重庆市第八中学校2024-2025学年九年级上学期9月月考数...

更新时间：2024-11-21 浏览次数：3 类型：月考试卷

一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出代号为 A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧确答案所对应的方框涂黑．

1. (2024九上·重庆市月考) 下列式子中，是分式的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024八上·凉州期中) 在以下节水、节能、回收、绿色食品四个标志中，是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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3. (2024九上·重庆市月考) 反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象一定经过的点是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024九上·重庆市月考) 估计 $\text{[math]}$ 的值应该在（）

A . 7和8之间 B . 8和9之间 C . 9和10之间 D . 10和11之间

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5. (2024九上·重庆市月考) 如图， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是以点O为位似中心的位似图形， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为（）

A . 6 B . 3 C . 4 D . 8

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6. (2024九上·重庆市月考) 如图，已知直线 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 分别交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024八上·南海月考) 如图，直角三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，分别以 $\text{[math]}$ 为直径向上作半圆．若 $\text{[math]}$ ，则图中阴影部分的面积为（）

A . 9 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024九上·重庆市月考) 如图，下列图形均是由完全相同的小圆点按照一定规律所组成的，第①个图形中一共有 $\text{[math]}$ 个小圆点，第②个图形中一共有 $\text{[math]}$ 个小圆点，第③个图形中一共有 $\text{[math]}$ 个小圆点， $\text{[math]}$ ，按此规律排列下去，第⑩个图形中小圆点的个数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2024九上·重庆市月考) 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ ，点E是对角线 $\text{[math]}$ 上的一点，连结 $\text{[math]}$ ，过点E作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点F，以 $\text{[math]}$ 为邻边作矩形 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，若F恰为 $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024九上·重庆市月考) 有如下的一列等式：
$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为正整数， $\text{[math]}$ 的各项系数均不为 $\text{[math]}$ ．交换任意两项的系数得到的新多项式称为“友好多项式”那么以下说法正确的有（）
①多项式 $\text{[math]}$ 有 $\text{[math]}$ 个不同的“友好多项式”；
②求多项式 $\text{[math]}$ 所有不同的“友好多项式”之和，其中 $\text{[math]}$ 的系数为： $\text{[math]}$ ；
③若 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的所有系数之和为 $\text{[math]}$ ；
④若 $\text{[math]}$ ，那么当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．

A . $\text{[math]}$ 个 B . $\text{[math]}$ 个 C . $\text{[math]}$ 个 D . $\text{[math]}$ 个

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二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．

11. (2024九上·重庆市月考) 计算： $\text{[math]}$ ．

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12. (2024九上·重庆市月考) 已知一个正多边形的内角为 $\text{[math]}$ ，这个多边形的条数为．

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13. (2024九上·大渡口月考) 一个不透明的口袋中有 $\text{[math]}$ 个黄色球和 $\text{[math]}$ 个红色球，这些球除颜色外其余均相同，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀后再从中随机摸出一个球，则两次都摸出红球的概率是．

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14. (2024九上·重庆市月考) 已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）与电阻 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）是反比例函数关系，它的图象如图所示．若蓄电池电流为 $\text{[math]}$ 时，电阻为 $\text{[math]}$ ．

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15. (2024九上·重庆市月考) 若 $\text{[math]}$ 是关于x的二次函数，则m的值为．

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16. (2024九上·重庆市月考) 若关于 $\text{[math]}$ 的不等式组 $\text{[math]}$ 无解，且关于 $\text{[math]}$ 的分式方程 $\text{[math]}$ 有整数解，则满足条件的所有整数 $\text{[math]}$ 的和为．

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17. (2024九上·浦东期中) 如图，四边形 $\text{[math]}$ 为矩形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上一点，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折，点 $\text{[math]}$ 的对应点为点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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18. (2024九上·重庆市月考) 对于一个三位自然数m，将各个数位上的数字分别乘以3后，取其个位数字，得到三个新的数字 $\text{[math]}$ ，我们对自然数m规定一个运算： $\text{[math]}$ ，例如： $\text{[math]}$ ，其各个数位上的数字分别乘以3后，再取其个位数字分别是： $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．则 $\text{[math]}$ ；若已知两个三位数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为整数，且 $\text{[math]}$ ），若 $\text{[math]}$ 能被7整除，则 $\text{[math]}$ 的最大值是．

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三、解答题：（本大题8个小题，第19题8分，其余每小题8分，共78分）解答时年小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．

19. (2024九上·重庆市月考) 计算
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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20. (2024九上·重庆市月考) 当前，电信网络诈骗犯罪形势严峻，某中学组织了关于防诈安全知识的专题讲座，并进行了防诈安全知识测评，现从该校初中、高中两个学段中各随机抽取20名学生的测试成绩（120分制）进行整理和分析（成绩得分用x表示，共分成四组：A． $\text{[math]}$ ， B． $\text{[math]}$ ， C． $\text{[math]}$ ， D． $\text{[math]}$ ，下面给出了部分信息：
初中20名学生的测试成绩是： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
高中20名学生的测成绩在C组中的数据是： $\text{[math]}$ ．
初中、高中抽取的学生测试成绩统计表
学段
平均数
中位数
众数
方差
初中
100.5
103
a
119.3
高中
102
b
112
72.6

根据上述信息，解答下列问题：
1. （1）直接写出上述图表中 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）该校哪个学段学生掌握防诈安全知识更好？请说明理由．（写出一条理由即可）
3. （3）该校初中4400名学生，高中560名学生，估计两个学段测试成绩优秀 $\text{[math]}$ 的学生共有多少名？
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21. (2024九上·重庆市月考) 如图，等腰直角三角形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的一点， $\text{[math]}$ ．
1. （1）用直尺和圆规完成以下基本操作：过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的角平分线，交 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 分别于点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ （保留作图痕迹，不写作法）
2. （2）求证： $\text{[math]}$ ．
  证明：在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，
  $\text{[math]}$ ，
  $\text{[math]}$ ，
  $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，
  $\text{[math]}$ _______，
  $\text{[math]}$ ，
  又 $\text{[math]}$ ，
  $\text{[math]}$ ，
  $\text{[math]}$ ______________，
  在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，
  $\text{[math]}$ ，
  $\text{[math]}$ ，
  $\text{[math]}$ _______ $\text{[math]}$ ．
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22. (2024九上·重庆市月考) 喷灌和滴灌是目前较常用的两种节水灌溉方式，去年，某专家小组用两块相同大小的试验田分别采用喷灌和滴灌的方式，滴灌总用水 $\text{[math]}$ 吨，喷灌总用水 $\text{[math]}$ 吨，据测算，喷灌时每亩用水量比滴灌时每亩用水量多 $\text{[math]}$ 吨．
1. （1）求喷灌和滴灌每亩用水量分别是多少；
2. （2）今年，专家小组计划将滴灌和喷灌试验田面积分别增加 $\text{[math]}$ ，同时，通过改进灌溉输水管道，使喷灌的每亩用水量减少了 $\text{[math]}$ ，滴灌的用水量不变，据测算，今年的灌溉用水量比去年的用水量增加了 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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23. (2024九上·重庆市月考) 如图，在直角梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，现有一动点Q从C点出发沿 $\text{[math]}$ 的方向移动到A点（含端点C和点A），当它到A时停止．设Q点经过的路程为 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 围成的封闭图形面积为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）直接写出 $\text{[math]}$ 与x的函数关系式，并注明x的取值范围；
2. （2）在x的取值范围内画出 $\text{[math]}$ 的图象，写出函数 $\text{[math]}$ 的一条性质：______________；
3. （3）结合函数图象，当直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数图象有两个交点时，直接写出常数m的取值范围．（结果保留一位小数，误差不超过0.2）．
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24. (2024九上·重庆市月考) 如图，四边形 $\text{[math]}$ 是某公园的游览步道（步道可以骑行），把四个景点连接起来，为了方便，在景点 $\text{[math]}$ 的正东方设置了休息区 $\text{[math]}$ ，其中休息区 $\text{[math]}$ 在景点 $\text{[math]}$ 的南偏西 $\text{[math]}$ 方向 $\text{[math]}$ 米处，景点 $\text{[math]}$ 在景点 $\text{[math]}$ 的北偏东 $\text{[math]}$ 方向，景点 $\text{[math]}$ 和休息区 $\text{[math]}$ 两地相距 $\text{[math]}$ 米 $\text{[math]}$ ，景点 $\text{[math]}$ 分别在休息区 $\text{[math]}$ 、景点 $\text{[math]}$ 的正东方向和正南方向．（参考数据： $\text{[math]}$ ）
1. （1）求步道 $\text{[math]}$ 的长度；
2. （2）周末小明和小宏相约一起去公园游玩，他们在景点 $\text{[math]}$ 一起向正东出发，不久到达休息区 $\text{[math]}$ ，他们发现有两条路线到达景点 $\text{[math]}$ ，于是小宏想比赛看谁先到达景点 $\text{[math]}$ ．他们分别租了一辆共享单车，两人同时在 $\text{[math]}$ 点出发，小明选择① $\text{[math]}$ 路线，速度为每分钟 $\text{[math]}$ 米；小宏选择② $\text{[math]}$ 路线，速度为每分钟 $\text{[math]}$ 米，其中两人在各个景点停留的时间不计．请你通过计算说明，小明和小宏谁先到达景点 $\text{[math]}$ 呢？
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25. (2024九上·重庆市月考) 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象相交于点 $\text{[math]}$ ，与x轴交于点B，与y轴交于点C，已知 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求反比例函数与一次函数的解析式；
2. （2）将点B沿x轴负半轴平移5个单位长度得到点E，连接 $\text{[math]}$ ，交反比例函数图象于点D，连接 $\text{[math]}$ ．若在y轴上有一动点F，直线 $\text{[math]}$ 上有一动点P．当 $\text{[math]}$ 最小时，求 $\text{[math]}$ 周长的最小值以及点F的坐标；
3. （3）如图2，将线段 $\text{[math]}$ 以D为圆心，逆时针旋转 $\text{[math]}$ ，得到线段 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，在反比例函数上是否存在一点Q，使得 $\text{[math]}$ ？直接写出点Q的坐标．
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26. (2024九上·重庆市月考) 如图，等腰直角三角形中， $\text{[math]}$ ，点D是线段 $\text{[math]}$ 中点，以D为直角顶点作等腰直角三角形 $\text{[math]}$ 在N的左侧．
1. （1）如图1，若点M与点A重合，连接 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长度；
2. （2）如图2，若点M在 $\text{[math]}$ 左侧，且 $\text{[math]}$ 时，过点D作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E，连接 $\text{[math]}$ ，在线段 $\text{[math]}$ 上取一点F且满足 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；
3. （3）如图3，若点M在 $\text{[math]}$ 左侧，且 $\text{[math]}$ 时，将 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 分别沿 $\text{[math]}$ 翻折得到 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，请直接写出 $\text{[math]}$ 的值．
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