2017高考数学备考复习（文科）专题十六：几何证明选讲

更新时间：2017-12-23 浏览次数：681 类型：一轮复习

一、单选题

1. 如图，直线l与☉O相切于点A，B是l上任一点（与A不重合），则△OAB是（）

A . 等边三角形 B . 锐角三角形 C . 直角三角形 D . 钝角三角形

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2. 如图，直线l与☉O相切，P是l上任一点，当OP⊥l时，则（）

A . P不在☉O上 B . P在☉O上 C . P不可能是切点 D . OP大于☉O的半径

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3.
如图，CB为☉O的直径，P是CB的延长线上一点，且OB=BP，∠AOC=120°，则PA与☉O的位置关系是（）

A . 相离 B . 相切 C . 相交 D . 不确定

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4.
如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，D是AB上一点，且AD=2DB，以D为圆心，DB为半径的圆与AC相切，则sin A等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 圆内两弦相交,其中一条弦长为8 cm,且被交点平分,另一条被交点分为1∶4的两部分,则这条弦长为（）

A . 2 cm B . 8 cm C . 10 cm D . 16 cm

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6. 如图，MN与☉O相切于点M，Q和P是☉O上两点，∠PQM=70°，则∠NMP等于( )

A . 20° B . 70° C . 110° D . 160°

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7.
如图，AB是半圆O的直径，C、D是半圆上的两点，半圆O的切线PC交AB的延长线于点P，∠PCB=25°，则∠ADC为（　　）

A . 105° B . 115° C . 120° D . 125°

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8. 如图，∠ABC=90°，O是AB上一点，☉O切AC于点D，交AB于点E，连接DB，DE，OC，则图中与∠CBD相等的角共有( )

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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9.
已知，如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3，BC=7，点M，N分别是对角线BD，AC的中点，则MN=（　　）

A . 2 B . 5 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10.
如图所示，在平行四边形ABCD中，AE：EB=1：2，若S_△_AEF=6cm² ，则S_△_ADF为（　　）

A . 54cm² B . 24cm² C . 18cm² D . 12cm²

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11. (2015高三上·房山期末) 如图，圆O的弦AB，CD相交于点E，过点A作圆O的切线与DC的延长线交于点P，若PA=6，AE=9，BE=2，ED=3，则PC=（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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12. (2016高二下·五指山期末) 如图所示，已知DE∥BC，EF：BF=2：3，则AD：AB=（）

A . 1：2 B . 1：3 C . 2：3 D . 2：5

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13. (2016高二下·五指山期末) 如图，平行四边形ABCD中，AE：EB=1：2，若△AEF的面积等于2cm² ，则△CDF的面积等于（）

A . 16 cm² B . 18 cm² C . 20 cm² D . 22 cm²

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14. (2016高二下·五指山期末) 如图，AT切⊙O于T，若AT=6，AE=3，AD=4，DE=2，则BC等于（）

A . 3 B . 4 C . 6 D . 8

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15. (2016高二下·河南期中) 如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥CD，若BC=3，DE=2，DF=1，则AB的长为（）

A . 3 B . 4 C . 4.5 D . 5

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二、综合题

16.
已知圆内接△ABC中，D为BC上一点，且△ADC为正三角形，点E为BC的延长线上一点，AE为圆O的切线．
1. （1）求∠BAE 的度数；
2. （2）求证：CD² =BD·EC
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17. 如图，☉O内切于△ABC的边于点D，E，F，AB=AC，连接AD交☉O于点H，直线HF交BC的延长线于点G.
1. （1）求证：圆心O在AD上；
2. （2）求证：CD=CG；
3. （3）若AH∶AF=3∶4，CG=10，求HF的长.
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18. (2015高三上·来宾期末) 如图，在△ABC中，CD是∠ACB的平分线，△ACD的外接圆交BC于点E，AB=2AC，
1. （1）求证：BE=2AD；
2. （2）求函数AC=1，BC=2时，求AD的长．
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19. (2013·辽宁理) 如图，AB为⊙O直径，直线CD与⊙O相切与E，AD垂直于CD于D，BC垂直于CD于C，EF垂直于F，连接AE，BE．证明：
1. （1） ∠FEB=∠CEB；
2. （2） EF²=AD•BC．
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20. (2016高二下·深圳期中) 如图，AB是圆O的直径，PB是圆O的切线，过A点作AE∥OP交圆O于E点，PA交圆O于点F，连接PE．
1. （1）求证：PE是圆O的切线；
2. （2）设AO=3，PB=4，求PF的长．
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三、填空题

21.
如图，PA，PB是☉O的两条切线，A，B为切点，直线OP交☉O于点D，E，交AB于点C，图中互相垂直的线段有.（只要求写出一对线段）

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22.
如图，AB是半圆O直径，∠BAC=30°，BC为半圆的切线，且BC=4 $\text{[math]}$ ，则点O到AC的距离OD=

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23.
如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，延长AB到点E，使∠BEC=∠CAD．若AC= $\text{[math]}$ ， CD=CE=1，则BC=

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24. (2013·湖南理) 如图，在半径为 $\text{[math]}$ 的⊙O中，弦AB，CD相交于点P，PA=PB=2，PD=1，则圆心O到弦CD的距离为．

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25. (2013·陕西理) （几何证明选做题）
如图，弦AB与CD相交于⊙O内一点E，过E作BC的平行线与AD的延长线相交于点P．已知PD=2DA=2，则PE=．

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26. (2016高二下·河南期中) 如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，且CF= $\text{[math]}$ CD，下列结论：
①∠BAE=30°，②△ABE～△AEF，③AE⊥EF，④△ADF～△ECF．
其中正确的有．

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