切线的判定与性质—浙教版数学九（下）知识点训练

更新时间：2024-12-03 浏览次数：8 类型：复习试卷

一、基础夯实

1.
如图，AB是⊙O的直径，下列条件中不能判定直线AT是⊙O的切线的是（　　）

A . AB=4，AT=3，BT=5 B . ∠B=45°，AB=AT C . ∠B=55°，∠TAC=55° D . ∠ATC=∠B

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2. 如图，边长为 $\text{[math]}$ 的小正方形网格中，点 $\text{[math]}$ 在格点上，过 $\text{[math]}$ 三点的圆交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的正切值是（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 如图所示，在△ABC中，O是AB边上的点，以O为圆心，OB的长为半径的⊙O与AC相切于点D，BD平分∠ABG，AD= $\text{[math]}$ OD，AB=12，则CD的长是（）

A . 2 $\text{[math]}$ B . 2 C . 3 $\text{[math]}$ D . 4 $\text{[math]}$

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4. 如图，AB，AC为⊙O的切线，B和C是切点，延长OB到点D，使BD=OB，连结AD，若∠DAC=78°，则∠ADO=（）

A . 70° B . 64° C . 62° D . 51°

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5. 如图，AB是⊙O的直径，BD与⊙O相切于点B，点C是⊙O上一点，连结AC并延长，交BD于点D，连结OC，BC，若∠BOC=50°，则∠D的度数为（）

A . 50° B . 55° C . 65° D . 75°

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6.
如图，PA、PB是⊙O的两条切线，切点是A、B．如果OP=4，PA=2 $\text{[math]}$ ，那么∠AOB等于（　　）

A . 90° B . 100° C . 110° D . 120°

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7. (2024九下·杭州开学考) 如图，在矩形ABCD中，BC=6，AB=3.⊙O是以BC为直径的圆，则直线AD与⊙O的位算关系是

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8. 如图， $\text{[math]}$ 的半径为5，PA切 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则切线长 $\text{[math]}$ (结果保留根号).

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9. (2024九上·杭州开学考) 如图， $\text{[math]}$ 的内接四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是它的对角线， $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的内心．
求证：
1. （1） $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的外接圆的切线；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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10. (2023九上·永康月考) 如图，AB是⊙O的直径，点C是弧BE中点，AE⊥CD于点D，延长DC，AB交于点F，已知AD＝4，FC＝ $\text{[math]}$ FB.
1. （1）求证：CD与⊙O相切．
2. （2）求⊙O的半径．
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二、能力提升

11. 如图，在等边三角形ABC中，点O在边AB上，⊙O过点B且分别与边AB，BC相交于点D，E，F是AC上的点，则下列说法中错误的是（）

A . 若EF⊥AC，则EF是⊙O的切线 B . 若EF是⊙O的切线，则EF⊥AC C . 若BE=EC，则AC是⊙O的切线 D . 若BE= $\text{[math]}$ EC，则AC是⊙O的切线

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12. (2023九上·鄞州期末) 某校举办校庆晚会，其主舞台为一圆形舞台，圆心为O.A，B是舞台边缘上两个固定位置，由线段AB及优弧 $\text{[math]}$ 围成的区域是表演区.若在A处安装一台某种型号的灯光装置，其照亮区域如图1中阴影所示.若在B处再安装一台同种型号的灯光装置，恰好可以照亮整个表演区，如图2中阴影所示
若将灯光装置改放在如图3所示的点M，N或P处，能使表演区完全照亮的方案可能是（）
①在M处放置2台该型号的灯光装置②在M，N处各放置1台该型号的灯光装置③在P处放置2台该型号的灯光装置

A . ① B . ①② C . ②③ D . ①②③

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13. 如图，射线QN与等边三角形ABC的两边AB，BC分别交于点M，N，且AC $\text{[math]}$ .动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，沿射线QN以每秒 $\text{[math]}$ 的速度向右移动，设点 $\text{[math]}$ 运动的时间为 $\text{[math]}$ ，当以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径的圆与 $\text{[math]}$ 的边相切(切点在边上)时，请写出 $\text{[math]}$ 可取的所有值：.

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14. (2016九下·长兴开学考) 平面上，矩形ABCD与直径为QP的半圆K如图1摆放，分别延长DA和QP交于点O，且∠DOQ=60°，OQ=OD=3，OP=2，OA=AB=1．让线段OD及矩形ABCD位置固定，将线段OQ连带着半圆K一起绕着点O按逆时针方向开始旋转，设旋转角为α（0°≤α≤60°）．
发现：如图2，当点P恰好落在BC边上时，求a的值即阴影部分的面积；
拓展：如图3，当线段OQ与CB边交于点M，与BA边交于点N时，设BM=x（x＞0），用含x的代数式表示BN的长，并求x的取值范围．
探究：当半圆K与矩形ABCD的边相切时，直接写出sinα的值．

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三、拓展创新

15. (2023九上·江北期末) 定义：在 $\text{[math]}$ ， D，E分别是 $\text{[math]}$ 两边的中点，如果 $\text{[math]}$ 上的所有点都在 $\text{[math]}$ 的内部或边上，则称 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中内弧.如图1， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的一条中内弧，如图2，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， D，E分别是AB，AC的中点.则 $\text{[math]}$ 所有中内弧 $\text{[math]}$ 所组成的图形（图中阴影部分表示）为（）

A . B . C . D .

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16. (2020九下·平定月考) 请阅读下列材料，并完成相应的任务．
人类会作圆并且真正了解圆的性质是在2000多年前，由我国的墨子给出圆的概念：“一中同长也．”．意思说，圆有一个圆心，圆心到圆周的长都相等．这个定义比希腊数学家欧几里得给圆下的定义要早100年．与圆有关的定理有很多，弦切角定理就是其中之一．
我们把顶点在圆上，一边和圆相交，另一边和圆相切的角叫做弦切角．
弦切角定理：弦切角的度数等于它所夹弧所对的圆周角度数．
下面是弦切角定理的部分证明过程：
证明：如图①，AB与⊙O相切于点A．当圆心O在弦AC上时，容易得到∠CAB＝90°，所以弦切角∠BAC的度数等于它所夹半圆所对的圆周角度数．
如图②，AB与⊙O相切于点A ，当圆心O在∠BAC的内部时，过点A作直径AD交⊙O于点D ，在 $\text{[math]}$ 上任取一点E ，连接EC ， ED ， EA ，则∠CED＝∠CAD．
…
任务：
1. （1）请按照上面的证明思路，写出该证明的剩余部分；
2. （2）如图③，AB与⊙O相切于点A．当圆心O在∠BAC的外部时，请写出弦切角定理的证明过程．
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