因式分解得______．
【知识迁移】类似地，我们还可以通过对立体图形的体积进行变换来得到一些代数恒等式．
（2）如图2，在一个棱长为a的正方体中挖出一个棱长为b的正方体，再把剩余立体图形切割（如图3），得到三个长方体①、②、③（如图4）．易得长方体①的体积为 $\text{[math]}$ ．则长方体②的体积为______，长方体③的体积为______（结果不需要化简）．则因式分解 $\text{[math]}$ ______．
（3）尝试因式分解： $\text{[math]}$ ．
（4）应用：已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求出 $\text{[math]}$ 的值．

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26. (2024八上·重庆市期中) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D在 $\text{[math]}$ 延长线上，以 $\text{[math]}$ 为边，在 $\text{[math]}$ 上方作任意 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点G．
1. （1）如图1，若G为 $\text{[math]}$ 中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长度；
2. （2）如图2，点F在 $\text{[math]}$ 的延长线上，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
  $\text{[math]}$ ，试猜想线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间存在的数量关系，并说明理由．
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