2018-2019学年数学沪科版九年级上册21.2 二次函数...

更新时间：2021-05-20 浏览次数：295 类型：同步测试

一、选择题

1. 抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点坐标为（）

A . （3，0） B . （-3，0） C . （0，3） D . （0，－3）

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2. 对于函数 $\text{[math]}$ 的图象，下列说法不正确的是（）

A . 开口向下 B . 对称轴是 $\text{[math]}$ C . 最大值为0 D . 与 $\text{[math]}$ 轴不相交

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3. (2021九上·青岛月考) 把抛物线 $\text{[math]}$ 向下平移2个单位，再向右平移1个单位，所得到的抛物线是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2021九下·崇川月考) 已知二次函数y=a（x﹣2）²+c（a＞0），当自变量x分别取 $\text{[math]}$ 、3、0时，对应的函数值分别为y₁、y₂、y₃ ，则y₁、y₂、y₃的大小关系是（）

A . y₁＞y₂＞y₃ B . y₂＞y₁＞y₃ C . y₃＞y₁＞y₂ D . y₃＞y₂＞y₁

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5. (2017九上·琼中期中) 在一次函数y=kx+b（k≠0）中，y随x的增大而减小，则二次函数y=k（x﹣1）²的图象大致是（）

A . B . C . D .

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6. 函数 $\text{[math]}$ 的图象可以由函数 $\text{[math]}$ 的图象（）得到

A . 向左平移3个单位 B . 向右平移3个单位 C . 向上平移3个单位 D . 向下平移3个单位

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7. (2019九上·桐梓期中) 要得到抛物线y= $\text{[math]}$ （x﹣4）² ，可将抛物线y= $\text{[math]}$ x²（）

A . 向上平移4个单位 B . 向下平移4个单位 C . 向右平移4个单位 D . 向左平移4个单位

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8. 若抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点在 $\text{[math]}$ 轴正半轴上，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2021九上·庐阳期末) 对于抛物线y=﹣（x+2）²+3，下列结论中正确结论的个数为（）
①抛物线的开口向下； ②对称轴是直线x=﹣2；
③图象不经过第一象限； ④当x＞2时，y随x的增大而减小．

A . 4 B . 3 C . 2 D . 1

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10. 已知抛物线y=a（x-2）²+k（a＞0，a，k为常数），A（-3，y₁）B（3，y₂）C（4，y₃）是抛物线上三点，则y₁ ， y₂ ， y₃由小到大依序排列为（）

A . y₁＜y₂＜y₃ B . y₂＜y₁＜y₃ C . y₂＜y₃＜y₁ D . y₃＜y₂＜y₁

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二、填空题

11. 抛物线 $\text{[math]}$ 经过点（-2，1），则 $\text{[math]}$ 。

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12. 抛物线y= $\text{[math]}$ (x+3)²的顶点坐标是.对称轴是。

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13. 抛物线y＝3(x－2)²的开口方向是，顶点坐标为，对称轴是．当x时，y随x的增大而增大；当x＝时，y有最值是，它可以由抛物线y＝3x²向平移个单位得到．

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14. 已知a≠0，
( 1 )抛物线y＝ax²的顶点坐标为，对称轴为．
( 2 )抛物线y＝ax²＋c的顶点坐标为，对称轴为．
( 3 )抛物线y＝a(x－m)²的顶点坐标为，对称轴为．

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15. (2024九上·广州月考) 已知二次函数y=3(x-a)²的图象上，当x>2时，y随x的增大而增大，则a的取值范围是.

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16. (2018九上·宜阳期末) 已知函数y＝－(x－1)²图象上两点A(2，y₁)，B(a，y₂)，其中a＞2，则y₁与y₂的大小关系是y₁y₂.(填“＜”“＞”或“＝”)

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三、解答题

17. (2023九上·樊城月考) 已知二次函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时有最大值，且此函数的图象经过点 $\text{[math]}$ ，求此二次函数的关系式，并指出当 $\text{[math]}$ 为何值时， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而增大．

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18. 在同一坐标系中，画出函数y₁＝2x² ， y₂＝2(x－2)²与y₃＝2(x＋2)²的图象，并说明y₂ ， y₃的图象与y₁＝2x²的图象的关系．

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19. 已知一抛物线与抛物线y=- $\text{[math]}$ x²+3形状相同，开口方向相反，顶点坐标是(-5，0)，根据以上特点，试写出该抛物线的解析式.

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20. 如图，已知二次函数 y＝(x＋2)² 的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B．
1. （1）求点A、点B 的坐标；
2. （2）求S△AOB ；
3. （3）求对称轴；
4. （4）在对称轴上是否存在一点P，使以 P、A、O、B 为顶点的四边形为平行四边形? 若存在，求出 P 点的坐标；若不存在，请说明理由．
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21. 在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为A（1，﹣4），且过点B（3，0）．
1. （1）求该二次函数的解析式；
2. （2）将该二次函数图象向右平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？并直接写出平移后所得图象与x轴的另一个交点的坐标．
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