重庆市育才中学教育集团2024-2025学年九年级上学期9月...

更新时间：2024-11-13 浏览次数：1 类型：月考试卷

一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．

1. (2024九上·九龙坡月考) 下面这四个图形中，不是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

答案解析收藏纠错 + 选题
2. (2024九上·九龙坡月考) 要使分式 $\text{[math]}$ 有意义，则 $\text{[math]}$ 的取值应满足（　　）

A . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
3. (2024九上·九龙坡月考) 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根的情况是（）

A . 有两个不相等的实数根 B . 有两个相等的实数根 C . 无实数根 D . 无法判断

答案解析收藏纠错 + 选题
4. (2024九上·重庆市月考) 甲流病毒是一种传染性极强的急性呼吸道传染病，感染者的临床以发热、乏力、干咳为主要表现．在“甲流”初期，若有一人感染了“甲流”，若得不到有效控制，则每轮传染平均一个人传染x人，经过两轮传染后共有256人感染了“甲流”．则关于x的方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
5. (2024九上·九龙坡月考) 根据下列表格的对应值，估计方程 $\text{[math]}$ 的一个解的范围是（）
x
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
6. (2024九上·九龙坡月考) 下列命题中，错误的命题是（）

A . 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形； B . 两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形； C . 对角线相等的平行四边形是矩形； D . 对角线互相垂直的平行四边形是菱形．

答案解析收藏纠错 + 选题
7. (2024九上·九龙坡月考) 2024年3月24日，长安汽车重庆马拉松在美丽的海棠烟雨公园鸣枪起跑．甲、乙两人参加了40千米的比赛，甲每小时比乙多跑了2千米，最终甲比乙早1小时到达．设乙的速度为每小时x千米，则可列方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
8. (2024九上·重庆市月考) 函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图象可能是（）

A . B . C . D .

答案解析收藏纠错 + 选题
9. (2024九上·九龙坡月考) 已知四边形 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是正方形，点F在线段 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点H．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
10. (2024九上·九龙坡月考) 将有序实数对 $\text{[math]}$ 进行操作后可得到一个新的有序实数对 $\text{[math]}$ ，将得到的新的有序实数对按上述规则继续操作下去，每得到一个新的有序实数对称为一次操作．例如： $\text{[math]}$ 经过一次操作后得到 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 经过二次操作后得到 $\text{[math]}$ ， …，下列说法：
①若 $\text{[math]}$ 经过三次操作后得到有序实数对 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；
②在平面直角坐标系中，将 $\text{[math]}$ 所对应的点标记为点P，将 $\text{[math]}$ 经过二次操作、五次操作所得的有序实数对分别标记为点M，点N，若直线 $\text{[math]}$ 垂直于x轴，则 $\text{[math]}$ 的面积为56；
③若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 经过三次操作后的结果为 $\text{[math]}$ ．
其中正确的个数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题

二、填空题（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．

11. (2024九上·九龙坡月考) 计算： $\text{[math]}$ ．

答案解析收藏纠错 + 选题
12. (2024九上·九龙坡月考) 某商品原价200元，连续两次降价后售价为128元，则平均每次降价的百分数为．

答案解析收藏纠错 + 选题
13. (2024九上·重庆市期中) 已知一个多边形的每一个外角都等于72°，则这个多边形的边数是.

答案解析收藏纠错 + 选题
14. (2024九上·九龙坡月考) 已知四边形 $\text{[math]}$ 是菱形，若 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 与x轴的交点的坐标为．

答案解析收藏纠错 + 选题
15. (2024九上·萧山月考) 如图所示，抛物线形拱桥的顶点距水面2 $\text{[math]}$ 时，测得拱桥内水面宽为12 $\text{[math]}$ ．当水面升高1 $\text{[math]}$ 后，拱桥内水面的宽度为 $\text{[math]}$ ．

答案解析收藏纠错 + 选题
16. (2024九上·九龙坡月考) 若二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴有两个公共点，且关于 $\text{[math]}$ 的不等式组 $\text{[math]}$ 至少有两个整数解，则符合条件的所有整数 $\text{[math]}$ 的和为．

答案解析收藏纠错 + 选题
17. (2024九上·云阳县期中) 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点P是 $\text{[math]}$ 边上一点，连接 $\text{[math]}$ ，以A为中心，将线段 $\text{[math]}$ 绕点A逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长度为．

答案解析收藏纠错 + 选题
18. (2024九上·九龙坡月考) 一个各数位上的数字均不为0的四位自然数 $\text{[math]}$ ，若百位数字与十位数字的乘积等于千位数字与个位数字组成的两位数，即 $\text{[math]}$ ，则称这个数为“功能数”例如：四位数1342，∵ $\text{[math]}$ ， ∴1342是“功能数”．若 $\text{[math]}$ 是一个“功能数”，则这个数为；对于一个“功能数”P，将P的千位数字和十位数字交换位置，百位数字和个位数字交换位置得到的新数记为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 除以13的余数为P的十位数字的2倍，则满足条件的P的值为．

答案解析收藏纠错 + 选题

三、解答题：（本大题共8小题，19题8分，20－26题各10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．

19. (2024九上·垫江县期中) 计算：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$ .
答案解析收藏纠错 + 选题
20. (2024九上·九龙坡月考) 为了解学生的安全知识掌握情况，某校举办了安全知识竞赛．现从七、八年级的学生中各随机抽取 $\text{[math]}$ 名学生的竞赛成绩（百分制）进行收集、整理、描述、分析．所有学生的成绩均高于 $\text{[math]}$ 分（成绩得分用 $\text{[math]}$ 表示，共分成四组： $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ ），下面给出了部分信息：
七年级 $\text{[math]}$ 名学生的竞赛成绩为：
66，67，68，68，75，83，84，86，86，86，
86，87，87，89，95，95，96，98，98，100.
八年级 $\text{[math]}$ 名学生的竞赛成绩在 $\text{[math]}$ 组的数据是：81，82，84，87，88，89．
七、八年级所抽学生的竞赛成绩统计表
年级
七年级
八年级
平均数
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
中位数
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
众数
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
根据以上信息，解答下列问题：
1. （1）上述图表中 $\text{[math]}$ ______， $\text{[math]}$ ______， $\text{[math]}$ ______；
2. （2）根据以上数据分析，你认为该校七、八年级中哪个年级学生的安全知识竞赛成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）；
3. （3）该校七年级有 $\text{[math]}$ 名学生，八年级有 $\text{[math]}$ 名学生参加了此次安全知识竞赛，估计该校七、八年级参加此次安全知识竞赛成绩优秀 $\text{[math]}$ 的学生人数是多少？
答案解析收藏纠错 + 选题
21. (2024九上·重庆市月考) 在学习了矩形与菱形的相关知识后，小明同学进行了更深入的研究，他发现，过矩形的一条对角线的中点作这条对角线的垂线，与矩形两边相交的两点和这条对角线的两个端点构成的四边形是菱形，可利用证明三角形全等得到此结论．根据他的想法与思路，完成以下作图与填空：
1. （1）如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 是对角线 $\text{[math]}$ 的中点．用尺规过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线，分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．（不写作法，保留作图痕迹）
2. （2）已知：矩形 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 经过对角线 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形．
  证明：∵四边形 $\text{[math]}$ 是矩形，
  ∴ $\text{[math]}$ ．
  ∴① ， $\text{[math]}$ ．
  ∵点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，
  ∴② ．
  ∴ $\text{[math]}$ （AAS）．
  ∴③ ．
  又∵ $\text{[math]}$ ，
  ∴四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形．
  ∵ $\text{[math]}$ ，
  ∴四边形 $\text{[math]}$ 是菱形．
  进一步思考，如果四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形呢？请你模仿题中表述，写出你猜想的结论：④ ．
答案解析收藏纠错 + 选题
22. (2024九上·重庆市开学考) 某水果店商家购进了一批哈密瓜和脆桃．商家用1600元购买哈密瓜，800元购买脆桃，每斤哈密瓜比每斤脆桃的进价贵6元，且购进脆桃的数量是哈密瓜的2倍．
1. （1）求商家购买每斤哈密瓜和每斤脆桃的进价；
2. （2）商家在销售过程中发现，当哈密瓜的售价为每斤14元，脆桃的售价为每斤5元时，平均每天可售出20斤哈密瓜，40斤脆桃．调查，哈密瓜的售价每降低0.5元平均每天可多售出5斤，且降价幅度不低于 $\text{[math]}$ ．商家在保证脆桃的售价和销量不变且不考虑其他因素的情况下，想使哈密瓜和胞桃平均每天的总获利为270元，则每斤哈密瓜的售价为多少元？
答案解析收藏纠错 + 选题
23. (2024九上·重庆市期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D是 $\text{[math]}$ 的中点，动点P以每秒1个单位长度的速度从点D出发沿折线 $\text{[math]}$ 方向运动，到达点B时停止运动，设点P的运动时间为x秒， $\text{[math]}$ 的面积记为y．
1. （1）请直接写出y关于x的函数表达式，并注明自变量x的取值范围；
2. （2）在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质；
3. （3）结合函数图象，若直线 $\text{[math]}$ 与该函数图象有且仅有两个交点，则b的取值范围是______．
答案解析收藏纠错 + 选题
24. (2024九上·重庆市开学考) 如图，四边形 $\text{[math]}$ 是休闲公园的人行步道． $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是两条自行车道且相交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是休闲公园入口．经测量，点A在点 $\text{[math]}$ 的西偏南 $\text{[math]}$ 方向，点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的东偏南 $\text{[math]}$ 方向，点 $\text{[math]}$ 在点A的北偏东 $\text{[math]}$ 方向， $\text{[math]}$ 米．
1. （1）求自行车道 $\text{[math]}$ 的长度（精确到个位数）；
2. （2）测得 $\text{[math]}$ ，小刚从A点出发步行沿步道 $\text{[math]}$ 去 $\text{[math]}$ 处取快餐，小刚步行的速度为60米每分钟，送餐员等待的时间不超过5分钟，请计算说明小刚能否在送餐员规定的时间内取到快餐吗？（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）
答案解析收藏纠错 + 选题
25. (2024九上·九龙坡月考) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，且交x轴于 $\text{[math]}$ ， B两点（点A在点B的左侧），交y轴于点C．
1. （1）求抛物线的解析式．
2. （2）如图1，过点D作 $\text{[math]}$ 轴，垂足为M，点P在直线 $\text{[math]}$ 下方抛物线上运动，过点P作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值，以及此时点P的坐标．
3. （3）将原抛物线沿射线 $\text{[math]}$ 方向平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，在平移后的抛物线上存在点G，使得 $\text{[math]}$ ，请写出所有符合条件的点G的横坐标，并写出其中一个的求解过程．
答案解析收藏纠错 + 选题
26. (2024九上·九龙坡月考) 已知 $\text{[math]}$ 为等边三角形，D是边 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图1，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；
2. （2）如图2，将 $\text{[math]}$ 绕点C顺时针旋转 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 至点H，使得 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点N，求证 $\text{[math]}$ ；
3. （3）如图3， $\text{[math]}$ ，点H是 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，点K是 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 的周长最小时，直接写出 $\text{[math]}$ 的面积．
答案解析收藏纠错 + 选题