十字相乘法因式分解—人教版数学八（上）知识点训练

更新时间：2024-12-03 浏览次数：10 类型：复习试卷

一、基础夯实

1. 下列多项式中，能分解出因式 x-1 的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
2. 代数式 $\text{[math]}$ 分解因式的结果是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
3. 将多项式x²-3x-4分解因式，结果是（）

A . （x+2）（x-2）-3x B . x（x-3）-4 C . （x-1）（x+4） D . （x+1）（x-4）

答案解析收藏纠错 + 选题
4. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . 0 B . 2 C . -1 D . -2

答案解析收藏纠错 + 选题
5. 若 $\text{[math]}$ 均为整式，且满足 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
6. (2024八上·长沙月考) 若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为不大于 $\text{[math]}$ 的正整数，则 $\text{[math]}$ ．

答案解析收藏纠错 + 选题
7. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
8. 利用十字相乘法，将下列多项式分解因式：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
3. （3） $\text{[math]}$
4. （4） $\text{[math]}$
答案解析收藏纠错 + 选题

9. (2024八上·益阳开学考) 阅读与思考

整式乘法与因式分解是方向相反的变形．

$\text{[math]}$ 得 $\text{[math]}$ ．

利用这个式子可以将某些二次项系数是1的二次三项式进行因式分解，我们把这种方法称为“十字相乘法”．

例如：将式子 $\text{[math]}$ 分解因式．

解： $\text{[math]}$ .

请仿照上面的方法，解答下列问题：

（1）分解因式： $\text{[math]}$ ．
（2）分解因式： $\text{[math]}$ ．
（3）若 $\text{[math]}$ 可分解为两个一次因式的积，求整数p所有可能的值．

答案解析收藏纠错 + 选题

10. 下图所示的大长方形是由三个不同的小长方形和一个正方形拼成的，我们可以用两种不同的方法表示大长方形的面积： ① $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ； ② $\text{[math]}$ ，请据此
回答下列问题：
1. （1）因为 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ .
2. （2）利用（1）中的结论，我们可以对特殊的二次三项式分解因式，
  例： ① $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．
  ② $\text{[math]}$ ．（请将结果补充出来）
  请利用上述方法将下面多项式分解因式： $\text{[math]}$ +20 （写出分解过程）．
答案解析收藏纠错 + 选题

二、能力提升

11. (2021八上·长沙期末) 如果二次三项式 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为整数）在整数范围内可以分解因式，那么 $\text{[math]}$ 可取值的个数是（）

A . 2个 B . 3个 C . 4个 D . 无数个

答案解析收藏纠错 + 选题
12. (2021八上·玉州期末) 因式分解x²+mx﹣12＝（x+p）（x+q），其中m、p、q都为整数，则这样的m的最大值是（）

A . 1 B . 4 C . 11 D . 12

答案解析收藏纠错 + 选题
13. (2024八下·滕州月考) 在将 $\text{[math]}$ 因式分解时，小刚看错了m的值，分解得 $\text{[math]}$ ；小芳看错了n的值，分解得 $\text{[math]}$ ，那么原式 $\text{[math]}$ 正确分解为.

答案解析收藏纠错 + 选题
14. 因式分解： $\text{[math]}$ ．

答案解析收藏纠错 + 选题
15. 仔细阅读下面的例题，并解答问题：
例题：知二次三项式 $\text{[math]}$ 有一个因式是 $\text{[math]}$ ，求另一个因式以及 $\text{[math]}$ 的值.

方法一设另一个因式为 $\text{[math]}$ ，得

$\text{[math]}$ ，

则 $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ 解得 $\text{[math]}$ ，

∴另一个因式为 $\text{[math]}$ 的值为 $\text{[math]}$ .

方法二：设另一个因式为 $\text{[math]}$ ，得

$\text{[math]}$ ，

∴当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，

即 $\text{[math]}$ ，解得 $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ ，

∴另一个因式为 $\text{[math]}$ 的值为-21.

问题：仿照以上一种方法解答下面问题.
1. （1）若多项式 $\text{[math]}$ 分解因式的结果中有因式 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ .
2. （2）已知二次三项式 $\text{[math]}$ 有一个因式是 $\text{[math]}$ ，求另一个因式及 $\text{[math]}$ 的值.
答案解析收藏纠错 + 选题

三、拓展创新

16. (2022七上·杨浦期中) 阅读下列材料：让我们来规定一种运算： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，例如： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，再如： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．按照这种运算的规定：请解答下列各个问题：
1. （1） $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．
2. （2）当 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 时，求x的值．
3. （3）将下面式子进行因式分解： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$
答案解析收藏纠错 + 选题