解直角三角形-其它类型—浙教版数学九（下）知识点训练

更新时间：2024-12-01 浏览次数：6 类型：复习试卷

一、三边关系（勾股定理）

1. (2024九上·石家庄期末) 如图，△ABC的顶点都是正方形网格的格点，则sin∠ABC等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024九上·杭州期中) 某项目化研究小组只用一张矩形纸条和刻度尺，来测量一次性纸杯杯底的直径，小敏同学想到了如下方法：如图，将纸条拉直并紧贴杯底：纸条的上下边沿分别与杯底相交于A、B、C、D四点，然后利用刻度尺量得该纸条的宽为3.5cm，AB=4cm，CD=3cm.则该纸杯杯底的直径为（）

A . 4.8cm B . 5cm C . 5.2cm D . 6cm

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3. (2024九上·浙江期中) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3．将△ABC绕边BC的中点P旋转，得到△DEF，边DE恰好经过点C，过点A作AG⊥DE于点G，则CG的长为．

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4. (2024九下·渝中模拟) 将图1所示的菱形沿两条对角线剪开后重新拼成图2、图3两种图案，其中图2得到的大正方形的面积为5，图3得到的图形的外轮廓的周长为 $\text{[math]}$ ，则图1中sin∠CEB＝．

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5. (2024九下·凉州模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上任意一点，连接 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕着点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转90°，点 $\text{[math]}$ 的对应点是点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的度数．
2. （2）在旋转过程中，如果 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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二、两锐角关系

6. (2023九上·云梦期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点C按顺时针方向旋转后得到 $\text{[math]}$ ，此时点D在 $\text{[math]}$ 边上，则旋转角的大小为（）

A . 20° B . 30° C . 40° D . 50°

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7. (2024八上·锡山月考) 如图，直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的顶点A在直线 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2022九上·平湖期中) 如图， $\text{[math]}$ 为⊙O的直径， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为．

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9. 在Rt $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ .求 $\text{[math]}$ 的度数和 $\text{[math]}$ 的面积.

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三、构造直角三角形

10. (2024九上·遵化期末) 如图，图①是一种携带方便的折叠凳子，图②是它的侧面图示，已知凳腿AD＝BC＝4分米，当凳腿AD与水平地面CD的夹角为 $\text{[math]}$ 时人坐着最舒服，此时凳面AB离地面CD的高度为（）

A . $\text{[math]}$ 分米 B . $\text{[math]}$ 分米 C . $\text{[math]}$ 分米 D . $\text{[math]}$ 分米

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11. (2024九上·拱墅月考) 如图， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的半径为5，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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12. (2021九上·桐乡市月考) 如图是一张三角形片ABC，沿BC边上的中线AD折叠，点C落在点E处，AE与BC相交于点F，若AD与AB垂直，且AB=2，AD=3，则AF的长为．

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13. 如图，广场上空有一个气球A，地面上点B，C在一条直线l上，BC=22m．在点B，C分别测得气球A的仰角为30°，63°，求气球A离地面的高度(精确到个位，参考数据：sin63°≈0.9，cos63°≈0.5，tan63°≈2.0， $\text{[math]}$ ≈1.73)．

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14. (2024九上·肇东期末) 已知 $\text{[math]}$ 的斜边 $\text{[math]}$ 在平面直角坐标系的 $\text{[math]}$ 轴上，点 $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值和边 $\text{[math]}$ 的长；
2. （2）求点 $\text{[math]}$ 的坐标．
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四、含30°角直角三角形

15. (2023九上·新田月考) 王英同学从 $\text{[math]}$ 地沿北偏西 $\text{[math]}$ 方向走 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 地，再从 $\text{[math]}$ 地向正南方向走 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 地，此时王英同学离 $\text{[math]}$ 地（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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16. 如图所示，在△ABC中，AD⊥BC于点D，CE⊥AB于点E，且BE=2AE，已知AD= $\text{[math]}$ ， tan∠BCE= $\text{[math]}$ ，那么CE=（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ -2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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17. 在Rt $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的对边.若 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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18. (2024九上·杭州开学考) 如图，等腰 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，以 $\text{[math]}$ 为斜边作等腰 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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19. (2024九上·广西开学考) 如图， $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，垂足为点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的延长线交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长．
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五、利用面积法

20. (2023九下·海淀开学考) 如图， $\text{[math]}$ 是半 $\text{[math]}$ 的直径，点C在半 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D是弧 $\text{[math]}$ 上的一个动点（可以和点 $\text{[math]}$ 重合），连接 $\text{[math]}$ ，过点C作 $\text{[math]}$ 于点D．下列结论正确的是．（填写所有正确选项的序号）
① $\text{[math]}$ ：
②连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积比为 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；
③在点D从点C移动到点B的过程中，点E所走过的路径长为 $\text{[math]}$ ．

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