重庆市杨家坪中学2024-2025学年九年级上学期期中考试数...

更新时间：2024-12-28 浏览次数：0 类型：期中考试

一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑．

1. (2024九上·重庆市期中) 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. (2024九上·平南期中) 下列方程为一元二次方程的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024九上·重庆市期中) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的弦， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点C，点D是 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024九上·重庆市期中) 估计 $\text{[math]}$ 的值应该在（）

A . 7和8之间 B . 8和9之间 C . 9和10之间 D . 10和11之间

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5. (2024九上·重庆市月考) 如图，下列图形均是由完全相同的小圆点按照一定规律所组成的，第①个图形中一共有 $\text{[math]}$ 个小圆点，第②个图形中一共有 $\text{[math]}$ 个小圆点，第③个图形中一共有 $\text{[math]}$ 个小圆点， $\text{[math]}$ ，按此规律排列下去，第⑩个图形中小圆点的个数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024九上·重庆市期中) 在同一坐标系中一次函数 $\text{[math]}$ 和二次函数 $\text{[math]}$ 的图象可能为（）

A . B . C . D .

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7. (2024九上·重庆市期中) 如图，张老汉想用长为75米的棚栏，再借助房屋的外墙（外墙足够长）围成一个面积为720平方米的矩形羊圈 $\text{[math]}$ ，并在边 $\text{[math]}$ 上留一个5米宽的门（门用其他材料）．设 $\text{[math]}$ 的长为x米，则下面所列方程正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024九上·青浦期中) 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，有下列结论：
① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为任意实数）；⑤若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是抛物线上三点，则 $\text{[math]}$ ；⑥关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根；其中正确的个数是（）

A . 6 B . 5 C . 4 D . 3

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9. (2024九上·重庆市期中) 如图：正方形 $\text{[math]}$ 中，点E、F分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 边上的点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点N， $\text{[math]}$ 的角平分线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于M，过点M作 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 于点H，交 $\text{[math]}$ 于点Q，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则用含a的代数式表示 $\text{[math]}$ 为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024九上·重庆市期中) 对于两个多项式 $\text{[math]}$ ，若满足下列两种情形之一：
（1） $\text{[math]}$ ；
（2） $\text{[math]}$ ；
则称多项式 $\text{[math]}$ 为“较大”多项式，多项式 $\text{[math]}$ 为“较小”多项式．
对于两个多项式 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，若将 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中“较大”多项式和“较小”多项式的差记作 $\text{[math]}$ ，则称这样的操作为一次“优选作差”操作；再对 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 进行“优选作差”操作得到 $\text{[math]}$ ，以此类推，经过 $\text{[math]}$ 次操作后得到的序列 $\text{[math]}$ 称为“优选作差”序列 $\text{[math]}$ ．现对 $\text{[math]}$ 进行 $\text{[math]}$ 次“优选作差”操作得到“优选作差”序列 $\text{[math]}$ ，则下列说法：
① $\text{[math]}$ ；
② $\text{[math]}$ ；
③当 $\text{[math]}$ 时，“优选作差”序列 $\text{[math]}$ 中满足 $\text{[math]}$ 的正整数 $\text{[math]}$ 有1350个．
其中正确的个数是（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．

11. (2024九上·重庆市期中) 计算 $\text{[math]}$ ．

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12. (2024九上·重庆市期中) 若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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13. (2024九上·重庆市期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，在同一平面内，将 $\text{[math]}$ 绕点A旋转到 $\text{[math]}$ 的位置，使得 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为．

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14. (2024九上·重庆市期中) 如图，已知 $\text{[math]}$ 的直径 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是弦 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则弦 $\text{[math]}$ 的长为．

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15. (2024九下·重庆市模拟) 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以点D为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径画弧，交 $\text{[math]}$ 于点E，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点F，则图中阴影部分的面积为 $\text{[math]}$ ．

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16. (2024九上·重庆市期中) 若关于 $\text{[math]}$ 的不等式组 $\text{[math]}$ 有解且至多有4个整数解，关于 $\text{[math]}$ 的分式方程 $\text{[math]}$ 的解为整数，则所有满足条件的整数 $\text{[math]}$ 的和为．

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17. (2024九下·重庆市模拟) 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ． E为 $\text{[math]}$ 边上一点，且满足 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F，则 $\text{[math]}$ 的长度为

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18. (2024九上·重庆市期中) 如果一个四位自然数M各数位上的数字互不相等，若千位上的数字与个位上的数字之差等于十位上的数字与百位上的数字之和，则称这样的四位数为“和差数”．若将M的千位上的数字与个位上的数字对调，百位上的数字与十位上的数字对调，组成一个新的四位数记为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 为“和差数”，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．若将M的千位上的数字与十位上的数字对调，百位上的数字与个位上的数字对调，组成一个新的四位数记为 $\text{[math]}$ ，并规定 $\text{[math]}$ ．若“和差数” $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ 为整数，则满足条件的M的最大值为．

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三、解答题：（本大题8个小题，19题8分，其余每题10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．

19. (2024九上·重庆市期中) 按要求解下列一元二次方程：
1. （1） $\text{[math]}$ （配方法）；
2. （2） $\text{[math]}$ （因式分解法）．
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20. (2024九上·长寿月考) 某数学兴趣小组同学定期进行课外扩展讨论，并发现了一些有趣的结论．其中他们发现，任意一个三角形 $\text{[math]}$ （三边均不相等），以一边的端点B为顶点在三角形外作角 $\text{[math]}$ ，使其等于这条边另一端点C为顶点的三角形的内角 $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ 与这条边上的中线 $\text{[math]}$ 的延长线相交于一点E，则以A、B、C、E四个点为顶点的四边形是平行四边形．基本思路就是利用三角形全等和平行四边形平行线的判定加以解决．请根据这个思路完成作图和填空．
如图，在 $\text{[math]}$ 中，点D为 $\text{[math]}$ 边上的中点，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）尺规作图：在 $\text{[math]}$ 下方作射线 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，且射线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点E（不要求写作法，保留作图痕迹）；
2. （2）在（1）所作的图中，连接 $\text{[math]}$ ，求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形．（请补全下面的证明过程）
  证明：∵点D为 $\text{[math]}$ 边上的中点，
  ∴①           ，在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中，
  $\text{[math]}$
  ∴ $\text{[math]}$ ②          （ASA），
  ∴ $\text{[math]}$            ，
  ∵ $\text{[math]}$ ，
  ∴④
  ∴四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形．
  兴趣小组进一步研究发现，作了上述的相等角之后，当三角形有两边相等时，必然会形成一个特殊的四边形，请根据这个发现完成以下命题：
  以等腰三角形底边的一个端点为顶点向外作角，使其等于底角，且与底边上中线的延长线相交于一点，以则该点和三角形的三个顶点为顶点的特殊四边形是⑤           ．
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21. (2024九上·重庆市期中) 近来，由于智能聊天机器人 $\text{[math]}$ 的横空出世，大型语言模型成为人工智能领域的热门话题，国内互联网公司也推出了自己的 $\text{[math]}$ 聊天机器人：百度推出了“文心一言” $\text{[math]}$ 聊天机器人（以下简称A款），抖音推出了“豆包” $\text{[math]}$ 天机器人（以下简称B款）有关人员开展了A，B两款 $\text{[math]}$ 聊天机器人的使用满意度评分测验，并从中各随机抽取20份，对数据进行整理、描述和分析（评分分数用x表示，分为四个等级：不满意 $\text{[math]}$ ，比较满意 $\text{[math]}$ ，满意 $\text{[math]}$ ，非常满意 $\text{[math]}$ ），下面给出了部分信息：
抽取的对A款 $\text{[math]}$ 聊天机器人的评分数据中“满意”的数据：84，86，89，87，88，86；
抽取的对B款 $\text{[math]}$ 聊天机器人的评分数据：66，68，69，81，84，85，86，87，87，87，88，89，95，97，98，98，98，98，99，100．
抽取的对A，B款 $\text{[math]}$ 聊天机器人的评分统计表
设备
平均数
中位数
众数
“非常满意”所占百分比
A
88
b
96
45％
B
88
87
c
40％
根据以上信息，解答下列问题：
1. （1）上述图表中 $\text{[math]}$ ________， $\text{[math]}$ ________， $\text{[math]}$ ________；
2. （2）根据以上数据，你认为哪款 $\text{[math]}$ 聊天机器人更受用户喜爱？请说明理由；
3. （3）在此次测验中，有240人对A款AI聊天机器人进行评分、300人对B款 $\text{[math]}$ 聊天机器人进行评分，请通过计算，估计此次测验中对 $\text{[math]}$ 聊天机器人不满意的共有多少人？
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22. (2023九上·沙坪坝期末) 如图，矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的中点．动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，沿射线 $\text{[math]}$ 方向以每秒2个单位长度的速度运动，同时动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发沿折线 $\text{[math]}$ 方向以每秒1个单位长度的速度运动．当点 $\text{[math]}$ 到达点 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点都停止运动．设动点 $\text{[math]}$ 运动的时间为 $\text{[math]}$ 秒， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）请直接写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数关系式，并写出自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围（面积不为0）；
2. （2）在给定的平面直角坐标系内画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质；
3. （3）结合函数图象，写出 $\text{[math]}$ 的面积为1时 $\text{[math]}$ 的值（保留一位小数，误差不得超过0.2）．
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23. (2024九上·重庆市期中) 世界杯足球赛期间，某商店销售一批足球纪念册，每本进价40元，规定销售单价不低于44元，且获利不高于12元．试销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300本，销售单价每涨1元，每天销售量减少10本，现商店决定提价销售．设每天销售为y本，销售单价为x元．
1. （1）请直接写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围；
2. （2）当每本足球纪念册销售单价是多少元时，商店每天获利2400元？
3. （3）将足球纪念册销售单价定为多少元时，商店每天销售纪念册获得的利润w元最大？最大利润是多少元？
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24. (2023九上·沙坪坝期末) 某景区有A、B、C、D四个景点，景点C在景点D的正东方向，景点A在景点D的东北方向，景点B在景点C的北偏东 $\text{[math]}$ 方向，已知景点A到 $\text{[math]}$ 的距离 $\text{[math]}$ 米，景点B到 $\text{[math]}$ 的距离 $\text{[math]}$ 米． $\text{[math]}$ 米．（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）
1. （1）求景点C、D的距离（结果保留根号）；
2. （2）小东和小明在景点D游览后，小东准备乘坐观光车，从景点D到景点A到再到景点B，小明则步行从景点D到景点C再到景点B，小明出发5分钟后，小东才搭上观光车出发，已知小明步行的平均速度为每分钟60米，观光车的速度为每分钟300米，观光车和小明中途不停歇，后到的人能在先到的人到达后的3分钟内到达吗？请说明理由．
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25. (2024九上·重庆市期中) 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ．已知点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 轴上一点，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线的表达式；
2. （2）如图1，作 $\text{[math]}$ 的角平分线交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 上方抛物线上的一个动点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值，并求出此时点 $\text{[math]}$ 的坐标；
3. （3）如图2，将原抛物线沿 $\text{[math]}$ 轴向左平移 $\text{[math]}$ 个单位得到新抛物线 $\text{[math]}$ ，新抛物线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为新抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴与 $\text{[math]}$ 轴的交点，点 $\text{[math]}$ 为新抛物线 $\text{[math]}$ 上一动点，使得 $\text{[math]}$ ，请直接写出所有满足条件的点 $\text{[math]}$ 的坐标．
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26. (2024九上·重庆市期中) 在等边 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图1，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长度；
2. （2）如图2，延长 $\text{[math]}$ 至点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；
3. （3）如图3， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠得到四边形 $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上运动（包括端点），连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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