湖北省武汉市江夏区第一初级中学2023-2024学年九年级上...

更新时间：2024-12-10 浏览次数：7 类型：期末考试

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. (2024九上·江夏期末) 已知x=m是一元二次方程x²+2x+n-3=0的一个根，则m+n的最大值等于（）

A . $\text{[math]}$ B . 4 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023九上·渠县期中) 甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的试验中统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的试验可能是（）

A . 掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率 B . 从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率 C . 抛一枚硬币，出现正面的概率 D . 任意写一个整数，它能被2整除的概率

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3. (2024九上·裕华期末) 如图所示是某几何体的三视图，根据图中数据计算，这个几何体的侧面积为（）．

A . $\text{[math]}$ B . 12π C . $\text{[math]}$ D . 24π

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4. (2024九上·广州期中) 如图， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的两个点， $\text{[math]}$ 是直径，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024九上·无锡月考) 已知⊙O的半径为3，点P到圆心O的距离为4，则点P与⊙O的位置关系是（　　）

A . 点P在⊙O外 B . 点P在⊙O上 C . 点P在⊙O内 D . 无法确定

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6. (2024九上·江夏期末) 已知反比例函数的图象经过点P（﹣2，1），则这个函数的图象位于（　　）

A . 第一、三象限 B . 第二、三象限 C . 第二、四象限 D . 第三、四象限

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7. (2024九上·浙江期中) 若A(－4，y₁)，B(－3，y₂），C(1，y₃)为二次函数y＝x²＋4x－5的图象上的三点，则y₁ ， y₂ ， y₃的大小关系是 ( )

A . y₁< y₂< y₃ B . y₂<y₁<y₃ C . y₃<y₁<y₂ D . y₁<y₃< y₂

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8. (2024九上·江夏期末) 如图，在△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=20°．动点P、Q分别在直线BC上运动，且始终保持∠PAQ=100°．设BP=x，CQ=y，则y与x之间的函数关系用图象大致可以表示为（）

A .
    B .
    C .
    D .


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9. (2024九上·江夏期末) 如图，矩形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在双曲线 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，延长 $\text{[math]}$ 至点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024九上·江夏期末) 如图，矩形ABCD中，E为DC的中点，AD：AB＝ $\text{[math]}$ ：2，CP：BP＝1：2，连接EP并延长，交AB的延长线于点F，AP、BE相交于点O．下列结论：①EP平分∠CEB；② $\text{[math]}$ ＝PB•EF；③PF•EF＝2 $\text{[math]}$ ；④EF•EP＝4AO•PO．其中正确的是（　　）

A . ①②③ B . ①②④ C . ①③④ D . ③④

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二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．

11. (2024九上·江夏期末) 在一个不透明的口袋中有红色、黄色和绿色球共60个，它们除颜色外，其余完全相同，在不倒出球的情况下，发现摸到红球和绿球的频率分别稳定在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，由此推测口袋中黄球的个数是个．

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12. (2024九上·武汉期中) 在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 关于原点对称的点的坐标是．

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13. (2024九上·江夏期末) 如图，矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， E为 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ．以E为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径画弧，分别与 $\text{[math]}$ 交于点F，G．向该矩形 $\text{[math]}$ 游戏板随机发射一枚飞针，则击中图中阴影部分区域的概率为．

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14. (2024九上·北京市期中) 如图，直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 交于A，B两点，其中点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 的解集为．

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15. (2024九上·江夏期末) 如图，两个反比例函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 在第一象限内的图象依次是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，设点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若四边形 $\text{[math]}$ 的面积为5，则 $\text{[math]}$ ．

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16. (2024九上·江夏期末) 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的角平分线，以点O为圆心， $\text{[math]}$ 为半径作 $\text{[math]}$ 与边 $\text{[math]}$ 交于点D.若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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17. (2023九上·绥化月考) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的高， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为.

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三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题6分，共18分．

18. (2024九下·凉州模拟) （1）先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$
（2）因式分解： $\text{[math]}$

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19. (2024九上·江夏期末) 某食品公司通过网络平台直播，对其代理的某品牌瓜子进行促销，该公司每天拿出2000元现金，作为红包发给购买者．已知该瓜子的成本价格为6元 $\text{[math]}$ ，每日销售 $\text{[math]}$ 与销售单价x（元 $\text{[math]}$ ）满足关系式： $\text{[math]}$ ，部分数据如表：
销售单价x（元 $\text{[math]}$ ）
1
2
…
10
每日销售量（ $\text{[math]}$ ）
4900
4800
…
4000
经销售发现，销售单价不低于成本价格且不高于30元 $\text{[math]}$ ，设该食品公司销售这种瓜子的日获利为w（元）．
1. （1）求y与x的函数关系式；w与x的函数关系式．
2. （2）当销售单价定为多少时，销售这种瓜子日获利最大？最大利润为多少元？
3. （3）网络平台将向食品公司可收取a元 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的相关费用，若此时日获利的最大值为42100元，直接写出a的值．
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20. (2024九上·江夏期末) 如图，在等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，过点C作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点D，
1. （1）尺规作图：作 $\text{[math]}$ 的垂直平分线，交 $\text{[math]}$ 于点O，以点O为圆心， $\text{[math]}$ 为半径作 $\text{[math]}$ （保留痕迹，不要求写作法）；
2. （2）在（1）所作的图形中，
  ①求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；
  ②若 $\text{[math]}$ 的半径为 $\text{[math]}$ ，问线段 $\text{[math]}$ 上是否存在一点P，使得以P，D，B为顶点的三角形与 $\text{[math]}$ 相似?若存在，求出 $\text{[math]}$ 的长；若不存在，请说明理由.
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四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题8分，共24分．

21. (2024九上·江夏期末) 在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线 $\text{[math]}$ ．（a为常数， $\text{[math]}$ ）
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求抛物线的顶点坐标；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，设抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），顶点为C，若 $\text{[math]}$ ABC为等边三角形，求a的值；
3. （3）过 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ )且垂直y轴的直线l与抛物线交于M，N两点．若对于满足条件的任意t值，线段MN的长都不小于1，求a的取值范围．
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22. (2024九上·江夏期末) 在矩形 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ，在边 $\text{[math]}$ 上取点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，与边 $\text{[math]}$ 或其延长线交于点 $\text{[math]}$ ．
猜想：如图①，当点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上时，线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小关系为．
探究：如图②，当点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 的延长线上时， $\text{[math]}$ 与边 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．判断线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小关系，并加以证明．
应用：如图②，若 $\text{[math]}$ 利用探究得到的结论，求线段 $\text{[math]}$ 的长．

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23. (2024九上·江夏期末) 从2021年秋季开学以来，全国各地中小学都开始实行了“双减政策”．为了解家长们对“双减政策”的了解情况，从某校1200名家长中随机抽取部分家长进行问卷调查，调直评价结果分为“了解较少”“基本了解”“了解较多”“非常了解”四类，并根据调查结果绘制出如图所示的两幅不完整的统计图．
1. （1）本次抽取家长共有________人，扇形图中“基本了解”所占扇形的圆心角是________；
2. （2）估计此校“非常了解”和“了解较多”的家长共有多少人?
3. （3）学校计划从“了解较少”的家长中抽取1位初一学生家长，1位初二学生家长，2位初三学生家长参加培训，若从这4位家长中随机选取两人作为代表，请通过列表或面树状图的方法求所选出的两位家长既有初一家长，又有初二家长的概率．
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五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题10分，共20分．

24. (2024九上·江夏期末) 如图所示，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的点， $\text{[math]}$ 的外接圆交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图1所示，若D为 $\text{[math]}$ 的中点，求证： $\text{[math]}$ ．
2. （2）在第（1）题的条件下，请回答下列问题：
  ①如图2所示，连结 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点H， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 为等腰三角形，求 $\text{[math]}$ 的长；
  ②如图2所示， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积之比是 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积之比．（直接写出答案）
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25. (2024八下·连云港月考) 如图，在平面直角坐标系中，点A、点B分别在x轴与y轴上，直线 $\text{[math]}$ 的解析式为 $\text{[math]}$ ，以线段 $\text{[math]}$ 为边作平行四边形 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图1，若点C的坐标为 $\text{[math]}$ ，判断四边形 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由；
2. （2）如图2，在（1）的条件下，P为 $\text{[math]}$ 边上的动点，点C关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点是Q，连接 $\text{[math]}$ ．
  ①当 $\text{[math]}$ 　　°时，点Q位于线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线上；
  ②连接 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 的延长线交 $\text{[math]}$ 边于点E，当 $\text{[math]}$ 时，求证： $\text{[math]}$ ，并求出此时x的值．
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