2018年高考数学提分专练：第22题坐标与参数方程（选考题...

更新时间：2018-05-16 浏览次数：577 类型：二轮复习

一、真题演练

1. (2017·新课标Ⅰ卷理) [选修4-4 ，坐标系与参数方程]
在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为 $\text{[math]}$ （θ为参数），直线l的参数方程为 $\text{[math]}$ （t为参数）．
1. （1）若a=﹣1，求C与l的交点坐标；
2. （2）若C上的点到l距离的最大值为 $\text{[math]}$ ，求a．
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2. (2017·新课标Ⅱ卷文) 在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C₁的极坐标方程为ρcosθ=4．

（Ⅰ）M为曲线C₁上的动点，点P在线段OM上，且满足|OM|•|OP|=16，求点P的轨迹C₂的直角坐标方程；

（Ⅱ）设点A的极坐标为（2， $\text{[math]}$ ），点B在曲线C₂上，求△OAB面积的最大值．

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3. (2017·新课标Ⅲ卷理) 在直角坐标系xOy中，直线l₁的参数方程为 $\text{[math]}$ ，（t为参数），直线l₂的参数方程为 $\text{[math]}$ ，（m为参数）．设l₁与l₂的交点为P，当k变化时，P的轨迹为曲线C．

（Ⅰ）写出C的普通方程；

（Ⅱ）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设l₃：ρ（cosθ+sinθ）﹣ $\text{[math]}$ =0，M为l₃与C的交点，求M的极径．

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二、模拟实训

4. (2018高三上·三明期末) 选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为直径的圆记为圆 $\text{[math]}$ ，圆 $\text{[math]}$ 过原点 $\text{[math]}$ 的切线记为 $\text{[math]}$ ，若以原点 $\text{[math]}$ 为极点， $\text{[math]}$ 轴正半轴为极轴建立极坐标系．
1. （1）求圆 $\text{[math]}$ 的极坐标方程；
2. （2）若过点 $\text{[math]}$ ，且与直线 $\text{[math]}$ 垂直的直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，求 $\text{[math]}$ ．
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5. (2018高三上·寿光期末) 选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数），以原点 $\text{[math]}$ 为极点， $\text{[math]}$ 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ （限定 $\text{[math]}$ ）.
1. （1）写出曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程，并求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交点的极坐标；
2. （2）射线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 分别交于点 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 异于原点），求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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6. (2018·银川模拟) 选修4—4：极坐标与参数方程
在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，圆C的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数）.
1. （1）以原点为极点、x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆的极坐标方程；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ ，圆C上任意一点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值.
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7. (2018·河北模拟) 选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 过 $\text{[math]}$ ，倾斜角为 $\text{[math]}$ ．以 $\text{[math]}$ 为极点， $\text{[math]}$ 轴非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ．
（Ⅰ）求直线 $\text{[math]}$ 的参数方程和曲线 $\text{[math]}$ 的直角坐标方程；
（Ⅱ）已知直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 的斜率 $\text{[math]}$ ．

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8. (2018·衡水模拟) 在直角坐标系中，以原点为极点， $\text{[math]}$ 轴的正半轴为极轴，以相同的长度单位建立极坐标系，已知直线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ，曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ .
1. （1）设 $\text{[math]}$ 为参数，若 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 的参数方程；
2. （2）已知直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的值.
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9. (2018高三上·沈阳期末) 已知曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为参数，且 $\text{[math]}$ ，在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，以坐标原点 $\text{[math]}$ 为极点，以 $\text{[math]}$ 轴正半轴为极轴建立极坐标系.
1. （1）求曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程；
2. （2）设 $\text{[math]}$ 是曲线 $\text{[math]}$ 上的一点，直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 截得的弦长为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 点的极坐标.
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10. (2018高三上·凌源期末) 选修4-4：坐标系与参数方程
在极坐标系中，曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ，现以极点 $\text{[math]}$ 为原点，极轴为 $\text{[math]}$ 轴的非负半轴建立平面直角坐标系，曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数）.
1. （1）求曲线 $\text{[math]}$ 的直角坐标方程和曲线 $\text{[math]}$ 的普通方程；
2. （2）若曲线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 为曲线 $\text{[math]}$ 上的动点，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值.
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11. (2018·株洲模拟) 已知曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程是 $\text{[math]}$ ，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为 $\text{[math]}$ 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线 $\text{[math]}$ 的参数方程是 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 为参数).
1. （1）将曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程化为直角坐标方程；
2. （2）若直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角 $\text{[math]}$ 的值.
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12. (2018·河北模拟) 选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，圆 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数， $\text{[math]}$ 是大于0的常数）．以坐标原点为极点， $\text{[math]}$ 轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求圆 $\text{[math]}$ 的极坐标方程和圆 $\text{[math]}$ 的直角坐标方程；
2. （2）分别记直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 、圆 $\text{[math]}$ 的异于原点的焦点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若圆 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 外切，试求实数 $\text{[math]}$ 的值及线段 $\text{[math]}$ 的长．
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13. (2017·重庆模拟) 已知曲线C： $\text{[math]}$ ，（θ为参数），在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程2ρcosθ+ρsinθ﹣6=0．
1. （1）写出曲线C的普通方程，直线l的直角坐标方程；
2. （2）过曲线C上任意一点P作与l夹角为30°的直线，交l于点A，求|PA|的最大值与最小值．
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14. (2017·仁寿模拟) 以直角坐标系原点O为极点，x轴正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位，已知直线l的参数方程为 $\text{[math]}$ ，曲线C的极坐标方程为 $\text{[math]}$
1. （1）求曲线C的直角坐标方程；
2. （2）设直线A与曲线C相交于A，B两点，已知定点P（ $\text{[math]}$ ，0），当α= $\text{[math]}$ 时，求|PA|+|PB|的值．
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15. (2017·成都模拟) 在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为 $\text{[math]}$ （其中t为参数），现以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为ρ=4cosθ．
（Ⅰ）写出直线l和曲线C的普通方程；
（Ⅱ）已知点P为曲线C上的动点，求P到直线l的距离的最小值．

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