广东省广州市外国语中学2024—2025学年上学期九年级数学...

更新时间：2024-12-28 浏览次数：0 类型：期中考试

一、单选题（共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1. (2024九上·广州期中) 剪纸是我国源远流长的传统工艺，下列剪纸中是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. (2024九上·贵州期末) 由二次函数 $\text{[math]}$ 可知（　　）

A . 其图象的开口向下 B . 其图象的对称轴为直线 $\text{[math]}$ C . 其最小值为2 D . 当 $\text{[math]}$ 时，y随x的增大而减小

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3. (2023九上·江门月考) 为执行“两免一补”政策，某地区2006年投入教育经费2500万元，预计2008年投入3600万元．设这两年投入教育经费的年平均增长百分率为x，则下列方程正确的是（　　）

A . 2500x²=3600 B . 2500（1+x）²=3600 C . 2500（1+x%）²=3600 D . 2500（1+x）+2500（1+x）²=3600

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4. (2024九下·高要模拟) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，弦 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023九上·济宁期中) 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠A＝115°，则∠BOD的度数为（　）

A . 110° B . 120° C . 130° D . 140°

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6. (2020九上·定州期末) 已知x₁ ， x₂是关于x的方程x²＋ax－2b＝0的两个实数根，且x₁＋x₂＝－2，x₁·x₂＝1，则b^a的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . － $\text{[math]}$ C . 4 D . －1

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7. (2024九下·辽宁模拟) 如图，在△ABC中，∠BAC = 45°，∠C = 15°，将△ABC绕点A逆时针旋转α角度（0° < α < 180°）得到△ADE，若DE $\text{[math]}$ AB，则α的值为（）

A . 50° B . 55° C . 60° D . 65°

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8. (2024九上·钦州月考) 当 $\text{[math]}$ 时，关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根的情况为（）

A . 有两个不相等的实数根 B . 有两个相等的实数根 C . 没有实数根 D . 无法确定

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9. (2024九上·广州期中) 如图，直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的半径等于（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024九上·重庆市月考) 如图是二次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是常数， $\text{[math]}$ ）图象的一部分，与x轴的交点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间，顶点为 $\text{[math]}$ 对于下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；④当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；⑤若方程 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 有四个根，则这四个根的和为 $\text{[math]}$ ．其中正确的是（）

A . ①②⑤ B . ①②④ C . ①②③ D . ②③⑤

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二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）

11. (2024九上·广州期中) 在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 关于原点对称的点的坐标是．

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12. (2024九上·广州期中) 如果关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个解是 $\text{[math]}$ ，则代数式 $\text{[math]}$ 的值为．

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13. (2024九下·钟楼模拟) 不透明的袋子中装有8个球，除颜色外无其他差别．每次把球充分搅匀后，随机摸出一个球记下颜色再放回袋子．通过大量重复试验，发现摸到白球的频率稳定于0.25，则袋子中白球的个数约是．

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14. (2024九上·广州期中) 如图，正六边形螺帽的边长为 $\text{[math]}$ ，则这个螺帽的面积是 $\text{[math]}$ ．

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15. (2024九下·玉溪月考) 如图，有一块半径为 $\text{[math]}$ ，圆心角为 $\text{[math]}$ 的扇形铁皮，要把它做成一个圆锥形容器（接缝忽略不计），那么这个圆锥形容器的高为 $\text{[math]}$ ．

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16. (2024九上·广州期中) 已知等腰 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．现将 $\text{[math]}$ 以点B为旋转中心逆时针旋转 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．则 $\text{[math]}$ 的长度为．

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三、解答题（共5小题，满分72分）

17. (2024九上·广州期中) 解方程：（x﹣3）²+2x（x﹣3）＝0．

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18. (2024九上·广州期中) 在如图所示的网格中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点叫格点， $\text{[math]}$ 的三个顶点都在格点上．
1. （1）在图中画出将 $\text{[math]}$ 绕点C按逆时针方向旋转 $\text{[math]}$ 后得到的 $\text{[math]}$ ；
2. （2）在（1）所画的图中，计算线段 $\text{[math]}$ 在旋转过程中扫过的图形面积（结果保留 $\text{[math]}$ ）．
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19. (2024九上·广州期中) 如图，在△ABC中，BC=12cm，AB=AC，∠BAC=120°．

（1）作△ABC的外接圆（只需作出图形，并保留作图痕迹）；
（2）求它的外接圆直径．

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20. (2024九上·广州期中) 如图，抛物线经过A（－1，0），B（5，0），C（0，－ $\text{[math]}$ ）三点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在抛物线的对称轴上有一点P，使PA＋PC的值最小，求点P的坐标；

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21. (2024九上·广州期中) 在一个不透明的布袋中，有红，白两种颜色的小球，这些球除颜色外都相同，其中白球 $\text{[math]}$ 个，现从中任意摸出一个红球的概率为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求袋中红球的个数为___________．
2. （2）搅匀后先从中任意摸出 $\text{[math]}$ 个球（不放回），再从余下的球中任意摸出 $\text{[math]}$ 个球．请用树状图或表格求两次都摸到红球的概率．
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22. (2024九上·广州期中) 某商品现在的售价为每件50元，每周可卖出400件．市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每周要少卖出10件．已知该商品的进价为每件30元，设每件涨价x元．
1. （1）为尽可能让利于顾客并使每周利润为8750元，求x；
2. （2）当售价定为多少元时，会获得每周销售最大利润？并求出每周最大销售利润．
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23. (2024九上·广州期中) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，四边形 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ．
（1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；
（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

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24. (2024九上·广州期中) 正方形 $\text{[math]}$ 和正方形 $\text{[math]}$ 的边长分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，将正方形 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图1，在旋转过程中，线段 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 有何数量关系？请说明理由；
2. （2）如图2，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，取线段 $\text{[math]}$ 中点为点 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 中点为点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ ；
3. （3）如图3，在正方形 $\text{[math]}$ 旋转的过程中，连接 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的内心，求点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的最大距离．
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25. (2024九上·广州期中) 抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于不重合的两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设此抛物线顶点为 $\text{[math]}$ ，
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求抛物线解析式；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 是等边三角形，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）若 $\text{[math]}$ 的中点坐标为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，抛物线交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为坐标原点，令 $\text{[math]}$ 面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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