2015-2016学年广东省惠州市惠阳高级中学高二下学期期中...

更新时间：2016-11-15 浏览次数：415 类型：期中考试

一、选择题

1. (2016高二下·惠阳期中) 已知集合M={x|x²﹣2x≤0}，N={x|﹣2＜x＜1}，则M∩N=（）

A . （﹣2，1） B . [0，1） C . （1，2] D . （﹣2，2]

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2. (2016高二下·惠阳期中) 设复数z= $\text{[math]}$ ，则|z|=（）

A . 5 B . 10 C . 25 D . 100

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3. (2016高二下·惠阳期中) 下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（）

A . y= $\text{[math]}$ B . y=x² C . y=x³ D . y=sinx

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4. (2016高二下·惠阳期中) 设D，E，F分别为△ABC的三边BC，CA，AB的中点，则 $\text{[math]}$ =（）

A . $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2016高二下·惠阳期中) 如图所示的程序框图运行程序后，输出的结果是31，则判断框中的整数H=（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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6. (2016高二下·惠阳期中) 设不等式组 $\text{[math]}$ 表示的平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离小于1的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2016高一上·商州期中) 已知函数f（x）= $\text{[math]}$ ．若f（a）+f（1）=0，则实数a的值等于（）

A . ﹣3 B . ﹣1 C . 1 D . 3

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8. (2016高二下·惠阳期中) 已知双曲线E的中心在坐标原点，离心率为2，E的右焦点与抛物线C：y²=8x的焦点重合，A、B是C的准线与E的两个交点，则|AB|=（）

A . 3 B . 6 C . 9 D . 12

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9. (2017高二下·红桥期末) 要得到函数y=sin（4x﹣ $\text{[math]}$ ）的图象，只需将函数y=sin4x的图象（）

A . 向左平移 $\text{[math]}$ 单位 B . 向右平移 $\text{[math]}$ 单位 C . 向左平移 $\text{[math]}$ 单位 D . 向右平移 $\text{[math]}$ 单位

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10. (2016高二上·平原期中) 已知某个三棱锥的三视图如图所示，其中正视图是等边三角形，侧视图是直角三角形，俯视图是等腰直角三角形，则此三棱锥的体积等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2016高二上·定州开学考) 平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为 $\text{[math]}$ ，则球O的表面积为（）

A . 12 $\text{[math]}$ π B . 12π C . 8π D . 4π

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12. (2016高二下·惠阳期中) 为了解某社区居民的家庭年收入所年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如表统计数据表：
收入x （万元）
8.2
8.6
10.0
11.3
11.9
支出y （万元）
6.2
7.5
8.0
8.5
9.8
根据如表可得回归直线方程y= $\text{[math]}$ x+ $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ =0.76， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，据此估计，该社区一户收入为20万元家庭年支出为（）

A . 11.4万元 B . 11.8万元 C . 15.2万元 D . 15.6万元

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二、填空题

13. (2016高三上·宝清期中) 已知变量x，y满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则z=x﹣2y的最小值为．

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14. (2016高二下·惠阳期中) 设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若a=2，c=2 $\text{[math]}$ ，cosA= $\text{[math]}$ ，且b＞c，则b=．

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15. (2016高二下·惠阳期中) 已知
$\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$ =3 $\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$ =4 $\text{[math]}$ ，
…，
若 $\text{[math]}$ =6 $\text{[math]}$ （a，t均为正实数），类比以上等式，可推测a，t的值，t﹣a=．

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16. (2016高二下·惠阳期中) 学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出了一个容量为n的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在[50，60）元的同学有30人，则n的值为．

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三、解答题

17. (2016高二下·惠阳期中) 已知{a_n}是递增的等差数列，a₁ ， a₂是方程x²﹣4x+3=0的两根．
1. （1）求数列{a_n}的通项公式；
2. （2）求数列{ $\text{[math]}$ }的前n项和S_n ．
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18. (2016高二下·惠阳期中) 有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于或等于90分为优秀，90分以下为非优秀统计成绩后，得到如表的列联表．
优秀
非优秀
总计
甲班
10
乙班
30
合计
100
已知在全部100人中抽到随机抽取1人为优秀的概率为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）请完成如表的列联表；
2. （2）根据列联表的数据，有多大的把握认为“成绩与班级有关系“？
3. （3）按分层抽样的方法，从优秀学生中抽出6名组成一个样本，再从样本中抽出2名学生，求恰好有1个学生在甲班的概率．
  参考公式和数据：K²= $\text{[math]}$ ，其中n=a+b+c+d．
  下面的临界值表供参考：
  p（K²≥k₀）
  0.15
  0.10
  0.05
  0.025
  0.010
  0.005
  0.001
  k₀
  2.072
  2.706
  3.841
  5.024
  6.635
  7.879
  10.828
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19. (2016高二下·惠阳期中) 如图，已知四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，
且∠DAB=90°，∠ABC=45°，CB= $\text{[math]}$ ，AB=2，PA=1
1. （1）求证：AB∥平面PCD；
2. （2）求证：BC⊥平面PAC；
3. （3）若M是PC的中点，求三棱锥C﹣MAD的体积．
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20. (2016高二下·惠阳期中) 已知椭圆E的中心在原点，离心率为 $\text{[math]}$ ，右焦点到直线x+y+ $\text{[math]}$ =0的距离为2．
1. （1）求椭圆E的方程；
2. （2）椭圆下顶点为A，直线y=kx+m（k≠0）与椭圆相交于不同的两点M、N，当|AM|=|AN|时，求m的取值范围．
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21. (2016高二下·惠阳期中) 已知函数f（x）=x³﹣3ax+2（a∈R）．
1. （1）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；
2. （2）求函数f（x）在区间[0，1]上的最小值．
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22. (2016高二下·惠阳期中) 已知直线l过点P（0，﹣4），且倾斜角为 $\text{[math]}$ ，圆C的极坐标方程为ρ=4cosθ．
1. （1）求直线l的参数方程和圆C的直角坐标方程；
2. （2）若直线l和圆C相交于A、B两点，求|PA|•|PB|及弦长|AB|的值．
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