2017高考数学备考复习易错题十六：坐标系与参数方程（选修...

更新时间：2017-03-14 浏览次数：757 类型：三轮冲刺

一、单选题

1. 在极坐标方程中，曲线C的方程是ρ=4sinθ，过点（4， $\text{[math]}$ ）作曲线C的切线，切线长为（　　）

A . 4 B . 7 C . 2 $\text{[math]}$ D . 32

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2. 在极坐标系中，曲线C：ρ=2sinθ上的两点A，B对应的极角分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则弦长|AB|等于（　　）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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3. 原点与极点重合，x轴正半轴与极轴重合，则直角坐标为(-2，2 $\text{[math]}$ )的点的极坐标是（　　）

A . （4， $\text{[math]}$ ） B . （4， $\text{[math]}$ ） C . （﹣4，﹣ $\text{[math]}$ ） D . （4，﹣ $\text{[math]}$ ）

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4. (2016高二下·宜春期中) 在直角坐标平面内，以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系（单位长度相同）．已知曲线C的极坐标方程为ρ=4cosθ，直线l的参数方程为 $\text{[math]}$ （t为参数）．若点P在曲线C上，且P到直线l的距离为1，则满足这样条件的点P的个数为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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5. (2013·安徽理) 在极坐标系中圆ρ=2cosθ的垂直于极轴的两条切线方程分别为（）

A . θ=0（ρ∈R）和ρcosθ=2 B . θ= $\text{[math]}$ （ρ∈R）和ρcosθ=2 C . θ= $\text{[math]}$ （ρ∈R）和ρcosθ=1 D . θ=0（ρ∈R）和ρcosθ=1

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6. (2014·安徽理) 以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位．已知直线l的参数方程是 $\text{[math]}$ （t为参数），圆C的极坐标方程是ρ=4cosθ，则直线l被圆C截得的弦长为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2 $\text{[math]}$

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7. (2016高二下·唐山期中) 将点M的直角坐标（ $\text{[math]}$ ，﹣1）化成极坐标（）

A . （2， $\text{[math]}$ ） B . （2， $\text{[math]}$ ） C . （2， $\text{[math]}$ ） D . （2， $\text{[math]}$ ）

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8. (2016高二下·唐山期中) 极坐标系中，圆ρ=1上的点到直线ρcosθ+ρsinθ=2的距离最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ +1 C . $\text{[math]}$ -1 D . 2 $\text{[math]}$

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9. (2016高二下·丰城期中) 若P（﹣2，﹣ $\text{[math]}$ ）是极坐标系中的一点，则Q（2， $\text{[math]}$ ）、R（2， $\text{[math]}$ ）、M（﹣2， $\text{[math]}$ ）、N（2，2kπ﹣ $\text{[math]}$ ）（k∈Z）四点中与P重合的点有（）个．

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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10. (2016高三上·邯郸期中) 曲线 $\text{[math]}$ （θ为参数）的对称中心（）

A . 在直线y=2x上 B . 在直线y=﹣2x上 C . 在直线y=x﹣1上 D . 在直线y=x+1上

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二、填空题

11. (2019高二下·金山月考) 椭圆 $\text{[math]}$ （θ为参数）的焦距为．

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12. (2016高三上·太原期中) 在极坐标系中，曲线ρ=cosθ+1与ρcosθ=1的公共点到极点的距离为．

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13. (2017高二上·清城期末) 在以O为极点的极坐标系中，圆ρ=4sinθ和直线ρsinθ=a相交于A、B两点，若△AOB是等边三角形，则a的值为

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三、综合题

14. (2016·新课标Ⅲ卷理) [选修4-4：坐标系与参数方程]
在直角坐标系xOy中，曲线C₁的参数方程为 $\text{[math]}$ （α为参数），以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C₂的极坐标方程为ρsin（θ+ $\text{[math]}$ ）=2 $\text{[math]}$ ．
1. （1）写出C₁的普通方程和C₂的直角坐标方程；
2. （2）设点P在C₁上，点Q在C₂上，求|PQ|的最小值及此时P的直角坐标．
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15. (2012·辽宁理) 选修4﹣4：坐标系与参数方程
在直角坐标xOy中，圆C₁：x²+y²=4，圆C₂：（x﹣2）²+y²=4．
1. （1）在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，分别写出圆C₁ ， C₂的极坐标方程，并求出圆C₁ ， C₂的交点坐标（用极坐标表示）；
2. （2）求圆C₁与C₂的公共弦的参数方程．
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16. (2013·新课标Ⅰ卷理) （选修4﹣4：坐标系与参数方程）
已知曲线C₁的参数方程为 $\text{[math]}$ （t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C₂的极坐标方程为ρ=2sinθ．
1. （1）把C₁的参数方程化为极坐标方程；
2. （2）求C₁与C₂交点的极坐标（ρ≥0，0≤θ＜2π）
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17. (2014·福建理) 已知直线l的参数方程为 $\text{[math]}$ （t为参数），圆C的参数方程为 $\text{[math]}$ （θ为常数）．
1. （1）求直线l和圆C的普通方程；
2. （2）若直线l与圆C有公共点，求实数a的取值范围．
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18. (2014·新课标I卷理) 已知曲线C： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1，直线l： $\text{[math]}$ （t为参数）
1. （1）写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程．
2. （2）过曲线C上任意一点P作与l夹角为30°的直线，交l于点A，求|PA|的最大值与最小值．
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19. (2014·新课标II卷理) 在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆C的极坐标方程为ρ=2cosθ，θ∈[0， $\text{[math]}$ ]
1. （1）求C的参数方程；
2. （2）设点D在半圆C上，半圆C在D处的切线与直线l：y= $\text{[math]}$ x+2垂直，根据（1）中你得到的参数方程，求直线CD的倾斜角及D的坐标．
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