三元平方公式—人教版数学八（上）知识点训练

更新时间：2024-11-26 浏览次数：0 类型：复习试卷

一、选择题

1. (2020八上·鲤城期末) 已知 $\text{[math]}$ ，则a+b+c的值是（）

A . 2 B . 4 C . ±4 D . ±2

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2. (2023八下·东港期末) 已知 $\text{[math]}$ 是三角形的三边，且满足 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 的形状为（）

A . 直角三角形 B . 等腰三角形 C . 等边三角形 D . 等腰直角三角形

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二、填空题

3. (2022七上·黄浦期中) 计算： $\text{[math]}$ ．

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4. (2022七上·普陀期中) 计算： $\text{[math]}$ ．

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三、解答题

5. 计算：（a+b+c）²

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6. (2022七下·霍邱期中) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

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7. 设实数a，b，c满足a²+b²+c²=1．若a+b+c=0，求ab+bc+ca的值；

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8. (2024八下·宁波竞赛) 已知 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求abc的值；
2. （2） $\text{[math]}$ 的值．
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9. 要说明(a+b+c)²=a²+b²+c²+2ab+2ac+2bc成立，三位同学分别提供了一种思路，请根据他们的思路写出推理过程.
1. （1）小刚说：可以根据乘方的意义来说明等式成立；
2. （2）小王说：可以将其转化为两数和的平方来说明等式成立；
3. （3）小丽说：可以构造图形，通过计算面积来说明等式成立；
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10. 阅读下面的解题过程．利用乘法公式计算：
⑴(a-b+1)(a+b-1)；
⑵(a+b+c)² ．
解：(1)原式=[a-(b-1)][a+(b-1)]
=a²-(b-1)²
=a²-(b²-2b+1)
=a²-b²+2b-1．
⑵原式=[(a+b)+c]²
=(a+b)²+2(a+b)·c+c²
=a²+2ab+b²+2ac+2bc+c² ．
请根据上述解题思想，利用乘法公式计算下列各题：
1. （1） (x-2y+1)(x-2y-1)．
2. （2） (2a-3b-c)² ．
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11. (2018七下·余姚期末) 如图，将几个小正方形与小长方形拼成一个边长为(a+b+c)的正方形
1. （1）若用不同的方法计算这个边长为(a+b+c)的正方形面积，就可以得到一个等式，这个等式可以为 .(只要写出一个即可)
2. （2）请利用(1)中的等式解答下列问题：
  ①若三个实数a，b，c满足a+b+c=11，ab+bc+ac=38，求a²+b²+c²的值
  
  ②若三个实数x，y，z满足2^x×4^y÷8^z= $\text{[math]}$ ，x²+4y²+9z²=44，求2xy-3xz-6yz的值
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12. (2024八上·香洲开学考) “以形释数”是利用数形结合思想证明代数问题的一种体现，做整式的乘法运算时利用几何直观的方法获取结论，在解决整式运算问题时经常运用．
例1：如图1，可得等式： $\text{[math]}$ ；
例2：由图2，可得等式： $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图3，将几个面积不等的小正方形与小长方形拼成一个边长为 $\text{[math]}$ 的正方形，从中你发现的结论用等式表示为______；
2. （2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求 $\text{[math]}$ 的值．
3. （3）如图4，拼成 $\text{[math]}$ 为大长方形，记长方形 $\text{[math]}$ 的面积与长方形 $\text{[math]}$ 的面积差为S．设 $\text{[math]}$ ，若S的值与 $\text{[math]}$ 无关，求a与b之间的数量关系．
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13. (2023八上·伊通期中) 对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式.以图①中的正方形ABCD为例：
探究：如图①，用含a，b的式子完成以下题目中的（2）和（3）：（1）正方形ABCD的边长为 $\text{[math]}$ ，因为正方形的面积等于正方形边长的平方，所以正方形ABCD的面积可以表示为 $\text{[math]}$ .
1. （1）仔细观察图①，正方形ABCD被分割成甲、乙、丙、丁四部分，甲部分的面积为ab，乙部分的面积为 $\text{[math]}$ ，丙部分的面积为，丁部分的面积为.将这四部分的面积相加就可以得到正方形ABCD的面积为：.
2. （2）以上（1）和（2）的探究过程，都表示出了正方形ABCD的面积，从而得到两个数和的平方公式： $\text{[math]}$ .
3. （3）根据探究的过程，用含有a，b，c的式子表示出由图②中的正方形EFGH可以得到的数学等式：；
4. （4）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
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