2018年高考理数真题试卷（全国Ⅲ卷）

更新时间：2018-06-09 浏览次数：1756 类型：高考真卷

一、选择题：

1. (2020高二上·丽江期末) 已知集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2018·全国Ⅲ卷文) $\text{[math]}$ =（）

A . -3-i B . -3+i C . 3-i D . 3+i

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3. (2018·全国Ⅲ卷理) 中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构建的突出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头，若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是（）

A . B . C . D .

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4. (2018·全国Ⅲ卷文) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . - $\text{[math]}$ D . - $\text{[math]}$

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5. (2024高二下·昆明期中) $\text{[math]}$ 的展开式中x⁴的系数为（）

A . 10 B . 20 C . 40 D . 80

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6. (2018·全国Ⅲ卷文) 直线 $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ 两点，点 $\text{[math]}$ 在圆 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ 面积的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2018·全国Ⅲ卷文) 函数 $\text{[math]}$ 的图像大致为（）

A . B . C . D .

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8. (2022高二下·金台期末) 某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为 $\text{[math]}$ ，各成员的支付方式相互独立，设 $\text{[math]}$ 为该群体的10位成员中使用移动支付的人数， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 0.7 B . 0.6 C . 0.4 D . 0.3

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9. (2018·全国Ⅲ卷文) $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2018·全国Ⅲ卷文) 设 $\text{[math]}$ 是同一个半径为 $\text{[math]}$ 的球的球面上四点， $\text{[math]}$ 为等边三角形且其面积为 $\text{[math]}$ ，则三棱锥 $\text{[math]}$ 体积的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2018·全国Ⅲ卷理) 设 $\text{[math]}$ 是双曲线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的左，右焦点， $\text{[math]}$ 是坐标原点。过 $\text{[math]}$ 作C的一条渐近线的垂线，垂足为P。若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2022·湖南模拟) 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2018·全国Ⅲ卷理) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 。

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14. (2018·全国Ⅲ卷理) 曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线的斜率为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. (2018·全国Ⅲ卷理) 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的零点个数为．

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16. (2021高二上·如皋期中) 已知点 $\text{[math]}$ 和抛物线 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 的焦点且斜率为 $\text{[math]}$ 的直线与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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三、解答题

17. (2023高二上·永年月考) 等比数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）记 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，若S_m=63，求m。
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18. (2018·全国Ⅲ卷理) 某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成项目生产任务的两种新的生产方式，为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随即分成两组，每组20人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式，根据工人完成生产任务的工作时间(单位：min)绘制了如下茎叶图：
1. （1）根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；
2. （2）求40名工人完成生产任务所需时间的中位数m，并将完成生产任务所需时间超过m和不超过m的工人数填入下面的列联表：
  
  超过m
  不超过m
  第一种生产方式
  
  第二种生产方式
3. （3）根据2中的列联表，能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？
  附： $\text{[math]}$ ，
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19. (2018·全国Ⅲ卷理) 如图，边长为2的正方形 $\text{[math]}$ 所在平面与半圆弧 $\text{[math]}$ 所在平面垂直， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上异于 $\text{[math]}$ 的点。
1. （1）证明：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$
2. （2）当三棱锥M-ABC体积最大时，求面MAB与面MCD所成二面角的正弦值。
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20. (2018·全国Ⅲ卷理) 已知斜率为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，线段 $\text{[math]}$ 的中点为 $\text{[math]}$
1. （1）证明： $\text{[math]}$
2. （2）设 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的右焦点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ 成等差数列，并求该数列的公差。
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21. (2019高三上·天津月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，证明：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的极大值点，求a．
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四、选考题[选修4-4：坐标系与参数方程]

22. (2018·全国Ⅲ卷文) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 为参数)，过点 $\text{[math]}$ 且倾斜角为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的取值范围
2. （2）求 $\text{[math]}$ 中点 $\text{[math]}$ 的轨迹的参数方程
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