二次函数与反比例函数—浙教版数学九（上）知识点训练

更新时间：2024-11-26 浏览次数：1 类型：复习试卷

一、基础夯实

1. (2022九上·普陀月考) 反比例函数 $\text{[math]}$ 与二次函数 $\text{[math]}$ 在同一平面直角坐标系中的大致图像是（）

A . B . C . D .

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2. (2021九上·金东期中) 已知反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，那么二次函数 $\text{[math]}$ 的图象大致是（）

A . B . C . D .

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3. (2019九上·宁波月考) 二次函数 y=ax²+bx+c(a≠0) 的图象如图所示，则一次函数 y=bx+b²-4ac 与反比例函数 y= $\text{[math]}$ 在坐标系内的图象大致为（）

A . B . C . D .

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4. (2023九上·余姚月考) 如图，二次函数y＝ax²+bx+c与反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 的图象相交于点A（﹣1，y₁）、B（1，y₂）、C（3，y₃）三个点，则不等式ax²+bx+c＞ $\text{[math]}$ 的解是．

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5. (2022九上·嘉兴期末) 甲、乙两人研究二次函数 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ ，甲说：“二次函数图象一定过第一象限的一个定点.”乙说：“二次函数图象的顶点及这个定点都在该反比例函数图象上.”若甲、乙两人的描述正确，则a的值为.

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6. (2021九上·肥城期末) 若二次函数 $\text{[math]}$ 的对称轴是直线 $\text{[math]}$ ，则反比例函数 $\text{[math]}$ 经过第象限．

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7. 已知二次函数y=a(x+3)²+4的图象是由函数y=0.5x²的图象经平移得到，且与反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象交于点(1，n)，求a，m，n的值．

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8. (2023九上·东阳期末) 如图，二次函数图象的顶点为（-1，1），且与反比例函数的图象交于点A（-3，-3）
1. （1）求二次函数与反比例函数的解析式；
2. （2）判断原点（0，0）是否在二次函数的图象上，并说明理由；
3. （3）根据图象直接写出二次函数的值小于反比例函数的值时自变量x的取值范围．
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9. (2022九上·下城期中) 如图，二次函数 $\text{[math]}$ 图像的顶点为 $\text{[math]}$ ，且与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图像交于点 $\text{[math]}$
1. （1）判断原点 $\text{[math]}$ 是否在二次函数的图象上，并说明理由；
2. （2）根据图像，直接写出关于x的不等式 $\text{[math]}$ 的解.
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10. (2020九上·平泉期末) 如图，曲线BC是反比例函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的一部分，其中B（2，2-m），C（4，-m），抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点记作A．
1. （1）求k的值；
2. （2）甲同学说，点A可以与点B重合；而乙同学说，点A也可以与点C重合，甲、乙的说法对吗？请说明理由．
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二、能力提升

11. (2022九上·定海月考) 如图，一组x轴正半轴上的点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， … $\text{[math]}$ 满足条件 $\text{[math]}$ ，抛物线的顶点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， … $\text{[math]}$ 依次是反比例函数 $\text{[math]}$ 图象上的点，第一条抛物线以 $\text{[math]}$ 为顶点且过点O和 $\text{[math]}$ ；第二条抛物线以 $\text{[math]}$ 为顶点且经过点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ；…第n条抛物线以 $\text{[math]}$ 为顶点且经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，依次连结抛物线的顶点和与x轴的两个交点，形成 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、…、 $\text{[math]}$ ．请写出所有满足三角形面积为整数的n的值．

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12. (2017九上·深圳月考) 如图，对称轴为x=2的抛物线y= $\text{[math]}$ 反比例函数 $\text{[math]}$ （x＞0）交于点B，过点B作x轴的平行线，交y轴于点C，交反比例函数 $\text{[math]}$ 于点D，连接OB、OD。则下列结论中：①ab＞0；②方程 $\text{[math]}$ 的两根为0，4；③3a+b＜0；④tan∠BOC=4tan∠COD不符合题意的有（）

A . 0个 B . 1个 C . 2个 D . 3个

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13. (2020九上·莱阳期末) 如图，在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 为二次函数 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 在第一象限的交点，已知该抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴正、负半轴分别交于点 $\text{[math]}$ 、点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴负半轴于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求二次函数和反比例函数的表达式；
2. （2）已知点 $\text{[math]}$ 为抛物线上一点，且在第三象限，顺次连接点 $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 面积的最大值．
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14. (2018九上·北京期末) 在平面直角坐标系xOy中，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点A（1，4），B（m，n）．
1. （1）求反比例函数 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）若二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点B，求代数式 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）若反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象与二次函数 $\text{[math]}$ 的图象只有一个交点，且该交点在直线y＝x的下方，结合函数图象，求a的取值范围．
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三、拓展探索

15. (2020九上·天河月考) 若一次函数 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 同时经过点 $\text{[math]}$ 则称二次函数 $\text{[math]}$ 为一次函数与反比例函数的“共享函数”，称点P为共享点．
1. （1）判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是否存在“共享函数”，如果存在，请求出“共享点”．如果不存在，请说明理由；
2. （2）已知：整数m，n，t满足条件 $\text{[math]}$ ，并且一次函数 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 存在“共享函数” $\text{[math]}$ ，求m的值．
3. （3）若一次函数 $\text{[math]}$ 和反比例函数 $\text{[math]}$ 在自变量x的值满足的 $\text{[math]}$ 的情况下．其“共享函数”的最小值为3，求其“共享函数”的解析式．
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