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2018年高考数学真题分类汇编专题11：空间几何体（基础题）

更新时间：2018-07-11 浏览次数：685 类型：二轮复习

一、空间几何体

1. (2018·全国Ⅰ卷文) 某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图。圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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2. (2024高一下·江阳期末) 已知圆柱的上、下底面的中心分别为O₁ ， O₂ ，过直线O₁O₂的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . 12π C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2022·大通模拟) 已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面 $\text{[math]}$ 所成的角都相等，则 $\text{[math]}$ 截此正方体所得截面面积的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2018·全国Ⅰ卷文) 在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=BC=2，AC₁与平面BB₁CC₁所成的角为30°，则该长方体的体积为（）

A . 8 B . 6 $\text{[math]}$ C . 8 $\text{[math]}$ D . 8 $\text{[math]}$

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5. (2018·全国Ⅱ卷理) 在长方形ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=BC=1，AA₁= $\text{[math]}$ ，则异面直线AD₁与DB₁所成角的余弦值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2018·全国Ⅱ卷文) 在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E为棱CC₁的重点，则异面直线AE与CD所成角的正切值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2018·全国Ⅲ卷文) 设 $\text{[math]}$ 是同一个半径为 $\text{[math]}$ 的球的球面上四点， $\text{[math]}$ 为等边三角形且其面积为 $\text{[math]}$ ，则三棱锥 $\text{[math]}$ 体积的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2018·全国Ⅲ卷理) 中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构建的突出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头，若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是（）

A . B . C . D .

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9. (2020高二上·大同期中) 某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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10. (2018·上海) 《九章算术》中，称底面为矩形而有一侧棱垂直于底面的四棱锥为阳马.设AA₁是正六棱柱的一条侧棱，如图，若阳马以该正六棱柱的顶点为顶点，以AA₁为底面矩形的一边，则这样的阳马的个数是（）

A . 4 B . 8 C . 12 D . 16

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11. (2021高三下·陈仓模拟) 某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm³）是（）

A . 2 B . 4 C . 6 D . 8

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12. (2019高二上·运城月考) 已知四棱锥S−ABCD的底面是正方形，侧棱长均相等，E是线段AB上的点（不含端点），设SE与BC所成的角为θ₁ ， SE与平面ABCD所成的角为θ₂ ，二面角S−AB−C的平面角为θ₃ ，则（）

A . θ₁≤θ₂≤θ₃ B . θ₃≤θ₂≤θ₁ C . θ₁≤θ₃≤θ₂ D . θ₂≤θ₃≤θ₁

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13. (2018·全国Ⅱ卷理) 已知圆锥的顶点为S，母线SA，SB所成角的余弦值为 $\text{[math]}$ ，SA与圆锥底面所成角为45°。若△SAB的面积为 $\text{[math]}$ ，则圆锥的侧面积为。

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14. (2019高一下·佛山期末) 已知圆锥的顶点为S，母线SA，SB互相垂直，SA与圆锥底面所成角为30°，若 $\text{[math]}$ 的面积为8，则该圆锥的体积为

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15. (2018·全国Ⅲ卷文) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 。

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16. (2018·天津) 如图，已知正方体ABCD–A₁B₁C₁D₁的棱长为1，则四棱柱A₁–BB₁D₁D的体积为．

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17. (2020高一上·河南月考) 已知正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为1，除面 $\text{[math]}$ 外，该正方体其余各面的中心分别为点E ， F ， G ， H ， M(如图)，则四棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为

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18. (2018·江苏) 如图所示，正方体的棱长为2，以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为

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