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江苏省南京市第五十中学2024-2025学年九年级上学期9月...

更新时间：2024-12-04 浏览次数：0 类型：月考试卷

一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）

1. (2023九上·封开期中) 若关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个根是2，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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2. (2024九上·鼓楼月考) 方程 $\text{[math]}$ 的解是( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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3. (2024九上·平江月考) 某商品经过连续两次降价，销售单价由原来 $\text{[math]}$ 元降到 $\text{[math]}$ 元，设平均每次降价的百分率为 $\text{[math]}$ ，根据题意可列方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024八下·扬州期中) 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点，要使四边形 $\text{[math]}$ 是菱形，需要加的条件是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024九上·鼓楼月考) 在同一直线坐标系中，若正比例函数y=k₁x的图像与反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图像没有公共点，则( )

A . k₁+k₂<0 B . k₁+k₂>0 C . k₁k₂<0 D . k₁k₂>0

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6. (2024九上·鼓楼月考) 若方程 $\text{[math]}$ 的一个根大于1，另一根小于1，则 $\text{[math]}$ 的值（）

A . 不大于1 B . 大于1 C . 小于1 D . 不小于1

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二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

7. (2012·南京) 使 $\text{[math]}$ 有意义的x的取值范围是．

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8. (2024九上·沙洋期中) 方程 $\text{[math]}$ 的解为.

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9. (2017九上·镇平期中) 计算 $\text{[math]}$ 的结果是 .

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10. (2024九上·鼓楼月考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是反比例函数 $\text{[math]}$ 图象上的两点：若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （填“<”、“=”或“>”）

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11. (2024九上·鼓楼月考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．

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12. (2024九上·鼓楼月考) 一个直角三角形的两条直角边长分别是方程 $\text{[math]}$ 的两根，则该直角三角形的面积是

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13. (2020九上·三台月考) 若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的解为 $\text{[math]}$ ，则方程 $\text{[math]}$ 的解为.

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14. (2024九上·衡南月考) 若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有两个不等的实数根，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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15. (2024九上·鼓楼月考) 已知关于x的方程 $\text{[math]}$ 的解是正数，则m的取值范围为

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16. (2020九上·铁东月考) 若方程x²＋mx＋1＝0和x²＋x＋m＝0有公共根，则常数m的值是.

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三、解答题（共68分）

17. (2024九上·鼓楼月考) 计算：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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18. (2024九上·鼓楼月考) 解方程．
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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19. (2024九上·鼓楼月考) 先化简再求值： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，其中a＝﹣1．

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20. (2023九上·宿迁月考) 已知关于x的方程 $\text{[math]}$ 的一个根是10，求它的另一个根和m的值．

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21. (2024九下·巧家模拟) 某中学为准备十四岁青春仪式，原计划由八年级（1）班的4个小组制作360面彩旗，后因1个小组另有任务，其余3个小组的每名学生要比原计划多做3面彩旗才能完成任务.如果这4个小组的人数相等，那么每个小组有学生多少名？

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22. (2024九上·临川期中) 如图， $\text{[math]}$ 为菱形 $\text{[math]}$ 的对角线，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）
1. （1）如图 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线；
2. （2）如图 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的平行线．
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23. (2024九上·鼓楼月考) 已知关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ ．
（1）求证：不论 $\text{[math]}$ 为何值，该方程总有实数根；
（2）设该方程的两个根分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ．求 $\text{[math]}$ 的值．

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24. (2023九上·江阴月考) 若 $\text{[math]}$ 时，代数式 $\text{[math]}$ 的值也为m，则称m是这个代数式的“x优值”．例如，当 $\text{[math]}$ 时，代数式 $\text{[math]}$ 的值为0；当 $\text{[math]}$ 时，代数式 $\text{[math]}$ 的值为2，所以0和2都是 $\text{[math]}$ 的“x优值”．
1. （1）代数式 $\text{[math]}$ 的“x优值”是；
2. （2）判断代数式 $\text{[math]}$ 是否存在“x优值”，并说明理由；
3. （3）代数式 $\text{[math]}$ 存在两个“x优值”且差为5，求n的值．
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25. (2024九上·鼓楼月考) 某餐馆推出特色小吃，推出了“堂食”和“外卖”两种销售方式．当特色小吃以“外卖”方式售出时，餐馆需额外支付网络平台服务费，服务费为“外卖”销售额的20%．（注：收入＝销售额﹣服务费）根据以上信息，解决下列问题：
（1）10月份，该餐馆需额外支付的服务费为　　元，该月收入为　　元；
（2）经调研，该餐馆在10月份“堂食”600份销量的基础上，“堂食”价格每提高1元，“堂食”的销量就减少5份，但提高后的价格不能超过30元/份；“外卖”价格始终保持不变．该餐馆计划11月份只做800份特色小吃，预计全部售完．问“堂食”如何定价，11月份的收入是10760元？

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26. (2024九上·鼓楼月考) 如图，菱形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点O， $\text{[math]}$ 动点M从点A出发沿 $\text{[math]}$ 方向以 $\text{[math]}$ 的速度运动到点C，动点N从点B出发沿BD方向以 $\text{[math]}$ 的速度运动到点D．若点M，N同时出发，其中一个点停止运动时，另一个点也停止运动．
1. （1）出发1秒钟时， $\text{[math]}$ 的面积= $\text{[math]}$ ；
2. （2）出发几秒钟时， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$
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