贵州省贵阳市南明区永乐第一中学2024-2025学年九年级上...

更新时间：2024-12-28 浏览次数：0 类型：期中考试

一、选择题（每小题3分，共36分．每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确）

1. (2024九上·南明期中) 用配方法解方程 $\text{[math]}$ ，配方后的方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023九上·贵阳月考) 如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2021九上·庐江期末) 已知关于x的一元二次方程x²+5x﹣m＝0的一个根是2，则另一个根是（）

A . ﹣7 B . 7 C . 3 D . ﹣3

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4. (2024九上·南明期中) 既是中心对称图形又是轴对称图形，且只有两条对称轴的四边形是（）

A . 正方形 B . 平行四边形 C . 等腰梯形 D . 矩形或菱形

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5. (2023九上·渠县期中) 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中，点E在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F，且 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，矩形 $\text{[math]}$ 的周长是16，则 $\text{[math]}$ 的长是（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 7

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6. (2023九上·贵阳月考) 下列对一元二次方程 $\text{[math]}$ 根的情况的判断，正确的是（）

A . 有两个不相等的实数根 B . 有两个相等的实数根 C . 有且只有一个实数根 D . 没有实数根

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7. (2024九上·南明期中) 已知 M = a² - a ， N = a -1（ a 为任意实数），则 M 、 N 的大小关系为（）

A . M＞ N B . M≥N C . M＜ N D . M≤ N

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8. (2023九上·贵阳月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 于点F， $\text{[math]}$ 于点E，M为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的周长是（）

A . 21 B . 18 C . 15 D . 13

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9. (2024九上·南明期中) 在等腰三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的长分别是关于x的方程 $\text{[math]}$ 的两个根，则m的值是（）

A . 16或25 B . 16 C . 25 D . 5或8

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10. (2024九下·任城月考) 如图，将矩形纸片ABCD沿直线EF折叠，使点C落在AD边的中点C^'处，点B落在点B^'处，其中AB=9，BC=6，则FC^'的长为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . 4 C . 4.5 D . 5

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11. (2024九上·南明期中) 小龙和他的语文、数学老师共3人随机站成一排拍照，则他正好站在两位老师中间的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2023九上·东莞期中) 宾馆有 $\text{[math]}$ 间房供游客居住，当每间房每天定价为 $\text{[math]}$ 元时，宾馆会住满；当每间房每天的定价每增加 $\text{[math]}$ 元时，就会空闲一间房．如果有游客居住，宾馆需对居住的每间房每天支出 $\text{[math]}$ 元的费用．当房价定为多少元时，宾馆当天的利润为 $\text{[math]}$ 元？设房价定为 $\text{[math]}$ 元．则下列方程中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（每小题4分，共16分）

13. (2023九上·武汉月考) 用一条长40cm的绳子围成一个面积为64cm²的矩形．设矩形的一边长为xcm，则可列方程为．

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14. (2023九上·南昌月考) 若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．

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15. (2021九上·榆林月考) 一个口袋中有若干个白球和8个黑球（除颜色外其余都相同），从口袋中随机摸出1球，记下其颜色，再把它放回，不断重复上述过程，共摸了200次，其中有57次摸到黑球，则据此估计口袋中大约有个白球.

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16. (2023八下·广宁期中) 如图，正方形ABCD的边长为 $\text{[math]}$ ， O是对角线BD上一动点（点O与端点B，D不重合），OM⊥AD于点M，ON⊥AB于点N，连接MN，则MN长的最小值为．

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三、解答题（本大题共9小题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

17. (2023九上·贵阳月考) 用适当的方法解下列方程：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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18. (2024九上·龙马潭期中) 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：方程有两个不相等的实数根；
2. （2）如果方程的两实根为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求m的值．
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19. (2024九上·南海月考) 一张长为30cm，宽20cm的矩形纸片，如图1所示，将这张纸片的四个角各剪去一个边长相同的正方形后，把剩余部分折成一个无盖的长方体纸盒，如图1所示，如果折成的长方体纸盒的底面积为264cm² ，求剪掉的正方形纸片的边长．

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20. (2023九上·贵阳月考) 如图所示，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为对角线， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求矩形 $\text{[math]}$ 的面积．

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21. (2022八上·耒阳期末) 如图，四边形ABCD是正方形，△EBC是等边三角形．
(1)求证：△ABE≌△DCE；
(2)求∠AED的度数．

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22. (2023九上·礼县期末) 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点A按逆时针方向旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点F．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形．
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23. (2024九上·南明期中) 某商店销售甲、乙两种商品，现有如下信息：
请结合以上信息，解答下列问题：
1. （1）求甲、乙两种商品的进货单价；
2. （2）已知甲、乙两种商品的零售单价分别为2元、3元，该商店平均每天卖出甲商品500件和乙商品1300件．经市场调查发现，甲种商品零售单价每降0.1元，甲种商品每天可多销售100件．商店决定把甲种商品的零售单价下降 $\text{[math]}$ 元，在不考虑其他因素的条件下，当m为何值时，商店每天销售甲、乙两种商品获取的总利润为1800元？（注：单件利润 $\text{[math]}$ 零售单价 $\text{[math]}$ 进货单价）
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24. (2024九下·成都模拟) 打造书香文化，培养阅读习惯，崇德中学计划在各班建图书角，开展“我最喜欢阅读的书篇”为主题的调查活动，学生根据自己的爱好选择一类书籍（A：科技类，B：文学类，C：政史类，D：艺术类，E：其他类）．张老师组织数学兴趣小组对学校部分学生进行了问卷调查，根据收集到的数据，绘制了两幅不完整的统计图（如图所示）．

根据图中信息，请回答下列问题；
1. （1）条形图中的 $\text{[math]}$ ________， $\text{[math]}$ ________，文学类书籍对应扇形圆心角等于________度；
2. （2）若该校有2000名学生，请你估计最喜欢阅读政史类书籍的学生人数；
3. （3）甲同学从A，B，C三类书籍中随机选择一种，乙同学从B，C，D三类书籍中随机选择一种，请用画树状图或者列表法求甲乙两位同学选择相同类别书籍的概率．
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25. (2023九上·清镇市月考) （1）【发现证明】
如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别是BC，CD边上的动点，且∠EAF＝45°，求证：EF＝DF+BE．

小明发现，当把△ABE绕点A顺时针旋转90°至△ADG，使AB与AD重合时能够证明，请你给出证明过程．
（2）【类比引申】①如图2，在正方形ABCD中，如果点E，F分别是CB，DC延长线上的动点，且∠EAF＝45°，则（1）中的结论还成立吗？请写出证明过程．
②如图3，如果点E，F分别是BC，CD延长线上的动点，且∠EAF＝45°，则EF，BE，DF之间的数量关系是　（不要求证明）
（3）【联想拓展】如图1，若正方形ABCD的边长为6，AE＝3 $\text{[math]}$ ，求AF的长．

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