四川省内江市威远中学2024-2025学年九年级上学期期中考...

更新时间：2024-11-27 浏览次数：1 类型：期中考试

一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）

1. (2024九上·威远期中) 下列方程中一定是关于x的一元二次方程的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021八下·周村期末) 下列各式中，运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2+ $\text{[math]}$ ＝2 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024九上·威远期中) 下列各组的四条线段成比例的是（）

A . $\text{[math]}$ ， 3，2， $\text{[math]}$ B . 4，6，5，1 C . 1，2， $\text{[math]}$ ， 2 $\text{[math]}$ D . 2，3，4，1

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4. (2024九上·威远期中) 已知式子 $\text{[math]}$ 成立，则k的值是（）

A . -1 B . 2 C . -1或2 D . 无法确定

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5. (2024九上·威远期中) 下列方程中，有两个相等实数根的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024九上·威远期中) 某试验田2020年的平均亩产量为800kg，预计2022年的平均亩产量将达到1000 kg，若设平均亩产量的年平均增长率为 $\text{[math]}$ ，则根据题意可列方程为（）

A . 800（1+x）=1000 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024九上·威远期中) 如图，等边△ABC的边长为3，P为BC上一点，且BP＝1，D为AC上一点，若∠APD＝60°，则CD的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024九上·威远期中) 若方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2024九上·威远期中) 已知实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024九上·威远期中) 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，当a为正整数时，a的值为（）

A . 1 B . 2 C . 1或2 D . 4

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11. (2024八上·渠县期中) 实数a 、b在数轴上的位置如图所示，化简 $\text{[math]}$ 的结果是（）

A . 0 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2024九上·威远期中) 如图，正方形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上一点，连接 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为对角线作正方形 $\text{[math]}$ ，边 $\text{[math]}$ 与正方形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．以下四个结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ．则上述结论正确的个数是（）

A . 4个 B . 3个 C . 2个 D . 1个

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二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，答案写在答题卡上）

13. (2024九上·朝阳期中) 计算 $\text{[math]}$ 的结果是．

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14. (2024九上·威远期中) 若方程 $\text{[math]}$ 的一个根是a，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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15. (2024九上·威远期中) 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．

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16. (2024九上·威远期中) 已知 $\text{[math]}$ 是直角 $\text{[math]}$ 的两边长，且满足 $\text{[math]}$ ，则直角 $\text{[math]}$ 的周长为．

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三、解答题

17. (2024九上·威远期中) 计算：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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18. (2024九上·威远期中) 解方程：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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19. (2024九上·威远期中) 我们知道无理数 $\text{[math]}$ 都可以化为无限不循环小数，所以 $\text{[math]}$ 的小数部分不可能全部写出来，若 $\text{[math]}$ 的整数部分为a，小数部分为b，则 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1） $\text{[math]}$ 的整数部分是，小数部分是；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 的整数部分为m，小数部分为n，求 $\text{[math]}$ 的值．
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20. (2024九上·威远期中) 如图， $\text{[math]}$ 的顶点坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）作出 $\text{[math]}$ 先向左平移4个单位，再向上平移1个单位后得到的 $\text{[math]}$ ；
2. （2）在第三象限内，以点O为位似中心作出 $\text{[math]}$ 的位似图形 $\text{[math]}$ ，使新图与原图的位似比为 $\text{[math]}$ ．
3. （3）在（2）的条件下，若M为 $\text{[math]}$ 边上的中点，则 $\text{[math]}$ 的边上与点M对应的点 $\text{[math]}$ 的坐标为______．
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21. (2024九上·威远期中) 对于形如 $\text{[math]}$ 这样的二次三项式，可以用公式法将它分解成 $\text{[math]}$ 的形式．但对于二次三项式 $\text{[math]}$ ，就不能直接运用公式了．此时，我们可以在二次三项式 $\text{[math]}$ 中先加上一项 $\text{[math]}$ ，使它与 $\text{[math]}$ 的和成为一个完全平方式，再减去 $\text{[math]}$ ，整个式子的值不变，于是有 $\text{[math]}$ ．像这样，先添一适当项，使式中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变的方法称为配方法．利用以上配方法解决下列问题：
1. （1）利用配方法分解因式： $\text{[math]}$ ．
2. （2）求二次三项式 $\text{[math]}$ 的最小值．
3. （3）已知 $\text{[math]}$ 是实数，试比较 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小，请说明理由．
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四、填空题（本大题共4个小题，每小题6分，共24分，答案写在答题卡上）

22. (2024九上·威远期中) 计算： $\text{[math]}$ ．

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23. (2024九上·威远期中) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．现有动点P从点A出发，沿线段 $\text{[math]}$ 向点C方向运动，动点Q从点C出发，沿线段 $\text{[math]}$ 向点B方向运动．如果点P的速度是 $\text{[math]}$ ，点Q的速度是 $\text{[math]}$ ，它们同时出发，当有一点到达所在线段的端点时，就停止运动，设运动的时间为 $\text{[math]}$ ．当 $\text{[math]}$ 秒时，以C、P、Q为顶点的三角形与 $\text{[math]}$ 相似？

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24. (2024九上·长寿期中) 若关于x的不等式组 $\text{[math]}$ 有且仅有4个整数解，且使关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有实数根，则符合条件的整数m的和为．

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25. (2024九上·麦积月考) 定义： $\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的倒方程．则下列四个结论：
①如果 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的倒方程的解，则 $\text{[math]}$ ；
②如果 $\text{[math]}$ ，那么这两个方程都有两个不相等的实数根；
③如果一元二次方程 $\text{[math]}$ 无解，则它的倒方程也无解；
④如果一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，则它的倒方程也有两个不相等的实数根。
其中正确的有（填正确的序号）

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五、解答题

26. (2024九上·威远期中) 小明利用刚学过的测量知识来测量学校内一棵古树的高度.一天下午，他和学习小组的同学带着测量工具来到这棵古树前，由于有围栏保护，他们无法到达古树的底部B，如图所示.于是他们先在古树周围的空地上选择一点D，并在点D处安装了测量器CD，测得 $\text{[math]}$ ；再在BD的延长线上确定一点G，使 $\text{[math]}$ 米，并在G处的地面上水平放置了一个小平面镜，小明沿着BG方向移动，当移动到点F时，他刚好在小平面镜内看到这棵古树的顶端A的像，此时，测得 $\text{[math]}$ 米，小明眼睛与地面的距离 $\text{[math]}$ 米，测量器的高度 $\text{[math]}$ 米.已知点F、G、D、B在同一水平直线上，且EF、CD、AB均垂直于FB，则这棵古树的高度AB为多少米？（小平面镜的大小忽略不计）

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27. (2024九上·威远期中) 解决问题：银川市公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商统计了某品牌头盔7月份到9月份的销量，该品牌头盔7月份销售500个，9月份销售720个，且从7月份到9月份销售量的月增长率相同．
1. （1）求该品牌头盔销售量的月增长率；
2. （2）若此种头盔的进价为30元/个，经市场预测，当售价为40元/个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个，
  ①若售价上涨1元，每月能售出______个头盔，若售价上涨 $\text{[math]}$ 元 $\text{[math]}$ ，每月能售出__________个头盔．
  ②为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让顾客得到实惠，该品牌头盔的实际售价应定为多少元？
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28. (2024九上·威远期中) 【基础巩固】（1）如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上一点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上一点， $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ；
【尝试应用】（2）如图2，在四边形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边的中点， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长．
【拓展提高】（3）在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为直角顶点作等腰直角三角形 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ），点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上．若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

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