同底数幂的乘除法—人教版数学八（上）知识点训练

更新时间：2024-11-26 浏览次数：6 类型：复习试卷

一、基础夯实

1. (2024九上·瑞安开学考) 计算： $\text{[math]}$ 的结果是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024八上·岳阳开学考) 若3^ˣ=4，9^ʸ=7，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 28 B . 14 C . 11 D . 18

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3. (2024九上·哈尔滨开学考) 下列计算不正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024七下·九江) 若 $\text{[math]}$ ，则m+n的值为（）

A . 6 B . 5 C . 4 D . 3

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5. (2024七下·九江) a^x=2，a^y=3，则a^x+y=（　　）

A . 5 B . 6 C . 3 D . 2

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6. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间满足的等量关系是.

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7. 计算下列各式，并用幂的形式表示结果．
1. （1） $\text{[math]}$ ．
2. （2） $\text{[math]}$ ．
3. （3） $\text{[math]}$ ．
4. （4） $\text{[math]}$ ．
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8. 计算下列各式，结果用幂的形式表示．
1. （1） (-14)³×14．
2. （2） (a-b) ·(b-a)⁵
3. （3） (-5)²×(-5)³×54．
4. （4） 10 000 000×(-10 000 000 000)
5. （5） (-2)²⁰²⁰+(- 2)²⁰²¹ ．
6. （6） 1000×10^m+1 ．
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9. (2023七下·沭阳期中) 若 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ， m、n是正整数），则 $\text{[math]}$ ．利用上面结论解决下面的问题：
1. （1）如果 $\text{[math]}$ ，求x的值；
2. （2）如果 $\text{[math]}$ ，求x的值．
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二、能力提升

10. (2024八上·宜昌期中) 已知 $\text{[math]}$ 为正整数，且满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值不可能是（）

A . 5 B . 6 C . 7 D . 8

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11. (2024七下·义乌月考) 在关于 $\text{[math]}$ 的二元一次方程组 $\text{[math]}$ ，有下列说法：
①当 $\text{[math]}$ 时，方程的两根互为相反数：
②当且仅当 $\text{[math]}$ 时，解得 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相等；
③ $\text{[math]}$ 满足关系式 $\text{[math]}$ ；
④若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .
其中正确的是（）

A . ①③ B . ①② C . ①②③ D . ①②③④

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12. (2024七下·榕城期末) 如图，在甲、乙、丙三只袋中分别装有球 $\text{[math]}$ 个、 $\text{[math]}$ 个、 $\text{[math]}$ 个，先从甲袋中取出 $\text{[math]}$ 个球放入乙袋，再从乙袋中取出 $\text{[math]}$ 个球放入丙袋，最后从丙袋中取出 $\text{[math]}$ 个球放入甲袋，此时三只袋中球的个数都相同，则 $\text{[math]}$ 的值等于( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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13. (2024七下·九江) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

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14. 计算机硬盘容量的最小单位为字节（byte）， 1 个数字（如 $\text{[math]}$ ）占 1 个字节（记作 1B）， 1 个英文字母占 1 个字节， 1 个汉字占 2 个字节， 1 个标点符号占 1 个字节，计算机硬盘容量的常用单位有 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 读作“1 兆”， $\text{[math]}$ 读作“1 吉”．已知 $\text{[math]}$ ．
1. （1）用底数为 2 的幂表示： $\text{[math]}$ 有多少个字节？ $\text{[math]}$ 有多少个字节？
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，用底数为 10 的幂表示： $\text{[math]}$ 大约有多少个字节？ $\text{[math]}$ 大约有多少个字节？
3. （3）根据（2），硬盘容量为 $\text{[math]}$ 的计算机大约能容纳多少个字节？
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三、拓展创新

15. (2024七下·抚州期末) 我们知道，同底数幂的乘法法则为 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ， m、n为正整数），类似地我们规定关于任意正整数m、n的一种新运算： $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，请根据这种新运算解决以下问题：
1. （1） ①若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ________；
  ②若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ________；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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16. (2023八上·武汉月考) 先阅读下列材料，再解答后面的问题．
一般地，若 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ），则n叫做以a为底b的对数，记为 $\text{[math]}$ （即 $\text{[math]}$ ）．
例如： $\text{[math]}$ ，记为 $\text{[math]}$ （即 $\text{[math]}$ ），则4叫做以3为底81的对数． $\text{[math]}$ 可以记为 $\text{[math]}$ ．
1. （1） ①计算以下各对数的值：
  $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
  ② $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间的数量关系是；
2. （2）猜想一般性的结论： $\text{[math]}$ ▲ （结果用含a ， M ， N的式子表示）（ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ），并写出证明过程．
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