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2015-2016学年甘肃省天水市秦安二中高三上学期期末数学...

更新时间:2016-11-15 浏览次数:842 类型:期末考试
一、选择题
二、填空题
三、解答题
  • 17. (2015高三上·秦安期末) 已知正项等比数列{an}满足a1 , 2a2 , a3+6成等差数列,且a42=9a1a5
    1. (1) 求数列{an}的通项公式;
    2. (2) 设bn=( an+1)•an , 求数列{bn}的前n项和Tn
  • 18. (2015高三上·秦安期末) 某校在2 015年11月份的高三期中考试后,随机地抽取了50名学生的数学成绩并进行了分析,结果这50名同学的成绩全部介于80分到140分之间.现将结果按如下方式分为6组,第一组[80,90),第二组[90,100),…第六组[130,140],得到如图所示的频率分布直方图.

    1. (1) 试估计该校数学的平均成绩(同一组中的数据用该区间的中点值作代表);
    2. (2) 这50名学生中成绩在120分以上的同学中任意抽取3人,该3人在130分(含130分)以上的人数记为X,求X的分布列和期望.
  • 19. (2015高三上·秦安期末) 如图,已知四边形ABCD和BCEG均为直角梯形,AD∥BC,CE∥BG,且 ,平面ABCD⊥平面BCEG,BC=CD=CE=2AD=2BG=2

    1. (1) 证明:AG∥平面BDE;
    2. (2) 求平面BDE和平面BAG所成锐二面角的余弦值.
  • 20. (2015高三上·秦安期末) 椭圆C: =1(a>b>0),作直线l交椭圆于P,Q两点,M为线段PQ的中点,O为坐标原点,设直线l的斜率为k1 , 直线OM的斜率为k2 , k1k2=﹣
    1. (1) 求椭圆C的离心率;
    2. (2) 设直线l与x轴交于点D(﹣ ,0),且满足 =2 ,当△OPQ的面积最大时,求椭圆C的方程.
  • 21. (2015高三上·秦安期末) 已知f(x)=xlnx﹣ax,g(x)=﹣x2﹣2.

    1. (1) 对一切x∈(0,+∞),f(x)≥g(x)恒成立,求实数a的取值范围;

    2. (2) 当a=﹣1时,求函数f(x)在区间[m,m+3](m>0)上的最值;

    3. (3) 证明:对一切x∈(0,+∞),都有 成立.

  • 22. (2015高三上·秦安期末)

    如图,在△ABC中,DC⊥AB于D,BE⊥AC于E,BE交DC于点F,若BF=FC=3,DF=FE=2.

    1. (1) 求证:AD•AB=AE•AC;

    2. (2) 求线段BC的长度.

  • 23. (2015高三上·秦安期末) 在极坐标系中,曲线C的方程为 ,点 ,以极点为原点,极轴为x轴的正半轴,建立平面直角坐标系,两坐标系中取相同的长度单位.

    1. (1) 求曲线C的直角坐标方程及点R的直角坐标;

    2. (2) 设P为曲线C上一动点,以PR为对角线的矩形PQRS的一边垂直于极轴,求矩形PQRS周长的最小值及此时点P的直角坐标.

  • 24. (2015高三上·秦安期末) 设不等式﹣2<|x﹣1|﹣|x+2|<0的解集为M,a、b∈M,
    1. (1) 证明:| a+ b|<
    2. (2) 比较|1﹣4ab|与2|a﹣b|的大小,并说明理由.

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