2018年高考数学提分专练：第10题平面解析几何（选择题）

更新时间：2018-05-08 浏览次数：303 类型：二轮复习

一、真题演练

1. (2017·新课标Ⅰ卷文) 已知F是双曲线C：x²﹣ $\text{[math]}$ =1的右焦点，P是C上一点，且PF与x轴垂直，点A的坐标是（1，3）．则△APF的面积为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2019高二上·海口月考) 已知F为抛物线C：y²=4x的焦点，过F作两条互相垂直的直线l₁ ， l₂ ，直线l₁与C交于A、B两点，直线l₂与C交于D、E两点，则|AB|+|DE|的最小值为（　　）

A . 16 B . 14 C . 12 D . 10

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3. (2019高二上·上海月考) 设A，B是椭圆C： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1长轴的两个端点，若C上存在点M满足∠AMB=120°，则m的取值范围是（　　）

A . （0，1]∪[9，+∞） B . （0， $\text{[math]}$ ]∪[9，+∞） C . （0，1]∪[4，+∞） D . （0， $\text{[math]}$ ]∪[4，+∞）

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4. (2017·新课标Ⅱ卷理) 若双曲线C： $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ =1（a＞0，b＞0）的一条渐近线被圆（x﹣2）²+y²=4所截得的弦长为2，则C的离心率为（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2017·新课标Ⅱ卷文) 若a＞1，则双曲线 $\text{[math]}$ ﹣y²=1的离心率的取值范围是（）

A . （ $\text{[math]}$ ，+∞） B . （ $\text{[math]}$ ，2） C . （1， $\text{[math]}$ ） D . （1，2）

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6. (2017·新课标Ⅱ卷文) 过抛物线C：y²=4x的焦点F，且斜率为 $\text{[math]}$ 的直线交C于点M（M在x轴上方），l为C的准线，点N在l上，且MN⊥l，则M到直线NF的距离为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 $\text{[math]}$ C . 2 $\text{[math]}$ D . 3 $\text{[math]}$

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7. (2017·新课标Ⅲ卷理) 已知椭圆C： $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的左、右顶点分别为A₁ ， A₂ ，且以线段A₁A₂为直径的圆与直线bx﹣ay+2ab=0相切，则C的离心率为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2017·新课标Ⅲ卷理) 已知双曲线C： $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ =1 （a＞0，b＞0）的一条渐近线方程为y= $\text{[math]}$ x，且与椭圆 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1有公共焦点，则C的方程为（）

A . $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ =1 B . $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ =1 C . $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ =1 D . $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ =1

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二、模拟实训

9. (2018高三上·定州期末) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左顶点和上顶点分别为 $\text{[math]}$ ，左、右焦点分别是 $\text{[math]}$ ，在线段 $\text{[math]}$ 上有且只有一个点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则椭圆的离心率的平方为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2020高二下·上饶期末) 双曲线 $\text{[math]}$ 的右顶点到该双曲线的渐近线的距离为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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11. (2017·衡阳模拟) 设F₁ ， F₂是双曲线 $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ =1（a＞0，b＞0）的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点P，使（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）• $\text{[math]}$ =0（O为坐标原点），且|PF₁|= $\text{[math]}$ |PF₂|，则双曲线的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ +1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2017·重庆模拟) 从双曲线 $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ =1（a＞0，b＞0）的左焦点F引圆x²+y²=a²的切线，切点为T，延长FT交双曲线右支于P点，若M为线段FP的中点，O为坐标原点，则|MO|﹣|MT|等于（）

A . c﹣a B . b﹣a C . a﹣b D . c﹣b

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13. (2017·绵阳模拟) 已知F是双曲线 $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ =1（a＞0，b＞0）的右焦点，A，B分别为其左、右顶点．O为坐标原点，D为其上一点，DF⊥x轴．过点A的直线l与线段DF交于点E，与y轴交于点M，直线BE与y轴交于点N，若3|OM|=2|ON|，则双曲线的离心率为（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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14. (2018高二下·鸡泽期末) 若点P是曲线 $\text{[math]}$ 上任意一点，则点P到直线 $\text{[math]}$ 的距离的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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15. (2017·西宁模拟) 已知双曲线C： $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ =1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F₁ ， F₂ ， O为坐标原点，点P是双曲线在第一象限内的点，直线PO，PF₂分别交双曲线C的左、右支于另一点M，N，若|PF₁|=2|PF₂|，且∠MF₂N=120°，则双曲线的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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16. (2019高二下·凤城月考) 过抛物线C：y²=4x的焦点F，且斜率为 $\text{[math]}$ 的直线交C于点M（M在x轴上方），l为C的准线，点N在l上，且MN⊥l，则M到直线NF的距离为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 $\text{[math]}$ C . 2 $\text{[math]}$ D . 3 $\text{[math]}$

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17. (2017·九江模拟) 在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线C： $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ =1（a＞0，b＞0）的离心率为 $\text{[math]}$ ，从C的右焦点F引渐近线的垂线，垂足为A，若△AFO的面积为1，则双曲线C的方程为（）

A . $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ =1 B . $\text{[math]}$ ﹣y²=1 C . $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ =1 D . x²﹣ $\text{[math]}$ =1

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18. (2017高三上·漳州开学考) 已知椭圆C： $\text{[math]}$ （a＞b＞0）的离心率为 $\text{[math]}$ ，与双曲线x²﹣y²=1的渐近线有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆C的方程为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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19. (2018·河北模拟) 已知抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 分别作两条直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的斜率的平方和为1，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 16 B . 20 C . 24 D . 32

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20. (2017·广西模拟) 椭圆 $\text{[math]}$ +y²=1（a＞1）与双曲线 $\text{[math]}$ ﹣y²=1（b＞0）有相同的焦点F₁ ， F₂ ，若P为两曲线的一个交点，则△PF₁F₂的面积为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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