浙江省绍兴市越城区富盛镇中学2018届九年级上学期期中考试数...

更新时间：2018-11-27 浏览次数：273 类型：期中考试

一、单选题

1. (2017九上·越城期中) 下列函数表达式中，一定为二次函数的是（）

A . y＝3x－1 B . y＝ax²＋bx＋c C . y＝2x²－2x＋1 D . y＝x²＋ $\text{[math]}$

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2. (2020九上·伊通期末) 下列事件为必然事件的是（）

A . 任意掷一枚均匀的硬币，正面朝上 B . 篮球运动员投篮，投进篮筐 C . 一个星期有七天 D . 打开电视机，正在播放新闻

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3. (2017九上·越城期中) 把抛物线y=2x²向左平移3个单位，再向上平移2个单位所得抛物线的解析式为（）

A . y=2（x+3）²+2 B . y=2（x﹣2）²+3 C . y=2（x+2）²+3 D . y=2（x﹣3）²+2

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4. (2020九下·霍林郭勒月考) 二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=ax+c的图象可能是（）

A . B . C . D .

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5. (2017九上·越城期中) 如图所示，将一个含30°角的直角三角板ABC绕点A旋转，使得点B，A，C′在同一条直线上，则三角板ABC旋转的角度是（）

A . 60° B . 90° C . 120° D . 150°

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6. (2017九上·越城期中) 在公园的O处附近有E，F，G，H四棵树，位置如图所示（图中小正方形为边长均相等），现计划修建一座以O为圆心，OA为半径的圆形水池，要求池中不留树木，则E，F，G，H四棵树中需要被移除的为（）

A . E，F，G B . F，G，H C . G，H，E D . H，E，F

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7. (2017九上·越城期中) 过⊙O内一点M的最长弦长为10cm，最短弦长为8cm，那么OM长为（）

A . 3 cm B . 6cm C . 8cm D . 9 cm

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8. (2017九上·越城期中) 抛物线y=﹣x²+bx+c的部分图象如图所示，要使y＞0，则x的取值范围是（）

A . ﹣4＜x＜1 B . ﹣3＜x＜1 C . x＜﹣4或x＞1 D . x＜﹣3或x＞1

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9. (2017九上·越城期中) 如图是一位同学从照片上剪切下来的画面，“图上”太阳与海平线交于A、B两点，他测得“图上”圆的半径为5厘米，AB=8厘米，若从目前太阳所处位置到太阳完全跳出海面的时间为10分钟，则“图上”太阳升起的平均速度为（）

A . 0.5厘米/分 B . 0.8厘米/分 C . 1.0厘米/分 D . 1.6厘米/分

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10. (2017九上·越城期中) 如图，已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（﹣1，0），与y轴的交点B在（0，﹣2）和（0，﹣1）之间（不包括这两点），对称轴为直线x=1．下列结论：
①abc＞0
②4a+2b+c＞0
③4ac﹣b²＜8a
④ $\text{[math]}$ ＜a＜ $\text{[math]}$
⑤b＞c．
其中含所有正确结论的选项是（）

A . ①③ B . ①③④ C . ②④⑤ D . ①③④⑤

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二、填空题

11. (2022九上·凉州期末) 已知⊙O的半径是4cm，点A到圆心O的距离为3cm，则点A在．（填“圆内”、“圆上”或“圆外”）

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12. (2024九上·越秀月考) 若y=（a－1） $\text{[math]}$ 是关于x的二次函数，则a=．

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13. (2017九上·越城期中) 抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴是直线.

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14. (2017九上·越城期中) 一个直角三角形的两条直角边长分别为6cm、8cm，则它的外接圆半径为cm。

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15. (2017九上·越城期中) 如图，若⊙O的半径为13cm，点P是弦AB上一动点，且到圆心的最短距离为5cm，则弦AB的长为cm.

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16. (2017九上·越城期中) 如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax²+bx+c的图象经过点A（﹣2，0），B（0， $\text{[math]}$ ），C（4，0），其对称轴与x轴交于点D，若P为y轴上的一个动点，连接PD，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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17. (2022·垦利模拟) 工程上常用钢珠来测量零件上小圆孔的宽口，假设钢珠的直径是10mm，测得钢珠顶端离零件表面的距离为8mm，如图所示，则这个小圆孔的宽口AB的长度为mm．

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三、解答题

18. (2017九上·越城期中) 已知二次函数y=x²+bx+c的图象经过点A（－1，12），B（2，－3）.
1. （1）求这个二次函数的解析式；
2. （2）求这个图象的顶点坐标及与x轴的交点坐标.
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19. (2017九上·越城期中) 在一个不透明的箱子里，装有黄、白、黑各一个球，它们除了颜色之外没有其他区别．
1. （1）随机从箱子里取出1个球，则取出黄球的概率是多少？
2. （2）随机从箱子里取出1个球，放回搅匀再取第二个球，请你用画树状图或列表的方法表示出所有可能出现的结果，并求两次取出的都是白色球的概率．
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20. (2017九上·越城期中) 某超市经销一种销售成本为每件40元的商品．据市场调查分析，如果按每件50元销售，一周能售出500件，若销售单价每涨1元，每周销售量就减少10件．设销售单价为每件x元（x≥50），一周的销售量为y件．
1. （1）写出y与x的函数关系式．（标明x的取值范围）
2. （2）设一周的销售利润为S，写出S与x的函数关系式，并确定当单价在什么范围内变化时，利润随着单价的增大而增大？
3. （3）在超市对该种商品投入不超过10 000元的情况下，使得一周销售利润达到8 000元，销售单价应定为多少？
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21. (2017九上·越城期中) 已知：如图，二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，其中A点坐标为(-1，0)，B点坐标为（5，0）点C(0，5)，M为它的顶点.
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）求△MAB的面积。
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22. (2017九上·越城期中) 在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 的图像与x轴交于B，C两点（B在C的左侧），与y轴交于点A。
1. （1）求出点A，B，C的坐标。
2. （2）向右平移抛物线，使平移后的抛物线恰好经过△ABC的外心，求出平移后的抛物线的解析式.
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23. (2017九上·越城期中) 如图，在两个全等的等腰直角三角形ABC和EDC中，∠ACB＝∠ECD＝90°，点A与点E重合，点D与点B重合．现△ABC不动，把△EDC绕点C按顺时针方向旋转，旋转角为α(0°＜α＜90°)．
1. （1）如图②，AB与CE交于点F，ED与AB，BC分别交于点M，H.求证：CF＝CH；
2. （2）如图③，当α＝45°时，试判断四边形ACDM的形状，并说明理由；
3. （3）如图②，在△EDC绕点C旋转的过程中，连结BD，当旋转角α的度数为多少时，△BDH是等腰三角形？
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24. (2017九上·越城期中) 如图，直线y＝x＋b与抛物线y＝ $\text{[math]}$ x²＋ $\text{[math]}$ x＋c相交于点A（6，8）与点B，P是线段AB的中点，D是抛物线上的一个动点，直线DP交x轴于点C．
1. （1）分别求出这两个函数的关系式，并写出点B，P的坐标．
2. （2）四边形ACBD能否成为平行四边形？若能，请求出线段OC的长度；若不能，请说明理由．
3. （3）当点D的坐标为（4，2）时，△APD是什么特殊三角形？请说明理由，并写出所有符合这一特殊性的点D的坐标．
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