2025高考一轮复习（人教A版）第十讲指数与指数函数

更新时间：2024-11-27 浏览次数：4 类型：一轮复习

一、选择题

1. (2024高一上·齐齐哈尔期中) 若指数函数 $\text{[math]}$ 的图象过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的解析式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024高一上·寻甸期中) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 24 D . $\text{[math]}$

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3. (2024高一上·南昌期中) 已知函数 $\text{[math]}$ 的图像恒过定点 $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 4 B . 1 C . 2 D . $\text{[math]}$

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4. 为了预防某种病毒，某学校需要通过喷洒药物对教室进行全面消毒．出于对学生身体健康的考虑，相关部门规定空气中这种药物的浓度不超过0.25毫克/立方米时，学生方可进入教室．已知从喷洒药物开始，教室内部的药物浓度y（毫克/立方米）与时间t（分钟）之间的函数关系为 $\text{[math]}$ ，函数的图象如图所示．如果早上7：30就有学生进入教室，那么开始喷洒药物的时间最迟是（）

A . 7：00 B . 6：40 C . 6：30 D . 6：00

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5. (2024高三上·涪陵开学考) 函数 $\text{[math]}$ 的图象可能是（）

A . B . C . D .

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6. (2024高二下·赣州月考) 已知函数 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的增函数，那么 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024高一上·博白开学考) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 0.9 B . 1.08 C . 2 D . 4

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8. (2024高三上·广东月考) 定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ 为奇函数，且 $\text{[math]}$ 为偶函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . -1 B . 0 C . 1 D . 2

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二、多项选择题

9. (2024高一上·攀枝花月考) (多选)若函数 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ )的图像经过第一、三、四象限，则下列选项中正确的有

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024高一下·江门月考) 下列说法中正确的有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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11. (2024高一上·深圳月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ B . 函数 $\text{[math]}$ 的值域为 $\text{[math]}$ C . 函数 $\text{[math]}$ 的图象关于y轴对称 D . 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上为减函数

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12. (2024高二下·长春期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 是奇函数 B . 函数 $\text{[math]}$ 的图象过定点 $\text{[math]}$ C . 函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 在其定义域上有解 D . 当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 在其定义域上为单调递增函数

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三、填空题

13. (2024高三上·上海市期中) 若指数函数的图象经过点 $\text{[math]}$ ，则指数函数的解析式为．

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14. (2024高二上·桂林开学考) 已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ）在区间 $\text{[math]}$ 上单调递减，则实数a的取值范围是.

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15. (2024高三上·六枝特月考) 若函数 $\text{[math]}$ 为偶函数，则 $\text{[math]}$ .

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四、解答题

16. (2024高三上·长春模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的值域；
2. （2）若不等式 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上恒成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
3. （3）当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 的值域为 $\text{[math]}$ ，求正数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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17. (2024高三上·青原月考) 已知 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数．
1. （1）求实数 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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18. (2024高一下·深圳月考) 已知定义域为 $\text{[math]}$ 的函数 $\text{[math]}$ 是奇函数
（1）求 $\text{[math]}$ 的值；
（2）判断并用定义法证明函数 $\text{[math]}$ 的单调性；
（3）不等式 $\text{[math]}$ 对任意 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围

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19. (2024高一下·保定期末) （1）计算： $\text{[math]}$ ；
（2）已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

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