湖南省省级示范名校联盟2022届高三下学期数学3月第一次学科...

更新时间：2022-04-07 浏览次数：71 类型：高考模拟

一、单选题

1. (2022·湖南模拟) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则a的取值集合为（）

A . {1} B . {-1} C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022·湖南模拟) 已知复数z= $\text{[math]}$ ，则z的共轭复数在复平面内对应的点位于（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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3. (2022高三上·常德期末) 在流行病学中，基本传染数 $\text{[math]}$ 是指在没有外力介入，同时所有人都没有免疫力的情况下，一个感染者平均传染的人数． $\text{[math]}$ 一般由疾病的感染周期、感染者与其他人的接触频率、每次接触过程中传染的概率决定．对于 $\text{[math]}$ ，而且死亡率较高的传染病，一般要隔离感染者，以控制传染源，切断传播途径．假设某种传染病的基本传染数 $\text{[math]}$ ，平均感染周期为7天（初始感染者传染 $\text{[math]}$ 个人为第一轮传染，经过一个周期后这 $\text{[math]}$ 个人每人再传染 $\text{[math]}$ 个人为第二轮传染……）那么感染人数由1个初始感染者增加到1000人大约需要的天数为（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）（）

A . 35 B . 42 C . 49 D . 56

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4. (2022·湖南模拟) 在一个边长为2的等边三角形 $\text{[math]}$ 中，若点P是平面 $\text{[math]}$ (包括边界)中的任意一点，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . -1 D . $\text{[math]}$

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5. (2022·湖南模拟) 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2022·湖南模拟) 杭州2022年亚运会将于2022年9月10日至25日在中国浙江杭州举行，现有A、B、C、D四位同学参与志愿者服务活动，前往三个不同的运动场馆．若要求每个人只能去其中的任一场馆服务，并且每个场馆至少有一名志愿者前往．那么在A和B不去同样的一个场馆的条件下，共有（）种分配方案

A . 18 B . 30 C . 33 D . 36

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7. (2022·湖南模拟) 已知边长为 $\text{[math]}$ 的菱形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，沿对角线BD把 $\text{[math]}$ 折起，二面角 $\text{[math]}$ 的平面角是 $\text{[math]}$ ，则三棱锥 $\text{[math]}$ 的外接球的表面积是（）

A . 20π B . 28π C . 36π D . 54π

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8. (2022·湖南模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ 有两个极值点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的不同实根个数为（　）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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二、多选题

9. (2022·湖南模拟) 已知甲盒中有1个白球和2个黑球，乙盒中有2个白球和3个黑球，从乙盒中随机抽取 $\text{[math]}$ 个球放入甲盒中．放入i个球后，甲盒中含有黑球的个数记为 $\text{[math]}$ ，现从甲盒中取1个球是黑球的概率记为 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2022·湖南模拟) 已知F为抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点，点P在抛物线上，过点F的直线l与抛物线交于B，C两点，O为坐标原点，抛物线的准线与x轴的交点为M．则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ B . 若点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为6 C . 无论过点F的直线l在什么位置，总有 $\text{[math]}$ D . 若点C在抛物线准线上的射影为D，则B、O、D三点共线

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11. (2022·湖南模拟) 设 $\text{[math]}$ ，下列条件中，使得该三次方程仅有一个实根的是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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12. (2022·湖南模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调，且满足 $\text{[math]}$ 有下列结论正确的有（）

A . $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ ； C . 关于x的方程 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上最多有4个不相等的实数解 D . 若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上恰有5个零点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2022·湖南模拟) 已知 $\text{[math]}$ 是奇函数，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. (2022·湖南模拟) 设函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 对任意的实数x都成立，则ω的最小值为．

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15. (2022·湖南模拟) 在直四棱柱 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为正方形， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为．

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16. (2022·湖南模拟) 设正实数x，y，z满足 $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 取得最大值时， $\text{[math]}$ 的最大值为．

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四、解答题

17. (2022高三上·大同期末) 在 $\text{[math]}$ 中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求角B的大小；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， D为AC边上的一点， $\text{[math]}$ ，且______，求 $\text{[math]}$ 的面积．
  ①BD是 $\text{[math]}$ 的平分线；②D为线段AC的中点．（从①，②两个条件中任选一个，补充在上面的横线上并作答）．
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18. (2022·湖南模拟) 已知等差数列 $\text{[math]}$ 中，前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为等比数列且各项均为正数， $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .
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19. (2022·湖南模拟) 如图，已知三棱柱 $\text{[math]}$ 的底面是正三角形，侧面 $\text{[math]}$ 是矩形， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点．过 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的平面交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ // $\text{[math]}$ ，且平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）设 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中心，若 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值．
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20. (2022·湖南模拟) 中国国家统计局2019年9月30日发布数据显示，2019年9月中国制造业采购经理指数 $\text{[math]}$ 为49.8%，反映出中国制造业扩张步伐有所加快.以新能源汽车､机器人､增材制造､医疗设备､高铁､电力装备､船舶､无人机等为代表的高端制造业突飞猛进，则进一步体现了中国制造目前的跨越式发展.已知某精密制造企业根据长期检测结果，得到生产的产品的质量差服从正态分布 $\text{[math]}$ ，并把质量差在 $\text{[math]}$ 内的产品称为优等品，质量差在 $\text{[math]}$ 内的产品称为一等品，优等品与一等品统称为正品，其余范围内的产品作为废品处理.现从该企业生产的正品中随机抽取1000件，测得产品质量差的样本数据统计如下：
1. （1）根据大量的产品检测数据，检查样本数据的方差的近似值为100，用样本平均数 $\text{[math]}$ 作为 $\text{[math]}$ 的近似值，用样本标准差 $\text{[math]}$ 作为 $\text{[math]}$ 的估计值，记质量差 $\text{[math]}$ ，求该企业生产的产品为正品的概率P；(同一组中的数据用该组区间的中点值代表)
2. （2）假如企业包装时要求把2件优等品和 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ )件一等品装在同一个箱子中，质检员从某箱子中摸出两件产品进行检验，若抽取到的两件产品等级相同则该箱产品记为 $\text{[math]}$ ，否则该箱产品记为B.
  ①试用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示某箱产品抽检被记为 $\text{[math]}$ 的概率 $\text{[math]}$ ；
  ②设抽检5箱产品恰有3箱被记为 $\text{[math]}$ 的概率为 $\text{[math]}$ ，求当 $\text{[math]}$ 为何值时， $\text{[math]}$ 取得最大值，并求出最大值.
  参考数据：若随机变量 $\text{[math]}$ 服从正态分布 $\text{[math]}$ ，则： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
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21. (2022·湖南模拟) 已知函数 $\text{[math]}$
1. （1）若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处取得极值，求 $\text{[math]}$ 的值及函数 $\text{[math]}$ 的单调区间；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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22. (2022·湖南模拟) 动点P在圆E： $\text{[math]}$ 上运动，定点F(1，0)，线段PF的垂直平分线与直线PE的交点为Q.
1. （1）求Q的轨迹C的方程；
2. （2）若M，N是轨迹C上异于H(1， $\text{[math]}$ )的两点，直线HM，HN的斜率分别为k₁ ， k₂ ，且k₁+k₂=－1，HD⊥MN，D为垂足.是否存在定点S，使得|DS|为定值?若存在，请求出S点坐标及|DS|的值.若不存在，请说明理由.
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