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2018年高考数学真题分类汇编专题16:概率与统计(综合题)

更新时间:2018-07-11 浏览次数:730 类型:二轮复习
一、概率与统计
  • 1. (2018·全国Ⅰ卷理) 某工厂的某种产品成箱包装,每箱200件,每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验,如检验出不合格品,则更换为合格品,检验时,先从这箱产品中任取20件作检验,再根据检验结果决定是否对余下的所有产品作检验。设每件产品为不合格的概率为品p( ),且各件产品是否为不合格品相互独立。
    1. (1) 记20件产品中恰有2件不合格品的概率为 ,求 的最大值点
    2. (2) 现对一箱产品检验了20件,结果恰有2件不合格品,以(1)中确定的 作为 的值。已知每件产品的检验费用为2元,若有不合格品进入用户手中,则工厂要对每件不合格品支付25元的赔偿费用

      (i)若不对该箱余下的产品作检验,这一箱的检验费用与赔偿费用的和记为 ,求

      (ii)以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据,是否该对这箱余下的所有产品作检验?

  • 2. (2018·全国Ⅰ卷文) 某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据(单位:m3)和使用了节水龙头50天的日用水量数据,得到频数分布表如下:

    未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表

    日用水量

    [0,0.1)

    [0.1,0.2)

    [0.2,0.3

    [0.3,0.4)

    [0.4,0.5)

    [0.5,0.6)

    [0.6,0.7)

    频数

    1

    3

    2

    4

    9

    26

    5

    使用节水龙头50天的日用水量频数分布表

    日用水量

    [0,0.1)

    [0.1,0.2)

    [0.2,0.3)

    [0.3,0.4)

    [0.4,0.5)

    [0.5,0.6)

    频数

    1

    5

    13

    10

    16

    5

    1. (1) 在答题卡上作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图

    2. (2) 估计该家庭使用节水龙头后,日用水量小于0.35m3的概率
    3. (3) 估计该家庭使用节水龙头后,一年能节省多少水?(一年按365天计算,同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表)
  • 3. (2018·全国Ⅱ卷文) 下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额 (单位:亿元)的折线图。


    为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额,建立了 与时间变量t的两个线性回归模型,根据2000年至2016年的数据(时间变量 的值依次为1,2,…,17)建立模型①:=-30.4+13.5t .根据2010年至2016年的数据(时间变量t的值依次为1,2,…,7)建立模型   ②:      

    1. (1) 分别利用这两个模型,求该地区2018年的环境基础设施投资的预测值;
    2. (2) 你认为用哪个模型得到的预测值更可靠?并说明理由。
  • 4. (2018·全国Ⅲ卷文) 某工厂为提高生产效率,开展技术创新活动,提出了完成某项项目生产任务的两种新的生产方式,为比较两种生产方式的效率,选取40名工人,将他们随即分成两组,每组20人,第一组工人用第一种生产方式,第二组工人用第二种生产方式,根据工人完成生产任务的工作时间(单位:min)绘制了如下茎叶图:

    1. (1) 根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高?并说明理由;
    2. (2) 求40名工人完成生产任务所需时间的中位数m,并将完成生产任务所需时间超过m和不超过m的工人数填入下面的列联表:


      超过m

      不超过m

      第一种生产方式



      第二种生产方式



    3. (3) 根据2中的列联表,能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异?

      附:

  • 5. (2018·北京) 电影公司随机收集了电影的有关数据,经分类整理得到下表:

    电影类型

    第一类

    第二类

    第三类

    第四类

    第五类

    第六类

    电影部数

    140

    50

    300

    200

    800

    510

    好评率

    0.4

    0.2

    0.15

    0.25

    0.2

    0.1

    好评率是指:一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值.

    (Ⅰ)从电影公司收集的电影中随机选取1部,求这部电影是获得好评的第四类电影的概率;

    (Ⅱ)随机选取1部电影,估计这部电影没有获得好评的概率;

    (Ⅲ)电影公司为增加投资回报,拟改变投资策略,这将导致不同类型电影的好评率发生变化.假设表格中只有两类电影的好评率数据发生变化,那么哪类电影的好评率增加0.1,哪类电影的好评率减少0.1,使得获得好评的电影总部数与样本中的电影总部数的比值达到最大?(只需写出结论)

  • 6. (2018·北京) 电影公司随机收集了电影的有关数据,经分类整理得到下表:

    电影类型

    第一类

    第二类

    第三类

    第四类

    第五类

    第六类

    电影部数

    140

    50

    300

    200

    800

    510

    好评率

    0.4

    0.2

    0.15

    0.25

    0.2

    0.1

    好评率是指:一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值

    假设所有电影是否获得好评相互独立。

    (Ⅰ)从电影公司收集的电影中随机选取1部,求这部电影是获得好评的第四类电影的概率;

    (Ⅱ)从第四类电影和第五类电影中各随机选取1部,估计恰有1部获得好评的概率;

    (Ⅲ)假设每类电影得到人们喜欢的概率与表格中该类电影的好评率相等,用“ ”表示第k类电影得到人们喜欢,“”表示第k类电影没有得到人们喜欢(k=1,2,3,4,5,6),写出方差 的大小关系。

  • 7. (2018·天津) 已知某校甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数分别为240,160,160.现采用分层抽样的方法从中抽取7名同学去某敬老院参加献爱心活动.

    (Ⅰ)应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人?

    (Ⅱ)设抽出的7名同学分别用ABCDEFG表示,现从中随机抽取2名同学承担敬老院的卫生工作.

    (i)试用所给字母列举出所有可能的抽取结果;

    (ii)设M为事件“抽取的2名同学来自同一年级”,求事件M发生的概率.

  • 8. (2018·天津) 已知某单位甲、乙、丙三个部门的员工人数分别为24,16,16.现采用分层抽样的方法从中抽取7人,进行睡眠时间的调查.

    (Ⅰ)应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取多少人?

    (Ⅱ)若抽出的7人中有4人睡眠不足,3人睡眠充足,现从这7人中随机抽取3人做进一步的身体检查.

    (i)用X表示抽取的3人中睡眠不足的员工人数,求随机变量X的分布列与数学期望;

    (ii)设A为事件“抽取的3人中,既有睡眠充足的员工,也有睡眠不足的员工”,求事件A发生的概率.

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