2018年高考数学提分专练：第17题三角函数（解答题）

更新时间：2018-05-08 浏览次数：475 类型：二轮复习

一、真题演练

1. (2017·新课标Ⅰ卷理) △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知△ABC的面积为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求sinBsinC；
2. （2）若6cosBcosC=1，a=3，求△ABC的周长．
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2. (2017·新课标Ⅱ卷理) △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sin（A+C）=8sin² $\text{[math]}$ ．
（Ⅰ）求cosB；
（Ⅱ）若a+c=6，△ABC面积为2，求b．

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3. (2017·新课标Ⅱ卷文) 设O为坐标原点，动点M在椭圆C： $\text{[math]}$ +y²=1上，过M做x轴的垂线，垂足为N，点P满足 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
（Ⅰ）求点P的轨迹方程；
（Ⅱ）设点Q在直线x=﹣3上，且 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =1．证明：过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F．

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4. (2017·新课标Ⅲ卷理) △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinA+ $\text{[math]}$ cosA=0，a=2 $\text{[math]}$ ，b=2．
（Ⅰ）求c；
（Ⅱ）设D为BC边上一点，且AD⊥AC，求△ABD的面积．

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二、解答题

5. (2017·芜湖模拟) △ABC的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若a=2，b=3，∠C=2∠A．
（I）求c的值；
（Ⅱ）求△ABC的面积．

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6. (2017·仁寿模拟) 在△ABC中，角A、B、C所对的边为a、b、c，且满足cos2A﹣cos2B=2cos（A﹣ $\text{[math]}$ ）cos（A+ $\text{[math]}$ ）．
（Ⅰ）求角B的值；
（Ⅱ）若b= $\text{[math]}$ ≤a，求2a﹣c的取值范围．

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7. (2017·山西模拟) 已知△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且tanA，tanB是关于x的方程x²+（1+p）x+p+2=0的两个根，c=4．
1. （1）求角C的大小；
2. （2）求△ABC面积的取值范围．
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8. (2017·成武模拟) △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cosC（acosB+bcosA）=c．
（Ⅰ）求C；
（Ⅱ）若c= $\text{[math]}$ ，△ABC的面积为 $\text{[math]}$ ，求△ABC的周长．

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9. (2017·惠东模拟) 已知在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且asinB+bcosA=0．
1. （1）求角A的大小；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求△ABC的面积．
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10. (2017·河南模拟) 已知△ABC中A，B，C所对的边分别为a，b，c， $\text{[math]}$ （1﹣cos2B）=8sinBsinC，A+ $\text{[math]}$ =π．

（Ⅰ）求cosB的值；
（Ⅱ）若点D在线段BC上，且BD=6，c=5，求△ADC的面积．

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11. (2017·天河模拟) 设△ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c．设S为△ABC的面积，满足S= $\text{[math]}$ （a²+c²﹣b²）．
（Ⅰ）求B；
（Ⅱ）若b= $\text{[math]}$ ，求（ $\text{[math]}$ ﹣1）a+2c的最大值．

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12. (2017·太原模拟) 如图，在平面四边形ABCD中，已知∠A= $\text{[math]}$ ，∠B= $\text{[math]}$ ，AB=6，在AB边上取点E，使得BE=1，连接EC，ED．若∠CED= $\text{[math]}$ ，EC= $\text{[math]}$ ．
（Ⅰ）求sin∠BCE的值；
（Ⅱ）求CD的长．

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13. (2017·葫芦岛模拟) 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足（2c﹣a）cosB﹣bcosA=0．
（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）求 $\text{[math]}$ sinA+sin（C﹣ $\text{[math]}$ ）的取值范围．

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14. (2017·宜宾模拟) 在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，a，b，c成等比数列，且a²﹣c²=ac﹣bc．
（Ⅰ）求∠A的大小；
（Ⅱ）若a= $\text{[math]}$ ，且sinA+sin（B﹣C）=2sin2C，求△ABC的面积．

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