吉林省四平市2024-2025学年九年级上学期期末数学模拟试...

更新时间：2024-12-26 浏览次数：6 类型：期末考试

一、选择题（每小题2分，共12分）

1. (2024九上·四平期末) 下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A . 赵爽弦图 B . 笛卡尔心形线 C . 科克曲线 D . 斐波那契螺旋线

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2. (2024九上·广州期中) 用配方法解一元二次方程 $\text{[math]}$ ，配方后得到的方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024九下·德州模拟) 二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，则一次函数 $\text{[math]}$ 的图象一定不经过（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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4. (2024九上·四平期末) 如图， $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ， CD是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 70° B . 60° C . 50° D . 40°

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5. (2024九下·北京市期中) 掷一枚质地均匀的硬币m次，正面向上n次，则 $\text{[math]}$ 的值（）

A . 一定是 $\text{[math]}$ B . 一定不是 $\text{[math]}$ C . 随着m的增大，越来越接近 $\text{[math]}$ D . 随着m的增大，在 $\text{[math]}$ 附近摆动，呈现一定的稳定性

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6. (2024九上·四平期末) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴相交于点 $\text{[math]}$ ，与y轴相交于点C，小红同学得出了以下结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ．其中正确的个数为（）

A . 4 B . 3 C . 2 D . 1

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二、填空题（每小题3分，共24分）

7. (2022八下·景德镇期中) 如图，在平面直角坐标系中，点P（1，1），N（2，0），△MNP和△M₁N₁P₁的顶点都在格点上，△MNP与△M₁N₁P₁是关于某一点中心对称，则对称中心的坐标为.

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8. (2024九上·四平期末) 在测量时，为了确定被测对象的最佳值，经常要对同一对象测量若干次，然后选取与各测量数据的差的平方和为最小的数作为最佳近似值．例如测量数据为 $\text{[math]}$ 时，设最佳值为a，那么 $\text{[math]}$ 应为最小，此时 $\text{[math]}$ ；设某次实验测量了m次，由这m次数据的得到的最佳值为 $\text{[math]}$ ；又测量了n次，这n次数据得到的最佳值为 $\text{[math]}$ ，则利用这 $\text{[math]}$ 次数据得到的最佳值为．

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9. (2024九上·四平期末) 在一个不透明的袋子中装有若干支红色中性笔芯，为了估计袋中红色笔芯的数量，某同学又往袋子中放入了10支黑色中性笔芯（黑、红两种笔芯除颜色外其余都相同），然后将袋中笔芯搅拌均匀，再从袋子中任意摸出一支笔芯，记下颜色后又放回袋子中……如此重复操作后发现，摸到黑色笔芯的概率为 $\text{[math]}$ ，则袋子中红色笔芯有支．

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10. (2024九上·四平期末) 如图，在直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 上方的双曲线 $\text{[math]}$ 上有一个动点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线，交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 面积的最大值是．

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11. (2024九上·四平期末) 平行四边形 $\text{[math]}$ 中，以点B为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径画弧，交 $\text{[math]}$ 于点E，连接 $\text{[math]}$ ．再以点A为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径画弧，交 $\text{[math]}$ 于点F，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则图中阴影部分面积为．（结果不取近似值）

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12. (2024九上·东阳期末) 如图，在正六边形ABCDEF中，AB=6，点M在边AF上，且AM=2．若经过点M的直线l将正六边形面积平分，则直线l被正六边形所截的线段长是．

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13. (2024九上·四平期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕着点A旋转 $\text{[math]}$ ，旋转后的点B落在 $\text{[math]}$ 上，点B的对应点为D，连接 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的角平分线，则 $\text{[math]}$ ．

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14. (2024九上·四平期末) 如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2米时，水面宽6米，水面下降米，水面宽8米．

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三、解答题（每小题5分，共20分）

15. (2024九上·榆阳期中) 解方程： $\text{[math]}$ ．

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16. (2024九上·云南月考) 探究二次函数 $\text{[math]}$ 及其图象的性质，请填空：
①图象的开口方向是　　；
②图象的对称轴为直线　　；
③图象与 $\text{[math]}$ 轴的交点坐标为　　；
④当 $\text{[math]}$ 　　时，函数 $\text{[math]}$ 有最小值，最小值为　　．

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17. (2024九上·四平期末) 如图， $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转后，顶点 $\text{[math]}$ 的对应点为点 $\text{[math]}$ ，试确定顶点 $\text{[math]}$ 的对应点的位置以及旋转后的三角形．

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18. (2024九上·四平期末) 一只不透明的袋子中装有1个白球，2个红球，这些球除颜色外都相同．搅匀后从中随机取出1个球，记录颜色后放回．再次搅匀后，从中随机取出1个球．用画树状图（或列表）的方法，求两次取到的球恰好为1个白球和1个红球的概率．

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四、解答题（每小题7分，共28分）

19. (2024九上·信都月考) $\text{[math]}$ ．
解： $\text{[math]}$ ；
$\text{[math]}$ ……第一步；
$\text{[math]}$ ……第二步；
$\text{[math]}$ ……第三步；
1. （1）以上解方程的过程中从第_______步开始出现错误．
2. （2）请写出正确的解方程过程．
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20. (2024九上·武汉月考) 如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．A，B，C，D都是格点，N在 $\text{[math]}$ 上，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示（每个任务限3条线）．
1. （1）在图1中，先以 $\text{[math]}$ 为邻边作平行四边形 $\text{[math]}$ ，再在 $\text{[math]}$ 上画点H，使得 $\text{[math]}$ ；
2. （2）在图2中， $\text{[math]}$ 交于点P，在 $\text{[math]}$ 上画点Q，使得 $\text{[math]}$ ；
3. （3）在图3中，点D绕A点逆时针 $\text{[math]}$ ，画出点D的对应点 $\text{[math]}$ ．
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21. (2024九上·四平期末) 已知二次函数y=x²+mx+m²−3（m为常数，m>0）的图象经过点P(2，4)．
1. （1）求m的值；
2. （2）判断二次函数y=x²+mx+m²−3的图象与x轴交点的个数，并说明理由．
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22. (2024九上·四平期末) 已知在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径作 $\text{[math]}$ ，
1. （1）当半径 $\text{[math]}$ 为何值时， $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 相切；
2. （2）当半径 $\text{[math]}$ 为何值时， $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 相切；
3. （3）当半径 $\text{[math]}$ 的取值范围为何值时， $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 相交且与直线 $\text{[math]}$ 相离．
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五、解答题（每小题8分，共16分）

23. (2024九下·韩城模拟) 【观察发现】
（1）如图1，在正方形 $\text{[math]}$ 中，点O为对角线的交点，点 $\text{[math]}$ 为正方形外一动点，且满足 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．若正方形边长为4，则 $\text{[math]}$ 的最大值为______；
（2）如图2，已知 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是等边三角形，连接 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；
【拓展应用】
（3）如图3，某地有一个半径为 $\text{[math]}$ 的半圆形（半圆O）人工湖，其中 $\text{[math]}$ 是半圆 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 在半圆 $\text{[math]}$ 上（不与 $\text{[math]}$ 重合），现计划在 $\text{[math]}$ 的左侧，规划出一个三角形 $\text{[math]}$ 区域，开发成垂钓中心，要求 $\text{[math]}$ 为入口，并沿 $\text{[math]}$ 修建一笔直的观光桥，根据规划要求观光桥 $\text{[math]}$ 的长度尽可能的长，问 $\text{[math]}$ 的长度是否存在最大值？若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由．

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24. (2024九上·香洲期中) 某农场计划建造一个矩形养殖场，为充分利用现有资源，该矩形养殖场一面靠墙（墙的长度为10m），另外三面用栅栏围成，中间再用栅栏把它分成两个面积为1：2的矩形，已知栅栏的总长度为24m，设较小矩形的宽为xm（如图）．
1. （1）若矩形养殖场的总面积为36 $\text{[math]}$ ，求此时x的值；
2. （2）当x为多少时，矩形养殖场的总面积最大？最大值为多少？
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六、解答题（每小题10分，共20分）

25. (2023九下·宁江模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P从点A出发以 $\text{[math]}$ 的速度向点C运动，到点C停止，过点P作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 点Q，以线段 $\text{[math]}$ 的中点为对称中心将 $\text{[math]}$ 旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，点A的对应点为点D，设点P的运动时间为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重合部分的面积为S（ $\text{[math]}$ ）．
1. （1）求当点D落在 $\text{[math]}$ 边上时t的值；
2. （2）求S关于t的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围；
3. （3）直接写出当 $\text{[math]}$ 是等腰三角形时t的值．
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26. (2024九上·四平期末) 综合与探究：
如图1，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于A，B两点（点A在点B右侧），与y轴交于点C，点D是对称轴右侧第一象限内抛物线上一点．
1. （1）求出点A，B，C的坐标；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求出点D的坐标；
3. （3）在满足（2）的条件下，如图2，过点C作 $\text{[math]}$ ，交直线 $\text{[math]}$ 于点E，连接 $\text{[math]}$ ．则四边形 $\text{[math]}$ 是否为平行四边形？请说明理由．
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