《一次函数》精选压轴题—广东省（北师版）八（上）数学期末复习

更新时间：2025-01-02 浏览次数：9 类型：复习试卷

一、单选题

1. (2024八上·罗湖期末) 甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论：
①A，B两城相距 $\text{[math]}$ 千米；
②乙车比甲车晚出发 $\text{[math]}$ 小时，却早到 $\text{[math]}$ 小时；
③乙车出发后 $\text{[math]}$ 小时追上甲车；
④当甲、乙两车相距 $\text{[math]}$ 千米时， $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$
其中正确的结论有（）

A . $\text{[math]}$ 个 B . $\text{[math]}$ 个 C . $\text{[math]}$ 个 D . $\text{[math]}$ 个

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2. (2024八上·福田期末) 甲、乙两车从 $\text{[math]}$ 地出发，匀速驶往 $\text{[math]}$ 地．乙车出发 $\text{[math]}$ h后，甲车才沿相同的路线开始行驶．甲车先到达 $\text{[math]}$ 地并停留 $\text{[math]}$ 分钟后，又以原速按原路线返回，直至与乙车相遇．图中的折线段表示从开始到相遇止，两车之间的距离 $\text{[math]}$ 与甲车行驶的时间x（h）的函数关系的图象，则（）

A . 甲车的速度是 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两地的距离是 $\text{[math]}$ C . 乙车出发4.5h时甲车到达 $\text{[math]}$ 地 D . 甲车出发4.5h最终与乙车相遇

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3. (2024八上·河源期末) 甲、乙两车从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶 $\text{[math]}$ ，并且甲车途中休息了 $\text{[math]}$ ，如图是甲、乙两车行驶的距离 $\text{[math]}$ 与时间 $\text{[math]}$ 的函数图象，有以下结论：
① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③甲车从A地到B地共用了7小时；④当两车相距 $\text{[math]}$ 时，乙车用时为 $\text{[math]}$ .其中正确结论的个数是（）.

A . 4 B . 3 C . 2 D . 1

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4. (2024八上·福田期末) 甲、乙两车从 $\text{[math]}$ 地出发，匀速驶往 $\text{[math]}$ 地.乙车出发1h后，甲车才沿相同的路线开始行驶.甲车先到达 $\text{[math]}$ 地并停留30分钟后，又以原速按原路线返回，直至与乙车相遇.图中的折线段表示从开始到相遇止，两车之间的距离 $\text{[math]}$ 与甲车行驶的时间 $\text{[math]}$ （h）的函数关系的图象，则（）

A . 甲车的速度是120km/h B . A，B两地的距离是360km C . 乙车出发4.5h时甲车到达 $\text{[math]}$ 地 D . 甲车出发4.5h最终与乙车相遇

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5. (2024八上·榕城期末) 甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息.已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间t（分）之间的关系如图所示，下列结论：①甲步行的速度为60米/分；②乙走完全程用了36分钟；③乙用16分钟追上甲；④乙到达终点时，甲离终点还有300米.其中正确的结论有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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6. (2024八上·盐田期末) 如图，在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 轴上的一个动点，连接 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为直角边，点 $\text{[math]}$ 为直角顶点作等腰直角 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．则 $\text{[math]}$ 长度的最小值是（）

A . 1 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . 3

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7. (2024八上·福田期末) 甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论：
①A ， B两城相距300千米；
②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；
③乙车出发后1.5小时追上甲车；
④当甲、乙两车相距50千米时，t＝ $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ．
其中正确的结论有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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二、填空题

8. (2024八上·罗湖期末) A ， B两地相距20km ，甲从A地出发向B地前进，乙从B地出发向A地前进，两人沿同一直线同时出发，甲先以8km/h的速度前进1小时，然后减慢速度继续匀速前进，甲乙两人离A地的距离s（km）与时间t（h）的关系如图所示，则甲出发小时后与乙相遇．

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9. (2024八上·潮阳开学考) 如图；一只小蚂蚁在平面直角坐标系中按图中路线进行“爬楼梯”运动，第1次它从原点运动到点 $\text{[math]}$ ，第2次运动到点 $\text{[math]}$ ，第3次运动到点 $\text{[math]}$ 按这样的运动规律，经过第2023次运动后，小蚂蚁的坐标是．

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三、解答题

10. (2024八上·福田期末) 如图，直线L₁： $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 轴分别交于A，B两点，点P（ $\text{[math]}$ ，3）为直线AB上一点，另一直线L₂： $\text{[math]}$ 经过点P．
1. （1）求点A、B坐标；
2. （2）求点P坐标和 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）若点C是直线L₂与 $\text{[math]}$ 轴的交点，点Q是 $\text{[math]}$ 轴上一点，当△CPQ的面积等于3时，求出点Q的坐标
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11. (2024八上·河源期末) 如图，正比例函数 $\text{[math]}$ 的图像与一次函数 $\text{[math]}$ 的图像交于点 $\text{[math]}$ ，一次函数图象经过点 $\text{[math]}$ ，与y轴的交点为D ，与x轴的交点为C ．
1. （1）求一次函数表达式；
2. （2）求D点的坐标；
3. （3）求 $\text{[math]}$ 的面积．
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12. (2024八上·深圳期末) 如图，在平面直角坐标系中，过点C（0，6）的直线AC与直线OA相交于点A（4，2）．
1. （1）求直线AC的表达式；
2. （2）求△OAC的面积；
3. （3）动点M在线段OA和射线AC上运动，是否存在点M，使△OMC的面积是△OAC的面积的 $\text{[math]}$ ？若存在，求出此时点M的坐标；若不存在，请说明理由。
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13. (2024八上·福田期末) 如图，直线 $\text{[math]}$ 与坐标轴分别交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边在 $\text{[math]}$ 轴的右侧作正方形 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的坐标；
2. （2）如图，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 轴上一动点，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的右侧， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
  $\text{[math]}$ 探究发现，点 $\text{[math]}$ 在一条定直线上，请直接写出该直线的解析式_▲_ ；
  $\text{[math]}$ 若点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的中点，另一动点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，请求出点 $\text{[math]}$ 的坐标．
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14. (2024八上·盐田期末) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，正比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ，过点A的直线 $\text{[math]}$ 与x轴、y轴分别交于B ， C两点．
1. （1）求正比例函数的表达式；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ 的面积的 $\text{[math]}$ 倍，求直线 $\text{[math]}$ 的表达式；
3. （3）在（2）的条件下，在线段 $\text{[math]}$ 上找一点D ，使 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，求点D的坐标．
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15. (2024八上·化州期末) 如图1，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 分别与x轴，y轴交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作x轴的垂线，与直线 $\text{[math]}$ 交于点D ．
1. （1）求点D的坐标；
2. （2）点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上一动点，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 的面积为8，求点F的坐标．
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16. (2024八上·深圳期末) 如图，在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 与坐标轴相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 轴上一点．
1. （1）求直线 $\text{[math]}$ 的表达式．
2. （2）如图1，连接 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折至 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 恰好落在直线 $\text{[math]}$ 上，求点 $\text{[math]}$ 的坐标．
3. （3）如图2，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴的正半轴上，连接 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 至 $\text{[math]}$ 的位置，连接 $\text{[math]}$ ，请问 $\text{[math]}$ 有最小值吗？如果有，请求出来；如果没有，请说明理由．
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17. (2024八上·福田期末) 如图，直线 $\text{[math]}$ 与坐标轴分别交于点A，B，以OA为边在 $\text{[math]}$ 轴的右侧作正方形AOBC
1. （1）求点A，B的坐标；
2. （2）如图，点D是x轴上一动点，点E在AD的右侧， $\text{[math]}$ .
  ①探究发现，点 $\text{[math]}$ 在一条定直线上，请直接写出该直线的解析式
  ②若点 $\text{[math]}$ 是线段OB的中点，另一动点 $\text{[math]}$ 在直线BE上，且 $\text{[math]}$ ，请求出点 $\text{[math]}$ 的坐标.
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四、实践探究题

18. (2024八上·榕城期末) 定义：我们把一次函数 $\text{[math]}$ 与正比例函数 $\text{[math]}$ 的交点称为一次函数 $\text{[math]}$ 的“不动点”．例如求 $\text{[math]}$ 的“不动点”；联立方程 $\text{[math]}$ ，解得 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的“不动点”为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）由定义可知，求一次函数 $\text{[math]}$ 的“不动点”．
2. （2）若一次函数 $\text{[math]}$ 的“不动点”为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
3. （3）若直线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，且直线 $\text{[math]}$ 上没有“不动点”，若 $\text{[math]}$ 点为 $\text{[math]}$ 轴上一个动点，使得 $\text{[math]}$ ，求满足条件的 $\text{[math]}$ 点坐标．
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19. (2024八上·深圳期末) 【定义】如图1，在同一平面内，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 所在直线的两侧，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则称点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的等垂对称点。
1. （1）【理解】如图2，在正方形网格中，点 $\text{[math]}$ 均在格点上，连接 $\text{[math]}$ ，则下列各组点是线段 $\text{[math]}$ 的等垂对称点的是；（填序号）
  ①点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ ②点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ ③点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ ④点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$
2. （2）如图3，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上一点，点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的等垂对称点，
  ①求证： $\text{[math]}$ ；
  ②若 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，试探究 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并说明理由。
3. （3）【拓展】如图4，已知直线 $\text{[math]}$ 与坐标轴交于点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与坐标轴交于点 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 中恰有两点是线段 $\text{[math]}$ 的等垂对称点，且 $\text{[math]}$ 时，请直接写出线段 $\text{[math]}$ 的长。
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